【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十章 第二节 排列、组合及其应用提能精练 理（全国版）

本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 在直角坐标系 xOy 平面上 平行直线 x m m 0 1 2 3 4 与平行直线 y n n 0 1 2 3 4 组成的图形中 矩形共有 A 25 个 B 100 个 C 36 个 D 200 个 解析 两条水平线与两条竖直线可组成一个矩形 所以矩形的个数也就是从 5 条水 平线中取两条水平线 从五条竖直线中取两条竖直线的方法 所以共有 C C 100 个 2 52 5 答案 B 2 将 7 名学生分配到甲 乙两个宿舍中 每个宿舍至少安排 2 名学生 那么互不相同 的分配方案共有 A 252 种 B 112 种 C 70 种 D 56 种 解析 分两类 甲 乙每屋住 4 人 3 人或 5 人 2 人 所以共有 C A C A 35 2 21 2 112 种 3 7 2 22 7 2 2 答案 B 3 6 个人分乘两辆不同的汽车 每辆车最多坐 4 人 则不同的乘法方法数为 A 40 B 50 C 60 D 70 解析 先分组再排列 一组 2 人一组 4 人有 C 15 种不同的分法 两组各 3 人共 2 6 有 10 种不同的分法 所以不同的乘法方法数为 25 A 50 C3 6 A2 22 2 答案 B 4 编号为 1 2 3 4 5 的 5 个人分别去坐编号为 1 2 3 4 5 的五个座位 其中 有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有 A 10 种 B 20 种 C 30 种 D 60 种 解析 五个人有两个人的编号与座位号相同 此两人的选法共有 C 假如编号 2 5 1 2 号人坐的号为 1 2 其余三人的编号与座号不同 共有 2 种坐法 符合题意的坐法为 2 C 2 10 20 种 2 5 答案 B 5 2008 年海南宁夏高考 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志 愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的 安排方法共有 A 20 种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 解析 甲排周一时 有 A 12 种排法 2 4 甲排周二时 有 A 6 种排法 2 3 甲排周三时 有 A 2 种排法 2 2 故共有 12 6 2 20 种不同的排法 答案 A 6 2008 年安徽高考题 12 名同学合影 站成了前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的种数是 A C A B C A 2 8 2 32 8 6 6 C C A D C A 2 8 2 62 8 2 5 解析 解决本题可分两个步骤 第一步 从后排 8 人中抽取 2 人 有 C 种方法 2 8 第二步 前排 6 人的排列 因为原来前排的 4 人顺序不变 所以有 A 种方法 或者第二 A6 6 A4 42 6 步是从前排的 6 个位置中选 2 个位置让抽出来的 2 人排好 剩余的 4 人按原顺序排好 有 A 种方法 根据分步乘法计数原理得共有 C A 种方法 2 62 82 6 答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2010 年珠海模拟 从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州亚运会翻译 交通 礼仪三项义工活动 要求翻译有 2 人参加 交通和礼仪各有 1 人参加 则不同的选派方法共 有 种 解析 本题可分三步完成 第一步 先从 5 人中选出 2 名翻译 共 C 种选法 2 5 第二步 从剩余 3 人中选 1 名交通义工 共 C 种选法 1 3 第三步 从剩余 2 人中选 1 名礼仪义工 共 C 种选法 1 2 所以不同的选派方法共有 C C C 60 种 2 5 1 3 1 2 答案 60 8 如图所示 在 A B 间有四个焊接点 若焊接点脱落 则可能导致电路不通 今发现 A B 之间线路不通 则焊接点脱落的不同情况有 种 解析 本题考查分类和分步计数原理的应用 可采用排除法 各个焊点的情况各有 2 种情况 故四个焊点共有 24种可能 其中能使线路通的情况是 1 4 都通 2 和 3 中至少有 一个通时线路才通 共有 3 种可能 故不通的共有 24 3 13 种可能 答案 13 9 某班要从 A B C D E 五人中选出三人担任班委中三种不同的职务 则上届任职 的 A B C 三人都不连任原职务的方法有 种 解析 分三类 A B C 三人入选 