(三管齐下)贵州省2014届高三数学 复习试题36 基本不等式及其应用理(含解析)新人教A版_第1页
(三管齐下)贵州省2014届高三数学 复习试题36 基本不等式及其应用理(含解析)新人教A版_第2页
(三管齐下)贵州省2014届高三数学 复习试题36 基本不等式及其应用理(含解析)新人教A版_第3页
(三管齐下)贵州省2014届高三数学 复习试题36 基本不等式及其应用理(含解析)新人教A版_第4页
(三管齐下)贵州省2014届高三数学 复习试题36 基本不等式及其应用理(含解析)新人教A版_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1 3636 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 导学目标 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值 问题 自主梳理 1 基本不等式 ab a b 2 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 2 几个重要的不等式 1 a2 b2 a b R 2 a b同号 b a a b 3 ab 2 a b R a b 2 4 2 a b 2 a2 b2 2 3 算术平均数与几何平均数 设a 0 b 0 则a b的算术平均数为 几何平均数为 基本不等 式可叙述为 4 利用基本不等式求最值问题 已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当 时 x y有最 值是 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当 时 xy有最 值是 简 记 和定积最大 自我检测 1 a b 0 是 ab 的 a2 b2 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2011 南平月考 已知函数f x x a b 0 A f B f 1 2 a b 2 ab C f 则A B C的大小关系是 2ab a b A A B C B A C B C B C A D C B A 3 下列函数中 最小值为 4 的函数是 A y x 4 x B y sin x 0 x 4 sin x C y ex 4e x D y log3x logx81 4 2011 大连月考 设函数f x 2x 1 x0 a恒成立 则a的取值范围为 x x2 3x 1 探究点一 利用基本不等式求最值 例 1 1 已知x 0 y 0 且 1 求x y的最小值 1 x 9 y 2 已知x0 b 0 a b 2 则y 的最小值是 1 a 4 b A B 4 7 2 C D 5 9 2 探究点二 基本不等式在证明不等式中的应用 例 2 已知a 0 b 0 a b 1 求证 1 1 9 1 a 1 b 变式迁移 2 已知x 0 y 0 z 0 求证 8 y x z x x y z y x z y z 3 探究点三 基本不等式的实际应用 例 3 2011 镇江模拟 某单位用 2 160 万元购得一块空地 计划在该空地上建造一 栋至少 10 层 每层 2 000 平方米的楼房 经测算 如果将楼房建为x x 10 层 则每平 方米的平均建筑费用为 560 48x 单位 元 1 写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式 2 该楼房应建造多少层时 可使楼房每平方米的平均综合费用最少 最少值是多少 注 平均综合费用 平均建筑费用 平均购地费用 平均购地费用 购地总费用 建筑总面积 变式迁移 3 2011 广州月考 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额 拟 在 2012 年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动 经过市场调查和测算 化妆品的年销 量x万件与年促销费t万元之间满足 3 x与t 1 成反比例 如果不搞促销活动 化妆品 的年销量只能是 1 万件 已知 2012 年生产化妆品的设备折旧 维修等固定费用为 3 万元 每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元的生产费用 若将每件化妆品的售价定为其生产成本 的 150 与平均每件促销费的一半之和 则当年生产的化妆品正好能销完 1 将 2012 年的利润y 万元 表示为促销费t 万元 的函数 2 该企业 