（山东专用）2013年高考数学总复习 第五章第4课时 数列求和课时闯关（含解析）

1 20132013 年高考数学总复习 山东专用 第五章第年高考数学总复习 山东专用 第五章第 4 4 课时课时 数列求和数列求和 课课 时闯关 含解析 时闯关 含解析 一 选择题 1 设函数f x xm ax的导函数f x 2x 1 则数列 n N 的前n项和是 1 f n A B n n 1 n 2 n 1 C D n n 1 n 1 n 解析 选 A f x mxm 1 a 2x 1 a 1 m 2 f x x x 1 用裂项相消法求和得Sn 故选 A 1 f n 1 n n 1 1 n 1 n 1 n n 1 2 数列 an 的通项公式是an 若前n项和为 10 则项数为 1 n n 1 A 11 B 99 C 120 D 121 解析 选 C 根据题意 an 1 n n 1n 1n Sn a1 a2 an 1 1 令 232n 1nn 1 1 10 得n 120 n 1 3 若数列 an 为等比数列 且a1 1 q 2 则Tn 的结果可化 1 a1a2 1 a2a3 1 anan 1 为 A 1 B 1 1 4n 1 2n C D 2 3 1 1 4n 2 3 1 1 2n 解析 选 C an 2n 1 设bn 2n 1 则Tn b1 b2 bn 3 1 anan 1 1 2 1 2 1 2 2n 1 1 2 1 2 1 1 4n 1 1 4 2 3 1 1 4n 4 2012 深圳调研 已知函数f x x2 bx的图象在点A 1 f 1 处的切线的斜率为 3 数列的前n项和为Sn 则S2012的值为 1 f n A B 2009 2010 2010 2011 C D 2011 2012 2012 2013 解析 选 D f x 2x b f 1 2 b 3 b 1 f x x2 x 2 1 f n 1 n n 1 1 n 1 n 1 S2012 1 1 2 1 2 1 3 1 2012 1 2013 1 1 2013 2012 2013 5 1 4 9 16 1 n 1n2 A B n n 1 2 n n 1 2 C 1 n 1 D 以上答案均不对 n n 1 2 解析 选 C 当n为偶数时 1 4 9 16 1 n 1n2 3 7 2n 1 n 2 3 2n 1 2 n n 1 2 当n为奇数时 1 4 9 16 1 n 1n2 3 7 2 n 1 1 n2 n2 n 1 2 3 2 n 1 1 2 n n 1 2 综上可得 原式 1 n 1 n n 1 2 二 填空题 6 正项等比数列 an 中 a2a4 1 S3 13 若bn log3an 则数列 bn 的前 10 项的和为 解析 由题意可得Error Error a1 0 q 0 解得Error Error an 33 n bn 3 n bn 的前 10 项和为 25 10 2 3 10 2 答案 25 7 在数列 an 中 a1 1 a2 2 且an 2 an 1 1 n n N 则S100 解析 由已知 得a1 1 a2 2 a3 a1 0 a4 a2 2 a99 a97 0 a100 a98 2 累加得a100 a99 98 3 同理得a98 a97 96 3 a2 a1 0 3 则a100 a99 a98 a97 a2 a1 50 3 2600 50 98 0 2 答案 2600 8 3 2 1 4 2 2 5 2 3 n 2 2 n 解析 设S 3 4 5 n 2 1 2 1 22 1 23 1 2n 则S 3 4 5 n 2 1 2 1 22 1 23 1 24 1 2n 1 两式相减得S 3 1 2 1 2 1 22 1 23 1 2n n 2 2n 1 3 S 3 1 2 1 22 1 2n 1 n 2 2n 3 4 1 2 1 1 2 n 1 1 1 2 n 2 2n n 4 2n 答案 4 n 4 2n 三 解答题 9 2012 贵州调研 已知 an 是首项为 19 公差为 2 的等差数列 Sn为 an 的前n项 和 1 求通项an及Sn 2 设 bn an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 bn 的通项公式及前n项和Tn 解 1 an 是首项为a1 19 公差为d 2 的等差数列 an 19 2 n 1 21 2n Sn 19n n n 1 2 20n n2 1 2 2 由题意得bn an 3n 1 即bn an 3n 1 bn 3n 1 2n 21 Tn Sn 1 3 3n 1 n2 20n 3n 1 2 10 数列 an 中a1 3 已知点 an an 1 在直线y x 2 上 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn an 3n 求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 点 an an 1 在直线y x 2 上 an 1 an 2 即an 1 an 2 数列 an 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 an 3 2 n 1 2n 1 2 bn an 3n bn 2n 1 3n Tn 3 3 5 32 2n 1 3n 1 2n 1 3n 3Tn 3 32 5 33 2n 1 3n 2n 1 3n 1 由 得 2Tn 3 3 2 32 33 3n 2n 1 3n 1 9 2 2n 1 3n 1 9 1 3n 1 1 3 Tn n 3n 1 11 已知数列 an 的各项均是正数 其前n项和为Sn 满足 p 1 Sn p2 an 其中p为正 实数 且p 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn n N 求数列 bnbn 1 的前n项和Tn 1 2 logpan 解 1 由题设知 p 1 a1 p2 a1 解得a1 p 同时Error Error 两式作差得 p 1 Sn 1 Sn an an 1 所以 p 1 an 1 an an 1 即an 1 an 1 p 4 可见 数列 an 是首项为p 公比为 的等比数列 1 p an p n 1 n 2 1 p 1