八年级：一次函数后9课时导学案（马晓虎）

平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 八年级 课题 19 2 219 2 2 一次函数一次函数 1 主备人 马晓虎 课时 1 备课时间 2014 5 3 使用时间 月 日 使用人 学习目标学习目标 1 理解正比例函数 一次函数的概念 2 会根据数量关系 求正比例函数 一次函数的解析式 3 会求一次函数的值 学习重点 学习重点 一次函数函数的概念和解析式 学习难点 学习难点 根据已知信息写出一次函数的表达式 确定自变量的取值范围 学习过程 学习过程 一 创设问题情境 一 创设问题情境 某登山队大本营所在地的气温为 15 海拔每升高 1km 气温下降 6 登山队员由大本营向 上登高 xkm 时 他们所处位置的气温是 y 1 试用解析式表示 y 与 x 的关系 二 自主学习与合作探究 二 自主学习与合作探究 1 自学课本 89 90 页 回答下列问题 1 一颗树现在高 60 cm 每个月长高 2 cm x 月之后这棵树的高度为 h cm 则 h 关于 x 的 函数解析式为 2 有人发现 在 20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t 有关 即 C 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差 3 某城市的市内电话的月收费额 y 元 包括 月租费 22 元 拨打电话 x 分的计时费 按 0 1 分收取 4 把一个长 10cm 宽 5cm 的矩形的长减少 xcm 宽不变 矩形面积 y cm2 随 x 的值而变 化 上面这些函数的形式都是自变量 x 的 k 常数 倍与一个常数的和 如果我们用 b 来表示这个 常数的话 这些函数形式就可以写成 4 随堂练习 1 1 下列函数中 是一次函数的有 是正比例函数的有 1 2 3 4 xy8 x y 8 65 2 xy15 0 xy 5 6 7 xy 3 2 xyxy34 2 若函数 y m 1 x m 是关于 x 的一次函数 试求 m 的值 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 三 巩固练习三 巩固练习 例 1 已知函数 y 2 m x 2m 3 求当 m 为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 例 2 函数当时 当时 求 b kxy 1 x1 y4 x5 ybkxy 例 3 某工厂生产某种产品 每件产品的出厂价为 50 元成本为 20 元 因为在生产过程中每件产 品有 0 5污水排放 所以为了净化环境 工厂设计两种方案对污水进行处理 并准备实施 方 3 m 案一 工厂污水先净化后再排放 每处理 1所需原料费 2 元 并且每月排污设备损耗费 30000 3 m 元 方案二 工厂将污水排放到污水厂统一处理 每处理 1需付 14 元排污费 问 假如工厂 3 m 每月生产量为 6000 件产品时 你若作为厂长 在不污染环境 又节约资金的前提下 应选用哪 种污水处理方案 请计算加以说明 四 当堂检测 四 当堂检测 1 若函数是正比例函数 则 b 9 3 2 bxby 3 在一次函数中 k b 53 xy 4 若函数是一次函数 则 m mxmy 2 3 5 下列说法不正确的是 A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特定的一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 6 仓库内原有粉笔 400 盒 如果每个星期领出 36 盒 则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之 间的函数关系式是 它是 函数 7 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加 2 米 1 求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式 它是一次函数吗 2 求第 2 5 秒时小球的速度 8 函数当时 当时 求此函数的解析式 b kxy 4 x9 y6 x3 y 课后反思 学案改进意见 2 一次函数的概念 一般地 形如一般地 形如 的函数 的函数 叫做一次函数 当叫做一次函数 当 b 0b 0 时 时 y kx by kx b 即即 y kxy kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 3 对一次函数概念内涵和外延的把握 1 自变量系数 常数 k 0 2 自变量 x 的次数为 1 D CB A 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 八年级 课题 19 2 219 2 2 一次函数一次函数 2 2 主备人 马晓虎 课时 1 备课时间 201 5 4 使用时间 月 日 使用人 学习目标 学习目标 知道一次函数图象的特点 会熟练地画一次函数的图象 知道一次函数与正比例函数图象之间的关系 掌握一次函数的性质 学习重点 学习重点 一次函数图象的特点 画法及性质 学习难点 学习难点 k b 的值与图象的位置关系 学习过程 学习过程 一 创设问题情境一 创设问题情境 