【瀚海导航】2012高考数学总复习第二单元 第三节 函数的单调性练习

用心 爱心 专心1 第二单元第二单元 第三节函数的单调性练习第三节函数的单调性练习 一 选择题 1 函数y f x x R R 的图象如图所示 则当 0 a 1 时 函数g x af x 的单调增区 间是 A 0 1 2 B 0 1 2 C 1 a D aa 1 解析 令u f x 则g u au 0 a 1 为减函数 所以u f x 应为x的减函 数 由图象可得区间 答案 B 2 已知函数y 的最大值为M 最小值为m 则 的值为 1 xx 3 m M A B C D 1 4 1 2 2 2 3 2 解析 函数定义域为 3 x 1 函数可化为 y2 1 x x 3 2 x2 2x 3 4 2 x 1 2 4 当x 1 时 ymax2 8 ymax 2 2 当x 1 时 ymin2 4 ymin 2 m M 2 2 2 2 2 答案 C 3 已知f x 在区间 0 上是减函数 那么f a2 a 1 与f的大小关系是 3 4 A 大于 B 小于 C 大于等于 D 小于等于 解析 a2 a 1 2 a 1 2 3 4 3 4 又f x 在 0 上为减函数 f a2 a 1 f 3 4 答案 D 4 若f x x2 2ax与g x 在区间 1 2 上都是减函数 则a的取值范围是 a x 1 A 1 0 0 1 B 1 0 0 1 C 0 1 D 0 1 解析 f x x2 2ax在 1 2 上单调递减 a 1 g x 在 1 2 上单调递减 a x 1 a 0 0 a 1 答案 D 5 函数y x 3 x 3 的递增区间是 用心 爱心 专心2 A 3 B 3 C 3 3 D R R 解析 函数可化为 f x x 3 x 3 Error 作出函数f x 的图像如图所示 由图象可得 3 为函数的递增区间 答案 B 6 已知函数f x kx2 4x 8 在x 5 20 上是单调函数 则实数k的取值范围 A 2 5 B 0 1 10 C 1 10 2 5 D 4 5 解析 依题意 k 0 或Error 解得k 0 或k 或k 0 或 0 k 2 5 1 10 综上 得k 或k 2 5 1 10 答案 C 7 如果 0 a 1 那么下列不等式中正确的是 A 1 a 1 a B log 1 a 1 a 0 1 3 1 2 C 1 a 3 1 a 2 D 1 a 1 a 1 解析 令f x 1 a x 则该函数为减函数 f f 1 3 1 2 答案 A 二 填空题 8 设函数f x Error g x x2f x 1 则函数g x 的递减区间为 解析 g x Error 答案 0 1 9 若函数f x a x b 2 在 0 上为增函数 则实数a b的取值范围是 解析 方法一 由f x a x b 2 知其图象关于直线x b对称 当x b时 x b 递减 当x b时 x b 递增 又f x 在 0 上为单调增函数 所以a 0 且b 0 方法二 由f x a x b 2 在 0 上为增函数可知 当a 0 时 x b 0 故b 0 当a 0 时 x b 0 故b无解 答案 a 0 且b 0 用心 爱心 专心3 10 已知函数f x Error 满足对任意的x1 x2 x1 x2 都有 0 f x1 f x2 x1 x2 成立 则实数a的取值范围是 解析 由任意的x1 x2 有 0 得函数f x 在 R R 上是减函数 f x1 f x2 x1 x2 所以应有 Error 解得 a 3 8 2 3 答案 3 8 2 3 三 解答题 11 已知f x x2 6x 5 x t t 2 求f x 的最大值 解析 f x x 3 2 4 当t 1 3 即t 2 时 f x max f t 2 t 1 2 4 当t 1 3 即t 2 时 f x max f t t 3 2 4 综上得 f x max Error 12 已知定义在区间 0 上的函数f x 满足f f x1 f x2 且当x 1 时 x1 x2 f x 0 1 求f 1 的值 2 判断f x 的单调性 3 若f 3 1 解不等式f x 2 解析 1 令x1 x2 得f 1 0 2 设任意的x1 x2 0 且x1 x2 则f x2 f x1 f x2 x1 又x 1 时 f x 0 由 1 得f 0 x2 x1 x2 x1 即f x2 f x1 函数f x