不等式的性质

1 不等式的基本性质 课堂教学设计 一 教材分析 不等式的基本性质 是新人教版七年级数学第九章第一节内容 它是本章的基础 也是证明不等式 与解不等式的主要依据 不等式的性质是中学数学的重要内容 它渗透到了中学数学课本的很多章节 在实际问题中被广泛应用 可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具 不等式的性质的学习对培养 学生分析问题 解决问题的能力 体会数学的价值都有较大的作用 二 设计理念 1 以学生为本的理念 以活动为载体开展小组合作 让学生经历 尝试 猜想 验证 的探索 过程 使学生主动获取知识 2 以数学思想为宗旨 用比较 类比的方法弄清等式与不等式的区别与联系 通过类比 数形结合 等方法让学生积累数学的探究方法 获得新知的经验 使学生形成技能 三 教学目标分析 教学目标 1 通过等式的性质 探索不等式的性质 初步体会 类比 的数学思想 2 掌握不等式的基本性质 并会运用不等式的基本性质将不等式变形 发展符号表达能力 代数变形能 力 3 通过观察 猜想 验证 归纳等数学活动 经历从特殊到一般 由具体到抽象的认知过程 感受数学 思考过程的条理性 发展思维能力和语言表达能力 教学重点 不等式的基本性质 教学难点 正确理解和应用不等式的性质 四 学生情况分析 本班学生活泼好动 对学习充满兴趣和激情 有一定的合作与探究意识 但缺乏毅力和恒心 应多 给以鼓励 在知识方面已经学习了有理数大小的比较 等式的基本性质 有一定的认知基础 这些都为 自主探究不等式的性质提供了条件 五 教学准备 小天平 多媒体课件等 六 教学过程 整个教学过程是按照 创设情境 引出新知 小组合作 探索性质 应用实践 体验成功 拓展应用 提高能力 课堂小结 达标检测 一 创设情境 引出新知 2 1 问题情境 邻居三岁儿子 缠着看报的爸爸问 爸爸 你今年几岁了 爸爸看着可爱的儿子 用 手指刮了一下他的鼻子说 爸爸今年比你大 25 岁 听了爸爸的回答 天真的儿子手舞足蹈地告诉妈妈 妈妈 妈妈 再过 25 年我就和爸爸一样大了 同学们 25 年后儿子和爸爸一样大吗 为什么 学生作答 但不一定能回答准确 教师不作多解释 只说 这是一个不等式性质的问题 给学生留 下悬念 板题 不等式的基本性质 设计意图设计意图 故事引入 一下子把学生带人学习环境 把生活问题变成数学问题 最能激起学生的求 知欲望 使课堂气氛进入最佳状态 2 回顾复习 解方程 并写出每一步的依据 3 7 6 1 9 5 2 1 xxx 设计意图 设计意图 通过解方程来复习等式的性质 不但比直接复习等式性质好 直接复习等式性质显得简 单乏味 而且为应用性质解不等式作铺垫准备 二 小组合作 探索性质 探索性质环节贯穿于四组活动之中 过渡 把上面两道方程的等号改成不等号 让学生猜测 判断不等式的性质 同学们 不等式和等式只有一字之差 它们的性质有联系吗 让学生们观察 进行猜测 判断 在学生的猜测与判断中 教师不做任何肯定与否定 设置了一个悬念 由此来引入我们将要学习的新内 容 给学生增加了一种新奇感 活动 1 自主探索 1 让学生运用天平像做游戏一样做实验 得到性质 一 设计意图 设计意图 探索的过程中运用类比的思想 让同学们运用天平像做游戏一样做实验 在教学中要注 意直观与趣味性 让他们在 比 中学 在 玩 中学 既可以提高学生的学习兴趣 又能发展学生的 团结协作能力 而且大家一起做实验 也提供了讨论的空间和机会 2 学生自主探索不等式的基本性质 二 三 1 学生自己写一个不等式 在它的两边乘或除以同一个不为 0 的数或整式 看看有什么结果 设计意图 设计意图 让学生有足够的时间和空间进行自主探究 自主发展 促使学生学会学习 教师针对学生可能出现的结论 设计三个预案 预案 1 在不等式两边同时加 减 乘或除以同一个正数 不等号的开口方向不变 