2012 年的促销费投入多少万元时 企业的年利润最大 注 利润 销售收入 生产成本 促销费 生产成本 固定费用 生产费用 1 a2 b2 2ab对a b R 都成立 成立的条件是a b R 2 成 a b 2ab b a a b 立的条件是ab 0 即a b同号 2 利用基本不等式求最值必须满足一正 二定 三相等三个条件 并且和为定值时 积有最大值 积为定值时 和有最小值 3 使用基本不等式求最值时 若等号不成立 应改用单调性法 一般地函数y ax 当a 0 b 0 时 函数在 0 0 上是增函数 当a0 时 函数 b x 在 0 0 上是减函数 当a 0 b 0 时函数在 上是 b a 0 0 b a 减函数 在 上是增函数 当a 0 b0 b 0 若是 3a与 3b的等比中项 则 的最小值为 3 1 a 1 b A 8 B 4 C 1 D 1 4 2 2011 鞍山月考 已知不等式 x y 9 对任意正实数x y恒成立 则正实 1 x a y 数a的最小值为 A 2 B 4 C 6 D 8 3 已知a 0 b 0 则 2的最小值是 1 a 1 bab A 2 B 2 C 4 D 5 2 4 一批货物随 17 列货车从A市以a km h 的速度匀速直达B市 已知两地铁路线长 400 km 为了安全 两列车之间的距离不得小于 2 km 那么这批货物全部运到B市 a 20 最快需要 A 6 h B 8 h C 10 h D 12 h 5 2011 宁波月考 设x y满足约束条件Error 若目标函数z ax by a 0 b 0 的 最大值为 12 则 的最小值为 2 a 3 b A B C D 4 25 6 8 3 11 3 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 6 2010 浙江 若正实数x y满足 2x y 6 xy 则xy的最小值是 7 2011 江苏 在平面直角坐标系xOy中 过坐标原点的一条直线与函数f x 的 2 x 图象交于P Q两点 则线段PQ长的最小值是 8 已知f x 32x k 1 3x 2 当x R 时 f x 恒为正值 则k的取值范围为 三 解答题 共 38 分 9 12 分 1 已知 0 x0 920v v2 3v 1 600 1 在该时段内 当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大 最大车流量为多少 2 为保证在该时段内车流量至少为 10 千辆 小时 则汽车的平均速度应控制在什么范 围内 11 14 分 某加工厂需定期购买原材料 已知每千克原材料的价格为 1 5 元 每次购 买原材料需支付运费 600 元 每千克原材料每天的保管费用为 0 03 元 该厂每天需要消耗 原材料 400 千克 每次购买的原材料当天即开始使用 即有 400 千克不需要保管 1 设该厂每x天购买一次原材料 试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用 y1关于x的函数关系式 2 求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小 并求出这个最 小值 36 基本不等式及其应用 自主梳理 1 1 a 0 b 0 2 a b 2 1 2ab 2 2 4 3 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 4 1 x y 小 2 a b 2abp 2 x y 大 p2 4 自我检测 1 A 2 A 3 C 6 4 大 2 1 5 2 1 5 课堂活动区 例 1 解题导引 基本不等式的功能在于 和与积 的相互转化 使用基本不等式求 最值时 给定的形式不一定能直接适合基本不等式 往往需要拆添项或配凑因式 一般是凑 和或积为定值的形式 构造出基本不等式的形式再进行求解 基本不等式成立的条件是 一正 二定 三相等 三相等 就是必须验证等号成立的条件 解 1 x 0 y 0 1 1 x 9 y x y x y 1 x 9 y 10 6 10 16 y x 9x y 当且仅当 时 上式等号成立 又 1 y x 9x y 1 x 9 y x 4 y 12 时 x y min 16 2 x0 5 4 y 4x 2 3 1 4x 5 5 4x 1 5 4x 2 3 1 5 4x 1 5 4x 当且仅当 5 4x 1 5 4x 即x 1 时 上式等号成立 故当x 1 时 ymax 1 3 由 2x 8y xy 0 得 2x 8y xy 1 2 y 8 x x y x y 10 8 x 2 y 8y x 2x y 10 