则只有 2 种方法 若 A B C 三人只有两人入选 则一共有 C C 3 18 种 2 31 2 若 A B C 三人中只有一人入选 则一共有 C C 4 12 种 1 32 2 所以一共有 2 18 12 32 种方法 答案 32 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 有 10 只不同的试验产品 其中有 4 只次品 6 只正品 现每次取 1 只测试 直到 4 只次品全测出为止 求最后 1 只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种 解析 方法一 设想有五个位置 先从 6 只正品中任选 1 只 放在前四个位置的任 一个上 有 C C 种方法 再把 4 只次品在剩下的四个位置上任意排列 有 A 种排法 故 1 61 44 4 不同的情形共有 C C A 576 种 1 6 1 4 4 4 方法二 设想有五个位置 先从 4 只次品中任选 1 只 放在第五个位置上 有 C 种方 1 4 法 再从 6 只正品中任选 1 只 和剩下的 3 只次品一起在前四个位置上任意排列 有 C A 1 6 种方法 故不同的情形共有 C C A 576 种 4 41 4 1 6 4 4 11 1 3 人坐在有八个座位的一排上 若每人的左右两边都要有空位 则不同坐法的种 数为几种 2 有 5 个人并排站成一排 如果甲必须在乙的右边 则不同的排法有多少种 3 现有 10 个保送上大学的名额 分配给 7 所学校 每校至少有 1 个名额 问名额分配 的方法共有多少种 解析 1 由题意知有 5 个座位都是空的 我们把 3 个人看成是坐在座位上的人 往 5 个空座的空档插 由于这 5 个空座位之间共有 4 个空 3 个人去插 共有 A 24 种 3 4 2 总的排法数为 A 120 种 5 5 甲在乙的右边的排法数为 A 60 种 1 2 5 5 3 方法一 每个学校至少一个名额 则分去 7 个 剩余 3 个名额分到 7 所学校的方法种 数就是要求的分配方法种数 分类 若 3 个名额分到一所学校有 7 种方法 若分配到 2 所学校有 C 2 42 种 2 7 若分配到 3 所学校有 C 35 种 3 7 共有 7 42 35 84 种方法 方法二 10 个元素之间有 9 个间隔 要求分成 7 份 相当于用 6 块档板插在 9 个间隔中 共有 C 84 种不同的方法 6 9 所以名额分配的方法共有 84 种 12 用数字 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的数 1 能组成多少个五位数 2 能组成多少个正整数 3 能组成多少个六位奇数 4 能组成多少个能被 25 整除的四位数 5 能组成多少个比 201 345 大的数 6 求所有组成三位数的总和 解析 1 因为万位上数字不能是 0 所以万位数字的选法有 A 种 其余四位上的 1 5 排法有 A 种 所以共可组成 A A 600 个五位数 4 51 5 4 5 2 组成的正整数 可以是一位 二位 三位 四位 五位 六位数 相应的排法种数依 次为 A A A A A A A A A A A 1 51 5 1 51 5 2 51 5 3 51 5 4 51 5 5 5 所以可组成 A A A A A A A A A A A 1 630 个正整数 1 51 5 1 51 5 2 51 5 3 51 5 4 51 5 5 5 3 首位与个位的位置是特殊位置 0 1 3 5 是特殊元素 先选个位数字 有 A 种不同的 1 3 选法 再考虑首位 有 A 种不同的选法 其余四个位置的排法有 A 种 1 44 4 所以能组成 A A A 288 个六位奇数 1 3 1 4 4 4 4 能被 25 整除的四位数的特征是最后两位数字是 25 或 50 这两种形式的四位数依次有 A A 和 A 个 1 31 32 4 所以 能组成 A A A 21 个能被 25 整除的四位数 1 3 1 32 4 5 因为 201 345 除首位数 2 以外 其余 5 个数字顺次递增排列 所以 201 345 是首位数 是 2 的没有重复数字的最小六位数 比它小的六位数是首位数为 1 的六位数 共有 A 个 5 5 而由 0 1 2 3 4 5 组成的六位数有 A A 个 6 65 5 所以大于 201 345 的没有重复数字的六位数共有 A A A 1 479 个 6 65 55 5 6 由 0 1 2 3 4 5 组成无重复数字的三位数共有 A A 100 个 1 52 5 个位数字是 1 的三位数有 A A 16 个 同理个位数字是 2 3 4 5 的三位数都各有 1 4 1 4 16 个 所以 个位数的和为 A A 1 2 3 4 5 同样十位上是 1 2 3 4 5 的三位数 1 4 1 4 也都各有 A A 个 这些数的和为 A A 1 2 3 4 5 10 百位上是