黑龙江省绥化市第九中学七年级数学《平行线的性质和判定》导学案（无答案） 新人教版

1 平行线的性质和判定平行线的性质和判定 知识点梳理 1 平行线的概念 在同一平面内 的两条直线叫做平行线 直线a与直线b互相平行 记作a b 2 两条直线的位置关系 在同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 判断同一平面内两直线的位置关系时 可以根据它们的公共点的个数来确定 有且只有一个公共点 两直线 无公共点 则两直线 3 平行公理 平行线的存在性与惟一性 经过直线 一点 有且只有一条直线与这条直线平行 4 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 判定两直线的方法 如左图所示 5 两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简称 同位角相等 两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 简称 内错角相等 两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 简称 同旁内角互补 两直线平行 几何符号语言 AB CD 同位角相等 两直线平行 AB CD 内错角相等 两直线平行 180 AB CD 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的性质 性质 1 两直线平行 相等 性质 2 两直线平行 相等 性质 3 两直线平行 几何符号语言 AB CD 两直线平行 内错角相等 AB CD 两直线平行 同位角相等 AB CD 两直线平行 同旁内角互补 a b c AB CD E F 1 2 3 4 AB CD E F 1 2 3 4 2 典型例题 例 1 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕过湖通过 如果第一次拐的角 A 是 110 第二次拐的角 B 是 140 第三次拐的角 C 这时的道路与第一条路平行 则 C 是 A 120 B 130 C 140 D 150 例 2 已知 如 AB ED 求证 B BCD D 360 练一练 1 如图 1 直线 a b CAE 20 CBF 40 则 ACB 1 2 3 2 如图 2 12 ll 1 120 2 100 则 3 3 如图 3 1502110ABCD 则 3 4 如图 4 AB CD 721 120A 则 D 的度数为 图 4 图 5 5 如图 5 己知 AB DE 140 80CDEABC 则 BCD 例 3 如图 AB ED CE 平分 ACD 交 AB 于点 E A 110 则 AEC 为多少度 解 A B C D E F a b AE C B F 20 40 AB E CD 3 2 1 2 1 1 2 1 2 例 4 如图 CD AB 于 D E 是 BC 上一点 EF AB 于 F 1 2 试说明 BDG B 180 A BC D E F G 1 23 变式训练 如图 CD AB 于 D FG AB 于 G ED BC 试说明 21 课堂检测 一 选择题 1 下列所示的四个图形中 1 和 2 是同位角的是 A B C D 2 如右图所示 点E在AC的延长线上 下列条件中能判断 CDAB A 43 B 21 C DCED D 180 ACDD 3 一学员练习驾驶汽车 两次拐弯后 行驶的方向与原来的方向相同 这两次拐弯的角度可能是 A 第一次向左拐 30 第二次向右拐 30 B 第一次向右拐 50 第二次向左拐 130 C 第一次向右拐 50 第二次向右拐 130 D 第一次向左拐 50 第二次向左拐 130 4 下列说法中错误的个数是 1 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3 在同一平面内 两条直线的位置关系只有相交 平行两种 4 不相交的两条直线叫做平行线 5 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 E D C B A 4 3 2 1 4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 如右图 CDAB 且 25 A 45 C 则 E 的度数是 A 60 B 70 C 110 D 80 6 在一个平面内 任意四条直线相交 交点的个数最多有 A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 二 填空题 1 用吸管吸易拉罐内的饮料时 如图 1101 则 2 拉罐的上下底面互相平行 2 有一个与地面成 30 角的斜坡 如图 现要在斜坡上竖一电线杆 当电线杆与斜坡成的 1 时 电线杆与地面垂直 3 如图 按角的位置关系填空 A 与 1 是 A 与 3 是 2 与 3 是 4 如图 若 22021 则 3 5 如图 已知 ba 若 501 则 2 若 1003 则 2 6 已知直线a b c 在同一平面 若 ba cb 则a c 7 如图 7 AD EG BC AC EF 则图中与 1 相等的角 不含 1 有 个 若 1 40 则 AHG 三 解答题 1 如图 已知 21 50 D 求 B 的度数 2 如图 已知 