华东师大版初中九上2533解直角三角形教案

W 1 课 题25 3 325 3 3 解直角三角形解直角三角形课型新授课 教学目标 1 学会运用三角函数解直角三角形 2 掌握解直角三角形的几种情况 3 学习坡度 坡角 教学重点学习仰角与俯角 教学难点 掌握解直角三角形的几种情况 教学方法引导探究 合作交流 教学后记 教 学 内 容 及 过 程备注 1 1 回顾与思考 回顾与思考 在 Rt ABC 中 若 C 90 问题 1 在 Rt ABC 中 两锐角 A B 的有什么关系 问题 2 在 Rt ABC 中 三边 a b c 的关系如何 问题 3 在 Rt ABC 中 A 与边的关系是什么 2 2 新课导入 新课导入 1 展示课本第 97 页 读一读 你看懂图了吗 生 口头回答 由此我们得出两个专业名词术语 坡角 坡度 明确 坡角是斜坡与水平线的夹角 坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平 距离的比值 坡角与坡度之间的关系是 i tan a i 是坡度 h 表示高度 l h l 表示水平距离 a 表示坡角 3 3 例题精讲 例题精讲 师 我们现在研究一下坡角与坡度之间的关系好吗 生 分组交流后 举手回答 师生共同归纳得出 坡度越大 坡角就越大 坡面就越陡 明确 坡度越大 坡角就越大 坡面就越陡 互动 3 师 展示课本第 115 页中例 1 我们 在遇到梯形时怎么把它分割成能够解决的图形呢 例 1 如图 一段路基的横断面是梯形 高为 4 2 米 上底的宽是 12 51 米 W 2 路基的坡面与地面的倾角分别是 32 和 28 求路基下底的宽 精确到 0 1 米 生 尝试分割 小组选出代表发言 师 运用多媒体演示多种不同的分割方法 如图所示 师生共同活动 确定这道题的解法 明确 利用直角三角形来解决梯形总是通常作两条高线 把它化为一个矩形和两个 直角三角形来解决 多媒体演示 某商场准备改善原来楼梯的安全性能 把倾角由 40 减至 35 已知原楼梯长为 4 m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精 确到 0 0l m 请同学们根据题意 画出示意图 将这个实际问题转化成数学问题 先独立 完成 然后相互交流 讨论各自的想法 在这个问题中 要注意调整前后的梯楼的高度是一个不变量 根据题意可画 示意图 如右图 其中 AB 表示楼梯的高度 AC 是原楼梯的长 BC 是原楼梯的占地 长度 AD 是调整后的楼梯的长度 DB 是调整后的楼梯的占地长度 ACB 是原楼梯 的倾角 ADB 是调整后的楼梯的倾角 转化为数学问题即为 如图 AB DB ACB 40 ADB 35 AC 4m 求 AD AC 及 DC 的长度 这位同学把这个实际楼梯调整问题转化成了数学问题 大家从示意图中不难看 出这个问题是前面问题的变式 我相信同学们一定能用计算器辅助很快地解决它 开始吧 解 由条件可知 在 Rt ABC 中 sin40 即 AB 4sin40 m 原楼 AC AB 梯占地长 BC 4cos40 m 调整后 在 Rt ADB 中 sin35 则 AD AD AB m 楼梯占地长 DB m 调整后楼梯加长 AD AC 35sin 40sin4 35sin AB 35tan 40sin4 4 0 48 m 楼梯比原来多占 DC DB BC 4cos40 35sin 40sin4 35tan 40sin4 W 3 0 61 m 4 达标反馈 1 一斜坡的坡角为 30 度 则它的坡度为 2 坡度通常写成 1 的形式 如果一个坡度为1 2 5 则这个坡角为 3 等腰梯形的较小底长为3 腰长为 5 高为 4 则另一个底长为 坡度 为 4 梯形的两底长分别为为5 和 8 一腰长为 4 则另一腰长 x 的取值范围是 5 如图 19 4 5 所示 在等腰梯形 ABCD 中 AB DC CB EA 已知 AB 5 DC 8 DA 3 求 CEB 的周长和坡角的度数 5 学习小结 坡角是斜坡与水平线的夹角 坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值 坡角与坡度之间的关系