配方法精品打磨案

配方法 一 配方法 一 北师大版数学九年级上册第二章北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程一元二次方程 广西桂林市第一中学广西桂林市第一中学 褚艳梅褚艳梅 一 教学目标一 教学目标 知识与技能目标知识与技能目标 1 会用直接开平方法解形如 x m 2 n n 0 的一元二次方程 2 理解配方法的思想 掌握用配方法解形如的一元二次方程 0 2 qpxx 3 3 能利用方程解决实际问题 并增强学生的数学应用意识和能力 过程与方法目标过程与方法目标 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程 体会 等价转化 的数学思 想方法 情感与态度目标 情感与态度目标 培养学生主动探究的精神与积极参与的意识 二 教学重 难点二 教学重 难点 教学重点 教学重点 运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 教学难点 教学难点 发现与理解配方的方法 三 教学方法 三 教学方法 启发 探究式的教学方法 四 教学准备 四 教学准备 多媒体 投影仪 五 教学过程五 教学过程 教师活动教师活动学生活动学生活动教学说明教学说明 一 创设情境 设疑引新 一 创设情境 设疑引新 在实际生活中 常遇到一些 问题 需要用一元二次方程来解 答 某小区为了美化环境 将小 区的布局做了如下调整 例 1 将一个正方形花园的 每边扩大 2 米后 改造成一个面 积为 25 米 2的大花园 那么原 来小花园的每边长是多少呢 提问 1 这个方程有什么特点 2 如何求解 观看课件 并思考问题 解 设原正方形的边长为 xm 则有 x 2 2 25 x 2 5 x1 5 2 3 x2 5 2 7 不合题意 舍 去 答 原正方形的边长为 3 米 它们一边是一个完全平方式 另 一边是一个非负数 形如 x m 2 n n 0 从实际问题出发 让 学生感受到 数学 无处不在 学生在原有平方根 的基础上能解方程 教师就一元二次方 程的有两个根进行 说明 启发学生观察方程 的特点 体会解一元二次方 程的降次思想 教师归纳 形如 x m 2 n n 0 这样 的方程 我们可以采用两边直接开平 方 求出方程的解 这种方法我们称 为直接开平方法直接开平方法 二 二 观察比较 探索新知 观察比较 探索新知 探究 1 提问 1 这样的方程你能解吗 x2 4x 4 25 2 为什么 3 那能不能把这个方程化为这 样的形式 怎么化 探究 2 提问 1 这样的方程能解吗 x2 12x 15 0 2 方程 与方程 方程 有 什么不同 3 那能不能把方程 化成方程 的形式呢 在学生的充分讨论后 教师引导 x2 12x 15 0 a2 2 a b b2 a b 2 0156662 222 xx x 6 2 51 通过两边开平方 把一元二次方程 转化为两个一元一次方程来解 不能 没有 x m 2 n n 0 方程的左边是一个完全平方式 可 化为 x 4 2 25 x2 4x 4 25 方程可化为 x 2 2 25 两边开平方得 x 2 5 x1 3 x2 7 方程 方程 的左边是完全平方 式 而方程 没有这样的形式 学生陷入思考 给学生充分讨论交流的时间 方程 的具体解答过程是 x2 12x 15 x2 12x 62 15 62 x2 12x 62 51 x 6 2 51 x 6 51 x1 6 x2 6 5151 给出直接开平方法 的概念 激发学生的求知欲 感受到问题的存在 在教学中 先让学 生独立解题 感受 到解题的困难 然 后引导学生通过观 察上述方程中的特 点 寻找解一元二次 方程的新解法 培 养学生的探索精神 并体会方程等价转 化的数学思想 引导学生观察前后 两方程的联系找到 问题的突破口 依 据完全平方式进行 配方 给出完整的解法 让学生理解体会配 方法 教师归纳 配方法 通过配成完全平方式的方法 得到一元二次方程的根 这种解 一元二次方程的方法称为配方法 配方的依据 完全平方公式 三三 合作讨论 自主探究合作讨论 自主探究 下面我们来研究对于一般的方程 怎样配方 0 2 qpxx 配方的关键 当方程的二次项系 