立体几何大题练习

1 立体几何立体几何 1 已知正方形 分别是 的中点 将ADE沿折起 如图所示 记二面角ABCDEFABCDDE 的大小为 ADEC 0 1 证明平面 BFAD E 2 若为正三角形 试判断点在平面内的射影是否在直线上 证明你的结论 并求ACDAABCDEGEF 角的余弦值 A A C B D EF B C D E F 2 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 E P 分别是 BC A1D1的中点 M N 分别是 AE CD1的中点 AD AA1 a AB 2a 1 求证 MN 面 ADD1A1 2 求二面角 P AE D 的大小 3 求三棱锥 P DEN 的体积 3 已知等腰梯形 PDCB 中 如图 1 2 PB 3 DC 1 PB BC A 为 PB 边上一点 且 PA 1 将 PAD 沿 AD 折起 使面 PAD 面2 ABCD 如图 2 1 证明 平面 PAD PCD 2 试在棱 PB 上确定一点 M 使截面 AMC 把几何体分成的两部分 1 2 MACBPDCMA VV 3 在 M 满足 2 的情况下 判断直线 PD 是否平行面 AMC 4 已知直角梯形中 过作ABCD ABCD 1 2 13 ABBC ABBCCD A 垂足为 的中点 现将沿折叠 使得 AECD EG F分别为AD C EADE AEDEEC 1 求证 5 分 2 求证 5 分 BCCDE 面 FGBCD面 3 在线段上找一点 使得面面 并说明理由 5 分 AERBDR DCB 5 如图所示 在直四棱柱中 1111 DCBAABCD BCDB 点DBAC AB CD E G F AB C D E G F M A B CD A1 B1 C1D1 3 D1 C1 B1 A1 E D C B A 是棱上一点 M 1 BB 求证 面 5 分 11D BBDA1 求证 5 分 MDAC 试确定点的位置 使得平面平面 M 1 DMC DDCC 11 6 6 如图 在六面体中 四边形是边长为 2 的正 1111 ABCDABC D ABCD 方形 四边形是边长为 1 的正方形 平面 1111 ABC D 1 DD 1111 ABC D 平面 1 DD ABCD 1 2DD 求证 与共面 与共面 11 ACAC 11 B DBD 求证 平面平面 11 A ACC 11 B BDD 求二面角的大小 用反三角函数值表示 1 ABBC 7 7 如图 在长方体 AC1中 AD AA1 1 AB 2 点 E 在棱 AB 上移动 1 证明 D1E A1D 2 当E 为AB 的中点时 求点E 到面ACD1的距离 3 AE 等于何值时 二面角D1 EC D 的大小为 4 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D x y z 4 8 8 如图 四面体 ABCD 中 O E 分别是 BD BC 的中点 2 2 CACBCDBDABAD I 求证 平面 BCD II 求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小 AO III 求点 E 到平面 ACD 的距离 9 如图 四棱锥 S ABCD 的底面是正方形 每条侧棱的长都是地面边长的2倍 P 为侧棱 SD 上的点 求证 AC SD 若 SD 平面PAC 求二面角 P AC D 的大小 在 的条件下 侧棱 SC 上是否存在一点 E 使得 BE 平面 PAC 若存在 求 SE EC 的值 若不存在 试说明理由 10 如图 在三棱锥PABC 中 PA 底面 60 90ABC PAABABCBCA 点D E分别在棱 PB PC上 且 DEBC 求证