高中数学公式大全

二次方程求根公式 二次方程求根公式 韦达定理 韦达定理 立方和与立方差立方和与立方差 2233 babababa 2233 babababa 平方和和平方差 平方和和平方差 内内 心心 三角形三条内角平分线的交点 叫做三角形的内心 即内切圆的圆心 三角形三条内角平分线的交点 叫做三角形的内心 即内切圆的圆心 外外 心心 三角形三边的垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 三角形三边的垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 即外接圆的圆心 即外接圆的圆心 重重 心心 三角形三条中线的交点 叫做三角形的重心 三角形三条中线的交点 叫做三角形的重心 垂垂 心心 三角形三条高的交点 叫做三角形的垂心 三角形三条高的交点 叫做三角形的垂心 二次函数二次函数 cbxaxy 2 的图象的对称轴方程是的图象的对称轴方程是 a b x 2 顶点坐标是 顶点坐标是 a bac a b 4 4 2 2 用待定系数法求二次函数的解析式时 解析式的设法有三种形式 即用待定系数法求二次函数的解析式时 解析式的设法有三种形式 即 一般式 cbxaxxf 2 零点式 21 xxxxaxf 和和 nmxaxf 2 顶点式 顶点式 分数指数幂分数指数幂 1 m n nm a a 0 am nN 且 且 1n 1 m n m n a a 0 am nN 且且 1n log 0 1 0 b a NbaN aaN a 0 a 1 N 0a 0 a 1 N 0 Na N a log n aaaaaaaa M log MN log Mlog N loglog Mlog N log Mnlog M N log log log m a m N N a 等差数列等差数列 dnaan 1 1 2 1n n aan S dnnna 1 2 1 1 等比数列 等比数列 1 1 n n qaa 1 1 1 1 1 1 q q qa qna S n n 等差数列时 有等差数列时 有 qpnm aaaa 等比数列时 有等比数列时 有 qpnm aaaa 2 2cos1 sin 2 2 2cos1 cos2 三角函数三角函数 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 2tan 2 sin 1 tan2 2 1 tan2 2 cos 1 tan2 2 2tan 2 tan 1 tan2 2 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2tan tan2 1 tan2 sin sin 2sin cos 2 2 1 sin cos sin sin 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 1 cos sin sin sin 2 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 51 51 正弦定理正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 52 52 余弦定理余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 2323 两个向量垂直的充要条件 两个向量垂直的充要条件 设设a x1 y1 x1 y1 b x2 y2 x2 y2 1 1 向量式 当 向量式 当a 0 b 0时时 a b a b 0 0 2 2 坐标式 当 坐标式 当a 0 b 0时时 a b 0 0 2121 yyxx 2424 设 设a b 则则a b cosba 11 yx 22 yx 2121 yyxx 其几何意义是其几何意义是a b等于等于a的长度与的长度与b在在a的方向上的投影的乘积的方向上的投影的乘积 2525 b在在a的方向上的投影的方向上的投影 a ba b cos 2626 ACAB 三点共线CBAtsOCtOBsOA 1 2727 若 若 332211 yxCyxByxA 则 则 ABC ABC 的重心的重心 G G 的坐标是的坐标是 33 321321 yyyxxx 3131 直线方程的几种形式 直线方程的几种形式 点斜式 点斜式 00 xxkyy 斜截式 斜截式 bkxy 两点式 两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy 截距式 截距式 1 b y a x 率 率 3232 当两条不重合的直线 当两条不重合的直线 21 L L 的斜率存在时 设为的斜率存在时 设为 21 k k 则则 2121 kkLL 1 2121 kkLL 3333 当两条直线方程分别为 当两条直线方程分别为 0 0 22221111 CyBxALCyBxAL 时 时 12212121 BABALLLL 重合或 0 212121 BBAALL 3434 点点 点点 00 P xy 到直线到直线 0AxByC 的距离的距离 00 22 AxByC d AB 3535 两条平行直线 两条平行直线 00 2211 CByAxlCByAxl 距离是距离是 22 21 BA CC d 3636 1 1 圆的标准方程 圆的标准方程 222 xaybr 3737 圆的一般方程是 圆的一般方程是 04 0 2222 FEDFEyDxyx 其中 半径是其中 半径是 2 4 22 FED r 圆心坐标是 圆心坐标是 22 ED 3838 抛物线标准方程的四种形式是 抛物线标准方程的四种形式是 pxypxy22 22 pyxpyx22 22 3939 抛物线 抛物线 pxy2 2 的焦点坐标是 的焦点坐标是 0 2 p 准线方程是 准线方程是 2 p x 若点若点 00 yxP 是抛物线是抛物线 pxy2 2 上一点 则该点到抛物线的焦点的距离 称为焦半径 是 上一点 则该点到抛物线的焦点的距离 称为焦半径 是 2 0 p x 4040 椭圆标准方程的两种形式是 椭圆标准方程的两种形式是 1 2 2 2 2 b y a x 和和 1 2 2 2 2 b x a y 0 ba 4141 椭圆 椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的焦点坐标是的焦点坐标是 0 c 离心率是 离心率是 a c e 其中 其中 222 bac 4242 双曲线标准方程的两种形式是 双曲线标准方程的两种形式是 1 2 2 2 2 b y a x 和和 1 2 2 2 2 b x a y 00 ba 4343 双曲线 双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的焦点坐标是的焦点坐标是 0 c 离心率是 离心率是 a c e 渐近线方程是 渐近线方程是 0 2 2 2 2 b y a x 其中其中 222 bac 4444 与双曲线 与双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 共渐近线的双曲线系方程是共渐近线的双曲线系方程是 2 2 2 2 b y a x 0 3 3 直线与圆锥曲线相交的弦长公式直线与圆锥曲线相交的弦长公式 弦长弦长 ABAB 公式公式 2 2 1 4 k a acb 其中 其中 a b ca b c 为解由直线方程与曲线组成的方程组时 消去未知数为解由直线方程与曲线组成的方程组时 消去未知数 y y 得到一个关于得到一个关于 x x 的二次方程的二次方程 0 2 cbxax 中的中的 a b c a b c 其中其中 k k 直线直线 ABAB 的斜率 的斜率 弦长弦长 ABAB 公式公式 2 2 1 1 4 k a acb 其中 其中 a b ca b c 为解由直线方程与曲线组成的方程组时 为解由直线方程与曲线组成的方程组时 消去未知数消去未知数 x x 得到一个关于得到一个关于 y y 的二次方程的二次方程 0 2 cbyay 中的中的 a b c a b c 其中其中 k k 直线直线 ABAB 的斜率的斜率 若函数若函数是偶函数 则是偶函数 则 若函数 若函数是偶函数 是偶函数 xfy axfaxf axfy 则则 axfaxf 20 20 对于函数对于函数 恒成立恒成立 则函数