什么叫一次函数 它的一般形式是什么 二 自主学习与合作探究 二 自主学习与合作探究 你们知道一次函数是什么形状吗 那就让我们一起做一做 看一看 1 画出函数 y 6x y 6x 5 y 6x 5 的图象 在同一坐标系内 思考 请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点 填出你的观察结果 这三个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数 y 6x 的图象经过 0 0 函数 y 6x 5 的图象与 y 轴交于点 即它可以看作 由直线 y 6x 向 平移 个单位长度而得到的 函数 y 6x 5 的图象与 y 轴交点是 即它可以看作由直线 y 6x 向 平移 个单位长度而得到的 比较三个函数解析式 试 解释这是为什么 猜想 联系上面例子考虑一次函数 y kx b 的图象是什么形状 它与直线 y kx 有什么关系 归纳平移法则 归纳平移法则 一次函数 y kx b 的图象是一条 我们称它为直线 y kx b 它可以看作由直线 y kx 平 移 个单位长度而得到 当 b 0 时 向 平移 当 b2 时 y y 与 x 的函数解析式也可合起来表示为 3 画函数图像 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 三 巩固练习三 巩固练习 例 1 已知函数 62 1 mxmy 1 若函数图像过 1 2 求此函数的解析式 2 若函数图像与直线平行 求其函数的解析式 52 xy 3 求满足 2 条件的直线与直线的交点 13 xy 并求出这两条直线与轴所围成三角形的面积 y 例 2 某医药研究所开发了一种新药 在试验药效时发现 如果成人按规定剂量服用 那么服药 后 2 小时血液中含药量最高 达每毫升 6 微克 1000 微克 毫克 接着逐渐减少 10 小时时血液 中含药量为每毫升 3 微克 每毫升血液中含药量 y 微克 随时间 小时 的变化如图所示 当成人x 按规定剂量服药后 1 分别求出 2 和 2 时 y 与之间的函数关系式 xxx 2 如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时 在治疗疾病时是有效的 那么这个有效时间是多长 四 当堂检测 四 当堂检测 1 一次函数的图象经过点 A 2 1 且与直线 y 2x 3 平行 则此函数的解析式为 A y x 1 B y 2x 3 C y 2x 1 D y 2x 5 2 如图点 P 按的顺序在边长为 l 的正方形边上运动 M 是 CD 边上的中MCBA 点 设点 P 经过的路程为自变量 APM 的面积为 则函数的大致图象是 x yy 3 已知弹簧的长度 y 厘米 在一定的限度内是所挂重物质量 x 千克 的一次函数 现已测得 不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米 挂 4 千克质量的重物时 弹簧的长度是 7 2 厘米 求这个一次 函数的关系式 课后反思 学案改进意见 3600 O B t 分 S 米 A 15 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 八年级 课题 19 2 3 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 课时 1 主备人 马晓虎 备课时间 2014 5 5 使用时间 月 日 使用人 学习目标 学习目标 1 1 理解一次函数与一元一次方程的关系 会根据图象解决一元一次方程求解问题 2 学习用函数的观点看待方程的方法 经历方程与函数关系问题的探究过程 学习 用联系的观点看待数学问题 学习重点 学习重点 利用一次函数知识求一元一次方程的解 学习难点 学习难点 一次函数与一元一次方程的关系发现 归纳和应用 学习过程 学习过程 一 创设问题情境一 创设问题情境 1 一次函数 当 时 当 时 当 时 12 xy x3 y x0 y x 1 y 2 一次函数 x 轴交点坐标为 与 y 轴交点坐标 图像经过bkxy 象限 y 随 x 的增大而 图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 二 自主学习与合作交流 二 自主学习与合作交流 思考 思考 下面 3 个方程有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗 312 1 x012 2 x112 3 x 1 解这 3 个方程相当于在一次函数的函数值分别为 3 0 1 时 求 12 xy 2 画出 的图像 从图像上可以看出上纵坐标分别取 3 0 1 的点 12 xy12 xy 归纳 归纳 1 解一元一次方程 解一元一次方程相当于在某个一次函数相当于在某个一次函数 0 baxbaxy 2 一元一次方程 一元一次方程 的解就是直线的解就是直线与与轴的交点的轴的交点的 0 baxbaxy x 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 三 巩固练习三 巩固练习 例 1 若直线 y kx 6 与两坐标轴所围成的三角形面积是 24 求常数 k 的值是多少 例 2 某天 小明来到体育馆看球赛 进场时发现门票还在家里 此时离比赛开始还有 25 分钟 