CDAB CFAE 求证 DCFBAE 2 1 1 30 CB A 3 2 1 b a 3 2 1 2 c b a 3 1 H G 2 1 F E DC BA F E DC BA E DC BA F A BC D E H G 1 图 7 5 第 3 题 3 如图 CDAB AE平分 BAD CD与AE相交于F ECFE 求证 BCAD 4 如图 已知 CDAB 40 B CN是 BCE 的平分线 CNCM 求 BCM 的度数 课后作业 1 如图所示 AB ED B 48 D 42 BC 垂直于 CD 吗 下 面给出两种添加辅助线的方法 请选择一种 对你作出的结论加以说明 2 已知 如图 ADE B DEC 115 求 C 的度数 3 已知 如图 AD BC D 100 AC 平分 BCD 求 DAC 的度数 平行线的性质与判定综合 一 利用平行线的性质和判定推导直线与直线 角与角之间的关系 例 综合题 如图 直线 AD 与 AB CD 相交于 A D 两点 EC BF 与 AB CD 相交于 E C B F 如果 1 2 B C 求证 A D 2 1 F E D C B A N M EDC BA D D E E B BC C A A 6 练习 1 两直线平行 内错角的平分线 2 四边形 ABCD 中 DC AB D 2 B CD 3 AD 2 求 AB 的长度 例 2 如图 AB DE 试问 B E BCE 有什么关系 练习 1 如图 若直线 AB ED 你能推得 B C D 之间的数量关系吗 请说明理由 7 2 如图 已知 AB CD 1 2 试探索 BEF 与 EFC 之间的关系 并说明理由 二 利用平行线的性质和判定计算角的度数 例 1 如图 已知直线 AB 与 CD 交于点 O OE AB 垂足为 O 若 DOE 3 COE 求 BOC 的度数 练习 1 如图 两个平面镜 的夹角为 入射光线 AO 平行于 光线射到 上 经过两次反射后平行 于 则 1 题图 2 题图 2 如图 AD BC 点 E 在 BD 的延长线上 若 ADE 155 度 则 DBC 的度数为 A 155 度B 50 度C 45 度D 25 度 3 如图已知 AB CD 1 40 度 2 70 度 求 3 的度数 8 4 如图 直线 MA NB A 70 B 40 则 P 题图 题图 5 如图 AB CD AD BC 相交于 O BAD 3 5 BOD 76 则 C 的度数是 A 31 B 35 C 41 D 76 例 2 点到直线的距离 如图 直线 AB CD P 是 AB 上的动点 当点 P 的位置变化时 三角形 PCD 的面积将 A 变大 B 变小 C 不变 D 变大变小要看点 P 向左还是向右移动 C D 练习 1 如图 在 AB 两地之间要修一条笔直的公路 从 A 地测得公路走向是北偏东 48 度 A B 两地同时开工 若干天后公路准确接通 B 地所修公路的走向是南偏西多少度 若公路 AB 长 8 千米 另一条公路 BC 长 6 千米且 BC 的走向是北偏西 42 度 试求 A 地到公路 BC 的距离 A G 三 与平行线有关的折叠问题 例 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠 设 1 40 则 的度数是 练习 9 70 2 如图 把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 交 BC 于 G 点 D C 分别落在 P Q 位置上 若 EFG 55 度 求 1 2 的度数 四 命题 例 如图所示 已知 AD BC AB EF DC EG 且点和点分别在直线上 平分 1 求证 线段的长是两直线的距离 2 第 1 问是否是命题 若是 是真命题还是假命题 并说明理由 若不是 也请说明理由 练习 1 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 指出其题设和结论 并判断命题的真假 1 等角的余角相等 2 相等的角是对顶角 3 两点确定一条直线 4 平行于同一条直线的两直线平行 五 平移 例 如图 在一个边长不超过的大正方形中 放入三张面积均为 25的正方形纸片 这个大正方形被三 10 张纸片盖住部分的面积是 45 问大正方形的面积是多少 练习 1 在 5 5 方格纸中将图 中的图形 N 平移后的位置如图 所示 那么下面平移中正确的是 A 先向下移动 1 格 再向左移动 1 格 B 先向下移动 1 格 再向左移动 2 格 C 先向下移动 2 格 再向左移动 1 格 D 先向下移动 2 格 再向左移动 2 格 2 经过平移 ABC 的边 AB 移到了 EF 作出平移后的三角形 家庭作业 11 4 根据如图与已知条件 指出下列推断错误的是 C A 由 1 2 得 AB CDB 由 1 3 2 4 得 AE CN C 由 5 6 3 4 得 AB CDD 由 SAB SCD 得 AB CD 5 如图 AB CD C 80 CAD 60 则 BAD 的度数等于 D A 60 B 50 C 45 D 40 6 如图所示 已知 ADE B FG AB EDC GFB 求证 CD AB 12 7 如图 直线 l1 l2 均被直线 l3 l4 所截 且 l3 与 l4 相交 给定以下三个条件 l1 l3 1 2 2 3 90 请从这三个条件中选择两个作为条件 另一个作为结论组成一个真命 题