【绿色通道】2011高考数学总复习 6-1不等式 新人教A版

第第 6 6 模块模块 第第 1 1 节节 知能演练 一 选择题 1 设a b R R 若a b 0 则下列不等式中正确的是 A b a 0 B a3 b30 D a2 b20 a b Error a b 0 故选 C 答案 C 2 已知x y z 且x y z 0 下列不等式中成立的是 A xy yz B xz yz C xy xz D x y z y 解析 由已知 3x x y z 0 3z0 zxz 答案 C 3 已知a b为非零实数 且a b 则下列命题成立的是 A a2 b2 B ab2 a2b C D 0 于是a b两边同除以a2b2得 1 ab2 1 a2b 解法二 排除法 若a 2 b 1 排除 A 若a 0 b0 s a b 2 2ab a b 故T 2t 答案 B 二 填空题 5 若 1 3 4 2 则 的取值范围是 解析 4 2 0 4 4 0 3 y a b 则在 a x b y a x b y ax by x b y a 这 a y b x 五个式子中 恒成立的所有不等式的序号是 解析 令x 2 y 3 a 3 b 2 符合题设条件x y a b a x 3 2 5 b y 2 3 5 a x b y 因此 不成立 又 ax 6 by 6 ax by 因此 也不正确 又 1 1 因此 不正确 a y 3 3 b x 2 2 a y b x 由不等式的性质可推出 成立 答案 三 解答题 7 已知m R R a b 1 f x 试比较f a 与f b 的大小 mx x 1 解 f x m 1 所以f a m 1 f b m 1 mx x 1 1 x 1 1 a 1 1 b 1 由a b 1 知a 1 b 1 0 所以 1 0 时 m 1 m 1 即f a f b 1 a 1 1 b 1 当m 0 时 m 1 m 1 即f a f b 1 a 1 1 b 1 当mm 1 即f a f b 1 a 1 1 b 1 8 已知函数f x ax2 bx c满足f 1 0 且a b c 1 求 的取值范围 c a 2 设该函数图象交x轴于A B两点 求 AB 的取值范围 解 1 f 1 0 a b c 0 a b c a a c c且a 0 c 0 解得 2 c a 1 2 2 设A x1 0 B x2 0 则 AB x1 x2 1 b2 4ac a a c 2 4ac a a c 2 a a c a c a 由 1 知 2 c a 1 2 1 b成立的充要条件是 A a2 b2 B lgb D 1 2a 1 2b 解析 取a 1 b 2 可验证 A B C 均不正确 故选 D 答案 D 2 2009 广东潮州期末质检 已知 0 x y a 1 m logax logay 则有 A m 0 B 0 m 1 C 1 m2 解析 由 0 x y a 得 0 xy a2 又 0 a logaa2 2 故选 D 答案 D 3 2009 山东日照一模 给出下列四个命题 若a b 则a2 1 则 a 1 a b 1 b 若正整数m和n满足 m0 且x 1 则 lnx 2 1 lnx 其中真命题的序号是 请把真命题的序号都填上 解析 对于 a 2b2 故 错 对于 lnx不一定为正数 故 0 x1 时 lnx 2 故 错 1 lnx 答案 4 2009 安徽巢湖一模 设二次函数f x ax2 bx c 函数F x f x x的两 个零点为m n m0 的解集 2 若a 0 且 0 x m n0 即为a x 1 x 2 0 当a 0 时 不等式F x 0 的解集为 x x2 当a0 的解集为 x 1 x0 且 0 x m n 1 a x m0 f x m 0 即f x m 备选精题 5 2008 年北京成功举办了第 29 届奥运会 中国取得了 51 金 21 银 28 铜的骄人成 绩 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格 某球迷赛前准备用 12000 元预订 15 张下表中球类比赛的门票 比赛项目票价 元 场 男篮 1000 足球 800 乒乓球 500 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下 该球迷想预订上表中三种球类比 赛门票 其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同 且足球比赛门票的费用不超过男 篮比赛门票的费用 求可以预订的男篮比赛门票数 解 设足球比赛门票数与乒乓球