于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票 两人在途中 相遇 相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆 途中线段 AB OA 分别表示父子俩送票 取票过程中离体育馆的路程 S 米 与所用时间 分钟 之间的函数关系 结合图像解答下t 列问题 假设骑自行车和步行的速度保持不变 1 求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式 2 小明能否在比赛开始前返回体育馆 四 当堂检测 四 当堂检测 1 直线与 轴的交点是 3 xyy A 0 3 B 0 1 C 3 0 D 1 0 2 直线 与轴的交点是 1 0 则的值是 3 kxyxk A 3 B 2 C 2 D 3 3 若直线的图像经过点 1 3 则方程的解是 bkxy 0 bkx x A 1 B 2 C 3 D 4 4 有一个一次函数的图象 可心和黄瑶分别说出了它的两个特征 可心 图象与 x 轴交于点 6 0 黄瑶 图象与 x 轴 y 轴围成的三角形的面积是 9 你知道这个一次函数的关系式吗 5 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数 如图所示 请判断不挂物体时弹簧的长度 是多少 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 八年级 课题 19 2 3 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 课时 1 主备人 马晓虎 备课时间 2014 5 5 使用时间 月 日 使用人 学习目标学习目标 1 1 理解一次函数与一元一次不等式的关系 会根据图象解决一元一次不等式求解问题 2 学习用函数的观点看待方程的方法 经历方程与函数关系问题的探究过程 学习用 联系的观点看待数学问题 学习重点 学习重点 利用一次函数知识求一元一次不等式的解集 学习难点 学习难点 一次函数的图像与一元一次不等式的关系 学习过程 学习过程 一 创设问题情境一 创设问题情境 1 一次函数 当 时 2 当 时 当 时 23 xyx yx0 yx1 y 2 一次函数 x 轴交点坐标为 与 y 轴交点坐标 当 时 bkxy x 0 当 时 yx0 y 二 自主学习与合作交流 思考 思考 下面 3 个不等式有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这 3 个不等式进行解释吗 223 1 x023 2 x123 3 x 1 解这 3 个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于 2 小于 0 小于 1 时 求 23 xy 2 画出 的图像 可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于 2 小于 0 23 xy12 xy 小于 1 的点 看 归纳 解一元一次不等式相当于在某个一次函数归纳 解一元一次不等式相当于在某个一次函数 的值的值 baxy 0 0 时对应的函数图像在时对应的函数图像在 时时 y0 y 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 三 巩固练习三 巩固练习 例 1 已知函数和相交于点 A 2 1 2 1 kxybxy 3 2 1 求的值 在同一坐标系中画出两个函数的图像 bk 2 利用图像求出 当取何值时有 x 21 yy 21 yy 3 利用图像求出 当取何值时有 x 且 且 0 1 y0 2 y 0 1 y0 2 y 例 2 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑 9m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑 3m 哥哥每秒跑 4m 列出函数关系式 作出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时哥哥追上弟弟 2 何时弟弟跑在哥哥前面 3 何时哥哥跑在弟弟前面 4 谁先跑过 20m 谁先跑过 100m 四 当堂检测 四 当堂检测 1 直线交坐标轴于 A 2 0 B 0 3 两点 则不等式的解集是 bkxy 0 bkx A B C D 3 x32 x2 x2 x 2 直线的图像如图所示 当 时的取值范围是 0 kbkxy0 yx A B C D 0 x0 x2 x 2 x 3 如图直线与的交点 1 2 则使 axky 11 bxky 22 的的取值范围是 21 yy x A B C D 1 x1 x2 x2 x 4 两个商场平时以同样价格出售相同的商品 在春节期间让 利酬宾 商场所有商品 8 折出售 商场消费金额超过 200 元后 可在这家商场 7 折购物 试问如何选择商场来购物更经济 5 已知一次函数 当时 对应的函数值的取值范围是 试求bkxy 20 xy42 y 的值 kb 2 3 y x O 2 1 y x O bxky 11 bxky 22 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 八年级 课题 19 2 3 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 