预案 2 在不等式两边同时乘或除以同一个负数时 受等式的基本性质的影响 没有考虑不等号的开 口方向要改变 3 预案 3 在不等式两边同时乘或除以同一个整式时 没有进行分类 设计意图 设计意图 对学生可能出现的结论预设 引发学生的深度思考 2 小组合作讨论 看看自己得出的结论与别人的结论有什么异同 教师参与此过程中 引导学生在选取数字时 要从正数 负数两方面进行验证 乘或除以同一个代 数式时 要考虑此代数式的正 负性及是否为 0 设计意图 设计意图 学生在小组交流活动中 逐步完善自己的结论 教师及时指导 发挥教师的引领作用 教师参与小组合作讨论既培养了学生动手动脑发现问题的能力 又通过小组合作交流的形式化解了学习 的难度 而且我也能够从中了解学生的学习态度以及完成情况 活动 2 类比猜想 1 类比等式的基本性质猜想不等式的基本性质 二 三 2 你能从绝对值的角度来说明不等式的基本性质 二 三 吗 设计意图 设计意图 把类比作为教学的出发点 启发学生积极思维 把课堂变为学生再发现 再创造的乐园 让学生在 做 数学中 学 数学 真正成为学习的主人 3 教师待学生猜想完毕后提出问题 如果给出任意的不等式 这些结论是否还成立吗 设计意图 设计意图 对学生的结论进行反驳 营造一个互相辩论的机会 由此最终达到教学目的 活动 3 归纳得出性质 教师利用数轴演示 在数轴上任意取两个数 对这两个数加 减同一个数 乘 除同一个正数或同 一个负数 学生观察不等号开口方向的变化 再次验证结论 从而归纳得出性质 设计意图 设计意图 借助数轴验证体现了 数形结合 的数学思想 在任意的不等式中结论都成立 使学生 感受所得结论具有一般性 体会由特殊到一般的认识过程 同时让学生感受到数学的严谨性 活动 4 比较异同 师 想一想 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处 有什么不同之处 在等式的两边乘以 或除以 同一个正数 或同一个负数 的情况下等式仍然对立 在不等式两边 乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 乘以 或除以 同一个负数时 不等号要改变方 向 这是在不等式变形时应特别注意的地方 设计意图 设计意图 比较不等式的基本性质与等式的基本性质的异同 不仅有利于学生认识不等式 而且可 以使学生体会知识之间的内在联系 整体上把握知识 发展学生的辨证思维 同时向学生渗透 分类思 想 三 应用实践 体验成功 1 设 a b 用不等号连结下列各题中的两式 1 a 3 与 b 3 2 2a 与 2b 3 a 与 b 4 2 根据不等式的基本性质 把下列不等式化成 a 或 b 的形式 1 2 3 2 6 8 1xxx 3 判断正误 1 若 a b 则 3a 3 b 2 若 5 4 则 5 a 4 a 4 让学生再次完成 课前情景 题 设计意图 设计意图 应用性质进行推理训练 到达初步掌握知识的目的 让学生非常清楚地看到不等式的解 法与方程的解法只是最后未知数的系数化为 1 不同 其它的步骤都是相同的 还特别能强调最后一步 负变 正不变 让学生再次完成 课前情景 题 大家一定会体会到成功的喜悦 增强学习自信心 四 拓展应用 提高能力 1 在下列各题横线上填入不等号 使不等式成立 并说明是根据哪一条不等式基本性质 1 若 a 3 9 则 a 12 依据 2 若 a 10 则 a 10 依据 3 若 4 a 1 则 a 4 依据 4 若 a 0 则 a 0 依据 3 2 2 利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集 1 x 3 1 2 6 x 5 x 7 3 新情境题 1 以下不等式中 不等号用对了么 A 3 a 6 a B 3 a 1 a 的解集为 xy 则 ax ay 那么