【绿色通道】2011高考数学总复习 7-1立体几何 新人教A版

用心 爱心 专心1 第第 7 7 模块模块 第第 1 1 节节 知能演练 一 选择题 1 如下图是由哪个平面图形旋转得到的 解析 几何体的上部为圆锥 下部为圆台 只有 A 可以旋转得到 B 得到两个圆锥 C 得到一圆柱和一圆锥 D 得到一圆柱和两圆锥 答案 A 2 下列几种关于投影的说法不正确的是 A 平行投影的投影线是互相平行的 B 中心投影的投影线是互相垂直的 C 线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D 平行的直线在中心投影中不平行 解析 中心投影的投影线是从一点出发的 不一定互相垂直 答案 B 3 如下图所示 甲 乙 丙是三个几何体的三视图 甲 乙 丙对应的标号正确的是 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A B 用心 爱心 专心2 C D 解析 由三视图可知 甲为圆柱 乙为三棱锥 丙为圆锥 答案 A 4 2008 海南 宁夏高考 某几何体的一条棱长为 在该几何体的正视图中 这条 7 棱的投影是长为的线段 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为a 6 和b的线段 则a b的最大值为 A 2 B 2 23 C 4 D 2 5 解析 如图 设该棱为线段AB 其中A点在平面xOy内 点B在平面yOz内 设AB 的正视图投影为BC 侧视图投影为BE 俯视图投影为AD 由题意知AB BC 76 则AC 1 设AE x 则AD b BE a 1 x27 x2 t a b 0 7 x21 x2 t2 8 2 16 x2 3 2 16 t 4 即a b 4 故a b的最大值为 4 答案 C 二 填空题 5 某几何体的三视图如下图所示 则这个几何体是 解析 由三视图可知 这个几何体为正五棱锥 答案 正五棱锥 6 用任一个平面去截正方体 下列平面图形可能是截面的是 正方形 长方形 等边三角形 直角三角形 菱形 六边形 用心 爱心 专心3 解析 如图正方体ABCD A1B1C1D1中 平行于ABCD的截面为正方形 截面AA1C1C为长方形 截面AB1D1为等 边三角形 取BB1 DD1的中点E F 则截面AEC1F为菱形 取B1C1 D1C1 AB AD的中点 M N P Q 过这四点的截面为六边形 截面不可能为直角三角形 答案 三 解答题 7 一个正方体内接于高为 40 cm 底面半径为 30 cm 的圆锥中 求正方体的棱长 解 如图 过正方体的体对角线作圆锥的轴截面 设正方体的棱长为x 则OC x 2 2 2 2 x 30 40 x 40 解得x 120 3 2 2 正方体的棱长为 120 3 2 cm 2 8 已知正三棱锥V ABC的正视图和俯视图如图所示 1 画出该三棱锥的侧视图和直观图 2 求出侧视图的面积 解 1 如下图 用心 爱心 专心4 2 根据三视图间的关系可得BC 2 3 侧视图中VA为 2 42 2 3 3 2 2 3 2 123 S VBC 2 2 6 1 233 高考 模拟 预测 1 2009 福建高考 如下图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形 且 体积为 则该几何体的俯视图可以是 1 2 解析 选项 A 得到的几何体为正方体 其体积为 1 故排除 A 而选项 B D 所得几何 体的体积都与 有关 排除 B D 易知选项 C 符合 答案 C 2 2009 山东高考 一空间几何体的三视图如下图所示 则该几何体的体积为 用心 爱心 专心5 A 2 2 B 4 2 33 C 2 D 4 2 3 3 2 3 3 解析 这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为 1 高为 2 的圆柱 上半部分是 一个底面边长为 高为的正四棱锥 故其体积为 12 2 2 2 23 1 323 2 3 3 答案 C 3 2009 浙江高考 若某几何体的三视图 单位 cm 如下图所示 则此几何体的体积 是 cm3 解析 根据几何体的三视图 可知该几何体是由两个相同的长方体 3 3 1 组合而成 的几何体 故其体积为 18 答案 18 4 2009 安徽高考 对于四面体ABCD 下列命题正确的是 写出所有正确 命题的编号 相对棱AB与CD所在的直线是异面直线 由顶点A作四面体的高 其垂足是 BCD三条高线的交点 若分别作 ABC和 ABD的边AB上的高 则这两条高的垂足重合 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积 分别作三组相对棱中点的连线 所得的三条线段相交于一点 解析 中的四面体如果对棱垂直 则垂足是 BCD的 三条高线的交点 中如果AB与CD垂直 则两条高的垂足重合 答案 用心 爱心 专心6 5 2009 山东日照模拟 已知一四棱锥P ABCD的三视图如下图 E是侧棱PC上的 动点 1 求四棱锥P ABCD的体积 2 不论点E在何位置 是否都有BD AE 证明你的结论 3 若E点为PC的中点 求二面角D AE B的大小 解 1 由三视图可知 棱锥底面是边长为 1 的正方形 侧棱PC 底面ABCD 且 PC 2 VP ABCD SABCD PC 1 3 2 3 2 不论点E在何位置 都有BD AE 证明 连结AC ABCD是正方形 BD AC 又PC 底面ABCD 且BD 面ABCD BD PC 又AC PC C BD 面PAC 不论点E在何位置 都有AE 面PAC 不论点E在何位置 都有BD AE 3 以CD CB CP为x y z轴正方向建立空间直角坐标系C xyz 可知C 0 0 0 A 1 1 0 D 1 0 0 E 0 0 1 B 0 1 0 则 0 1 0 AD DE 1 0 1 设平面DAE的一个法向量为n n1 x1 y1 z1 则Error 即Error