课时 1 主备人 马晓虎 备课时间 2014 5 6 使用时间 月 日 使用人 学习目标 学习目标 1 1 理解一次函数与二元一次方程组的关系 会根据图象求二元一次方程组的解 2 应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题 学习重点 学习重点 利用一次函数图像求二元一次方程组的解 并解决简单的实际问题 学习难点 学习难点 一次函数与一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程结合解决实际问题 学习过程 学习过程 一 创设问题情境一 创设问题情境 1 解方程组 2 画一次函数 和 5 xy 的图像 155 0 xy 写出交点坐标 二 自主学习与合作交流 二 自主学习与合作交流 思考 思考 1 号探测气球从海拔 5 米处出发 以 1 米 分的速度上升 于此同时 2 号探测气球从海拔 15 米 出发 以 0 5 米 分的速度上升 两个气球都上升了 1 小时 1 用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔 单位 米 关于上升时间 单位 小时 的函 数关系式 2 在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多长时间 位于什么高度 归纳 归纳 从函数的观点看解二元一次方程组 1 从 数 的角度看 解方程组相当于求 为何值时 两个 相等 以及这个 函数值是 2 从 形 的角度看 解方程组相当于确定两条直线的 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情完成情 况 况 三 巩固练习三 巩固练习 例 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式 A 以 0 1 元 分的价格按上网时间计费 方式 B 除收 20 元月基费外 再以 0 05 元 分的价格上网时间计费 如何选择收费方式能使 上网者更合算 解法一 设上网时间为 x 分钟 若按方式 收费 元 若按 方式收费 A y B y 元 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象 两个函数图象交于点 从图象上可以看出 当 时 所以选择方式 A 省钱 当 时 所以选择 AB yy AB yy 省钱 当 时 所以选择 省钱 AB yy 解法二 设上网时间为 x 分钟 方式 与方式 两种计费的差额为 y 元 则 y 随 x 变化的函数 关系式为 y 化简 y 在直角坐标系中画出函数的图象 直线 y 与 x 轴交点为 由图象可知 当 时 y 0 即选方式 省钱 当 时 y 0 即选方式 没有区别 当 时 y0 解集是 不等式 2x 6 0 解集是 4 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 5 若直线 y 3x 4 和直线 y 2x 6 交于点 A 则点 A 的坐标 6 如果 y 的取值范围 4 y 2 则 x 的取值范围 7 如果 x 的取值范围 3 x 3 则 y 的最大值是 最小值是 2 已知一次函数 y x m 和 y x n 的图象交于点 A 2 0 且与 y 轴的交点分别为 3 2 1 2 B C 两点 求 ABC 的面积 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 二 二 合作探究 合作探究 1 已知 一次函数的图象经过点 2 1 和点 1 3 1 求此一次函数的解析式 2 求此一次函数与 x 轴 y 轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 3 若一条直线与此一次函数图象相交于 2 a 点 且与 y 轴交点的纵坐标是 5 求这条 直线的解析式 4 求这两条直线与 x 轴所围成的三角形面积 2 已知一次函数的图像交 x 轴于点 A 6 0 交正比例函数于点 B 若 B 点的横坐标是 2 AOB 的面积是 6 求 一次函数与正比例函数的解析式 3 某单位要印刷产品说明书 甲印刷厂提出 每份说明书收 1 元印刷费 另收 1500 元制版费 乙印刷厂提出 每份说明书收 2 5 元印刷费 不收制版费 1 分别写出两个印刷厂的收费 y甲 y乙 元 与印刷数量 x 份 之间的函数关系式 2 在同一坐标系中作出它们的图像 3 根据图像回答问题 印刷 800 份说明书时 选择哪家印刷厂比较合算 该单位准备拿出 3000 元用于印刷说明书 找哪家印刷厂印制的说明书多一些 三 课堂检测 三 课堂检测 1 已知一次函数与 它们在同一坐标系中的图象如图 可能是 baxy 1 abxy 2 A y x O B y x O C y x O D y x O 2 若一次函数的图象与轴交于 A 点 A 点的坐标为 与轴交于 B 点 B 点的42 xyxy 坐标为 O 为原点 则的 AOB 面积为 当 时 当 时 x0 yx 0y 3 直线与轴的交点的纵坐标是 交点到轴的距离是 8 2 3 xyyx 4 若要使函数的图象过原点 应取 若要使其 34 mmxym 图象和轴交于点 应取 y 5 0 m 5 已知 一次函数的图象如图所示 求此函数的解析式 3 4 O y x B A 6 两条直线与交点为 A 