数为 1 时 在方程的两边加上一 次项系数一半的平方 四四 随堂练习随堂练习 巩固深化巩固深化 练习 一 用配方法解下列方程 1 x2 8x 9 0 2 x2 x 1 0 3 x2 x 3 0 2 1 4 x2 2x 2 0 无解 归纳 归纳 解一元二次方程的基本思路 将 方程化为 x m 2 n n 0 的 形式 两边开平方 便可求出它 的解 注 当 n 0 时 左边是 一个完全平方式 右边是一个负 归纳出配方法的一般步骤 用配方法解一元二次方程的步骤 1 把原方程化成 的0 2 qpxx 形式 2 移项整理 得 x px q 2 3 在方程 x px q 的两边同时加 2 上一次项系数 p 的一半的平方 x2 px 2 2 p 2 2 p q 4 用直接开平方法解方程 2 2 p x q p 4 2 X 0 2 p q p 4 2 q p 4 2 学生独立完成 理解配方法 体现从特殊到一般 从具体到抽象的思 维过程 让学生能解一次项 系数分别为偶数 奇数 和分数时 一元二次方程的解 法 巩固利用配方 法解方程的基本技 能 注意检查学生的掌 握情况 通过学生自己归纳 巩固对配方法的掌 握 数 因此 方程在实数范围内无 解 四四 拓展延伸 继续探究拓展延伸 继续探究 列方程解应用题 如图 在一块长 35m 宽 26m 的矩形地面上 修建同样宽 的两条互相垂直的道路 剩余部 分栽种花草 要使剩余部分的面 积为 850m2 道路的宽应为多少 五 课堂总结 提高认识 五 课堂总结 提高认识 教师提问 今天你学到了什么知识 你能用自己的话说说吗 学生归纳后教师做归纳 六 课外作业 六 课外作业 1 1 基础训练 基础训练 P50 习题 2 3 2 2 思考题 思考题 1 当二次项系数不为 1 时的 一元二次方程 例如 3x2 8x 3 0 2x2 6 7x 如何用配方法解呢 由学生独立完成 总结 总结 一元二次方程 是否可以用 直接开平方法 x px q 0 2 配方 x m 2 n n 0 解两个一元 用直接开 二次方程 平方法 用配方法解方程的 应用 提高学生的解 题能力 通过学生自己的归 纳 巩固对本课知 识的掌握 通过教师的归纳让 学生体会两个转化 一是降次的思想 二是等价转化的思 想 基础训练是为巩固 学生对本次课重点 内容的掌握 思考题是为了检查 学生对知识的灵活 运用 同时也为下 一节课做准备 是否 教教 学学 设设 计计 说说 明明 配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法 在传统的教学 课型中 基本上是以教师讲解为主 学生练习为辅的教学方式进行 学生的思 维发展受到了一定的限制 在我的教学设计中 打破了这一传统教学方式 在 教材的处理上 既要注意到新教材 新理念的实施 又要考虑到传统教学优势 的传承 使自主探究 合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握 灵活应用 有机结合 新教材从 我们一起走进数学 让数学走进生活 的新视角来领略数学的 风采和魅力 突出数学的实际运用 所以 在教学设计中 力求将解方程的技 能训练与实际问题的解决融为一体 在解决实际问题的过程中提高学生的解题 能力 为此 在知识引入阶段 创设了一个实际问题的情境 通过解决这一实 际问题 既让学生感受到生活处处有数学 又能使学生利用已有的平方根的知 识解决问题 体会到成功的喜悦 通过引导学生观察方程的特点 归纳出形如 x m 2 n n 0 的形式的方程 可以利用直接开平方来解 为了突破本节的教学难点 发现和理解配方的方法 在教学中主要以启发 学生进行探究的形式展开 目的是想通过学生对方程解法的探索 能够体会和 联想到完全平方公式 从而对配方法的完全理解 所以在知识的探索阶段 设 计了几个既有联系又逐步递进的方程 x2 4x 4 25 x2 12x 15 0 x px q 0 本课的重点放在探究这几个方程的解法上 让学生从特殊方程 2 的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方 归纳出配方法的基本方法 这也体现了数学教学中从特殊到一般 从具体到抽象的思维过程 在教学中 开展