【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.4.1 1.4.2全称量词 存在量词基础过关训练 新人教A版选修1-1

1 1 4 1 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1 4 11 4 1 全称量词全称量词 1 4 21 4 2 存在量词存在量词 一 基础过关 1 下列命题 中国公民都有受教育的权利 每一个中学生都要接受爱国主义教育 有人既能写小说 也能搞发明创造 任何一个数除 0 都等于 0 其中全称命题的个数是 A 1B 2C 3 D 4 2 下列命题中 真命题是 A m R R 使函数f x x2 mx x R R 是偶函数 B m R R 使函数f x x2 mx x R R 是奇函数 C m R R 使函数f x x2 mx x R R 都是偶函数 D m R R 使函数f x x2 mx x R R 都是奇函数 3 给出四个命题 末位数是偶数的整数能被 2 整除 有的菱形是正方形 存在实数 x x 0 对于任意实数x 2x 1 是奇数 下列说法正确的是 A 四个命题都是真命题 B 是全称命题 C 是特称命题 D 四个命题中有两个假命题 4 下列全称命题中真命题的个数为 负数没有对数 对任意的实数a b 都有a2 b2 2ab 二次函数f x x2 ax 1 与x轴恒有交点 x R R y R R 都有x2 y 0 A 1B 2C 3D 4 5 已知命题p x R R x2 x 0 命题q x R R sin x cos x 则下列判断正确 1 42 的是 A p是真命题B q是假命题 C 綈p是假命题D 綈q是假命题 2 6 下列命题中 既是真命题又是特称命题的是 A 存在一个 使 tan 90 tan B 存在实数x0 使 sin x0 2 C 对一切 sin 180 sin D sin sin cos cos sin 7 给出下列四个命题 a a b b a ba b 0 矩形都不是梯形 x y R R x2 y2 1 任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于 1 其中全称命题是 二 能力提升 8 下列 4 个命题 p1 x 0 xlogx 1 2 1 3 p3 x 0 x log x 1 2 1 2 p4 x x0 恒成立 x Q Q x2 2 x R R x2 1 0 x R R 4x2 2x 1 3x2 其中真命题的个数为 10 判断下列命题是否为全称命题或特称命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 对任意实数 有 sin2 cos2 1 2 存在一条直线 其斜率不存在 3 对所有的实数a b 方程ax b 0 都有唯一解 4 存在实数x0 使得 2 1 x2 0 x0 1 11 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x0 R R x 2ax0 2 a 0 若命题 2 0 p q 是真命题 求实数a的取值范围 12 已知函数f x x2 2x 5 1 是否存在实数m 使不等式m f x 0 对于任意x R R 恒成立 并说明理由 2 若存在实数x 使不等式m f x 0 成立 求实数m的取值范围 三 探究与拓展 13 若方程 cos 2x 2sin x a 0 有实数解 求实数a的取值范围 3 答案 1 C 2 A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 8 p2 p4 9 0 10 解 1 是全称命题 用符号表示为 R R sin2 cos2 1 是真命题 2 是特称命题 用符号表示为 直线l l的斜率不存在 是真命题 3 是全称命题 用符号表示为 a b R R 方程ax b 0 都有唯一解 是假命题 4 是特称命题 用符号表示为 x0 R R 2 是假命题 1 x2 0 x0 1 11 a 2 或a 1 12 解 1 不等式m f x 0 可化为m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使 m x 1 2 4 对于任意x R R 恒成立 只需m 4 即可 故存在实数m使不等式m f x 0 对于任意x R R 恒成立 此时m 4 2 不等式m f x 0 可化为m f x 若存在实数x使不等式m f x 成立 只需m f x min 又f x x 1 2 4 f x min 4 m 4 故所求实数m的取值范围是 4 13 解 cos 2x 2sin x a 0 a 2sin2x 1 2sin x 2 sin2x sin x 1 a 2 2 sin x 1 2 3 2 又 1