1 2 它们与 x 轴围成的三角形的面积为 1 yk x 2 yk xb 5 3 求两直线的解析式 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 八年级 课题 19 419 4 课题学习 选择方案 课题学习 选择方案 1 1 课时 1 主备人 马晓虎 备课时间 2014 5 7 使用时间 月 日 使用人 学习目标 学习目标 1 1 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 解决实际生活中的方 案问题 2 培养学生分析问题 解决问题的能力 学习重点 学习重点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 解决实际生活中的方案问 题 学习难点 学习难点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 解决实际生活中的方案问 题 学习过程 学习过程 一 创设问题情境 一 创设问题情境 做一件事情 有时有不同的实施方案 比较这些方案 从中选择最佳方案作为行动计划是非 常有必要的 二 自主学习与合作探究 二 自主学习与合作探究 问题一 怎样选取上网收费方式 下表给出了 A B C 三种上宽带网的收费方式 收费方式月使用费 元包时上网时间 h超时费 元 min A30250 05 B50500 05 C120 不限时 选取哪种方式能结省上网费 小组互议互评小组互议互评 小组长 小组长 完成情况 完成情况 三 巩固练习三 巩固练习 下面有两处移动电话计费方式 全球通神州行 月租费50 元 月0 本地通话0 40 元 分0 60 元 分 你知道如何选择计费方式更省钱吗 例 1 为执行中央 节能减排 美化环境 建设美丽新农村 的国策 我市某村计划建造 A B 两种型号的沼气池共 20 个 以解决该村所有农户的燃料问题 两种型号沼气池的占地面积 使 用农户数及造价见下表 型号 占地面积 单位 m2 个 使用农户数 单位 户 个 造价 单位 万元 个 A15182 B20303 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2 该村农户共有 492 户 1 满足条件的方案共有几种 写出解答过程 2 通过计算判断 哪种建造方案最省钱 三 课堂检测 三 课堂检测 1 东风商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元 书法练习本每本售价 5 元 该商场为了 促销制定了两种优惠方案供顾客选择 甲 买一支毛笔赠送一本书法练习本 乙 按购买金额打九折付款 某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔 10 支 书法练习本 x x 10 本 如何选择方案购买呢 2 学校有一批复印任务 原来由甲复印社承接 按每 100 页 40 元计费 现乙复印社表示 若 学校先按月付给一定数额的承包费 则可按每 100 页 15 元收费 两复印社每月收费情况如下图 所示 根据图象回答 1 乙复印社的每月承包费是多少 2 当每月复印多少页时 两复印社实际收费相同 3 如果每月复印页数在 1200 页左右 那么应选择哪个复印社 课后反思 学案改进意见 平罗四中平罗四中 互评互议 小组合作互评互议 小组合作 数学教学模式导学案数学教学模式导学案 年级 八年级 课题 19 419 4 课题学习 选择方案 课题学习 选择方案 2 2 课时 1 主备人 马晓虎 备课时间 2014 5 7 使用时间 月 日 使用人 学习目标 学习目标 1 1 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 解决实际生活中的方 案问题 2 培养学生分析问题 解决问题的能力 学习重点 学习重点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 解决实际生活中的方案问 题 学习难点 学习难点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 解决实际生活中的方案问 题 学习过程 学习过程 一 创设问题情境 一 创设问题情境 做一件事情 有时有不同的实施方案 比较这些方案 从中选择最佳方案作为行动计划是非 常有必要的 二 自主学习与合作探究 二 自主学习与合作探究 问题二 怎样租车 某学校计划在总费用 2300 元的限额内 利用汽车送 234 名学生和 6 名教 师集体外出活动 每辆汽车上至少有 1 名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如表 甲种客车 乙种客车 载客量 单位 人 辆 4530 租金 单位 元 辆 400280 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 分析 1 要保证 240 名师生有车坐 2 要使每辆汽车 上至少要有 1 名教师 根据 1 可知 汽车总数不能小于 根据 2 可知 汽车总数不能大于 综 合起来可知汽车总数为 讨论 根据问题中的条件 自变量 x 的取值应有几种可能 为使 240 名师生有车坐 x 不能 小于 为使租车费用不超过 2300 元 X 不能超过 综合起来可知 x 的取值为 在考虑上述问题的基础上 你能