【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十五章 数系的扩充——复数提能精练 理（全国版）

本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 复数 z a2 2a a2 a 2 i a R 对应的点在虚轴上 则 A a 2 或 a 1 B a 2 且 a 1 C a 2 或 a 0 D a 0 解析 由题意知 a2 2a 0 a 2 或 a 0 答案 C 2 2008 年海南 宁夏高考 已知复数 z 1 i 则 z2 z 1 A 2 B 2 C 2i D 2i 解析 z 1 i 2 z2 z 1 1 i 2 z 1 2i i 答案 A 3 2008 年山东高考 设 z 的共轭复数是 若 z 4 z 8 则 等于 zzz z z A i B i C 1 D i 解析 设 z x yi x y R x yi 由 z 4 z 8 得 zzz Error Error Error Error 解得Error Error 或Error Error i z z x yi x yi x2 y2 2xyi x2 y2 答案 D 4 若复数 z 满足 zn 1 其中 n N 则 1 z z2 zn的值是 A 1 或 n 1 B n 1 C 1 D n 1 解析 若 z 1 则 1 z z2 zn n 1 若 z 1 则 1 z z2 zn 1 1 zn 1 1 z 1 z 1 z 答案 A 5 如果实数 b 与纯虚数 z 满足关系式 2 i z 4 bi 其中 i 为虚数单位 那么 b 等于 A 8 B 8 C 2 D 2 解析 设 z ai a 0 由 2 i z 4 bi 得 2 i ai 4 bi 即 a 2ai 4 bi Error Error 解得Error Error 答案 B 6 在复平面内 向量对应的复数是 2 i 向量对应的复数是 1 3i 则向量 C AB CB 对应的复数为 A A 1 2i B 1 2i C 3 4i D 3 4i 解析 向量 A对应的复数是 2 i 则 B对应的复数为 B A 2 i C C B A B A C对应的复数为 1 3i 2 i 3 4i A 答案 D 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2008 年江苏高考 若将复数表示为 a bi a b R i 是虚数单位 的形式 则 1 i 1 i a b 解析 i a 0 b 1 1 i 1 i a b 1 答案 1 8 已知 z 则 z r 2 r 2 i 2 4 5i 5 4i 1 i 解析 z r 2 r 2 i 2 4 5i 5 4i 1 i 2 2i 2 4 5i 5 4i 1 i 2 22 41 41 22 答案 2 2 9 2010 年上海模拟 若复数 z a2 3 a i a R 为纯虚数 则 3 a i2 007 3 3i 解析 z a2 3 a i 为纯虚数 3 Error Error 解得 a 3 a i2 007 3 3i 3 i 3 3i 3 i 3 r 3 i 3 3 答案 3 3 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 若复数 z1与 z2在复平面上所对应的点关于 y 轴对称 且 z1 3 i z2 1 3i z1 求 z1 2 解析 设 z1 a bi a b R 则 z2 a bi z1 3 i z2 1 3i 且 z1 2 Error Error 解得Error Error 或Error Error 则 z1 1 i 或 z1 1 i 11 已知 z 是复数 z 2i 均为实数 i 为虚数单位 且复数 z ai 2在复平面上对应 z 2 i 的点在第一象限 求实数 a 的取值范围 解析 设 z x yi x y R z 2i x y 2 i 由题意得 y 2 x 2i 2 i 2x 2 x 4 i z 2 i x 2i 2 i 1 5 1 5 1 5 由题意得 x 4 z 4 2i z ai 2 12 4a a2 8 a 2 i 根据条件 已知Error Error 解得 2 a 6 实数 a 的取值范围是 2 6 12 已知复数 z 的实部大于零 且满足 z cos isin R z2的虚部为 2 2 1 求复数 z 2 设 z z2 z z2在复平面上的对应点分别为 A B C 求 的值 AB AC 解析 1 由 z2 2 cos2 sin2 2sin cos i 2 cos 2 isin 2 及已知条件知 sin 2 1 解