2 4y x x y 10 2 2 18 4y x x y 当且仅当 即x 2y时取等号 4y x x y 又 2x 8y xy 0 x 12 y 6 当x 12 y 6 时 x y取最小值 18 变式迁移 1 C a b 2 1 a b 2 2 当且仅当 即b 2a 1 a 4 b 1 a 4 b a b 2 5 2 2a b b 2a 5 2 2a b b 2a 9 2 2a b b 2a 时 成立 故y 的最小值为 1 a 4 b 9 2 例 2 解题导引 1 的巧妙代换在不等式证明中经常用到 也会给解决问题提供简 捷的方法 在不等式证明时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 而且也是检验转化是 否有误的一种方法 证明 方法一 因为a 0 b 0 a b 1 7 所以 1 1 2 1 a a b a b a 同理 1 2 1 b a b 所以 1 1 2 2 1 a 1 b b a a b 5 2 5 4 9 b a a b 所以 1 1 9 当且仅当a b 时等号成立 1 a 1 b 1 2 方法二 1 1 1 1 a 1 b 1 a 1 b 1 ab 1 1 a b ab 1 ab 2 ab 因为a b为正数 a b 1 所以ab 2 于是 4 8 a b 2 1 4 1 ab 2 ab 因此 1 1 1 8 9 当且仅当a b 时等号成立 1 a 1 b 1 2 变式迁移 2 证明 x 0 y 0 z 0 0 y x z x 2yz x 0 x y z y 2xz y 0 x z y z 2xy z y x z x x y z y x z y z 8 8yz xz xy xyz 当且仅当x y z时等号成立 所以 8 y x z x x y z y x z y z 例 3 解题导引 1 用基本不等式解应用题的思维程序为 由题设写 出函数 变形 转化 利用基本 不等式 求得 最值结论 2 在应用基本不等式解决实际问题时 要注意以下四点 1 先理解题意 设变量 一般把要求最值的变量定为函数 2 建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为函数最值 问题 3 在定义域内求函数最值 4 正确写出答案 解 1 依题意得 y 560 48x 2 160 10 000 2 000 x 560 48x x 10 x N 10 800 x 2 x 0 48x 10 800 x 2 1 440 48 10 800 当且仅当 48x 即x 15 时取到 10 800 x 此时 平均综合费用的最小值为 560 1 440 2 000 元 8 答 当该楼房建造 15 层时 可使楼房每平方米的平均综合费用最少 最少值为 2 000 元 变式迁移 3 解 1 由题意可设 3 x k t 1 将t 0 x 1 代入 得k 2 x 3 2 t 1 当年生产x万件时 年生产成本 年生产费用 固定费用 年生产成本为 32x 3 32 3 3 2 t 1 当销售x 万件 时 年销售收入为 150 t 32 3 2 t 1 3 1 2 由题意 生产x万件化妆品正好销完 由年利润 年销售收入 年生产成本 促销费 得年利润y t 0 t2 98t 35 2 t 1 2 y 50 t2 98t 35 2 t 1 t 1 2 32 t 1 50 2 50 2 42 万元 t 1 2 32 t 116 当且仅当 即t 7 时 ymax 42 t 1 2 32 t 1 当促销费投入 7 万元时 企业的年利润最大 课后练习区 1 B 因为 3a 3b 3 所以a b 1 a b 2 1 a 1 b 1 a 1 b b a a b 2 2 4 当且仅当 即a b 时 成立 b a a b b a a b 1 2 2 B 不等式 x y 9 对任意正实数x y恒成立 则 1 x a y 1 a a 2 1 9 y x ax ya 2 或 4 舍去 aa 正实数a的最小值为 4 3 C 因为 2 2 2 1 a 1 bab 1 abab 2 4 当且仅当 且 1 ab ab 1 a 1 b 1 abab 即a b 1 时 取 号 4 B 第一列货车到达B市的时间为 h 由于两列货车的间距不得小于 2 400 a a 20 km 所以第 17 列货车到达时间为 8 当且仅当 即 400 a 16 a 20 2 a 400 a 16a 400 400 a 16a 400 a 100 km h 时成立 所以最快需要 8 h 5 A 6 18 解析 由x 0 y 0 2x y 6 xy 得 xy 2 6 当且仅当 2x y时 取 2xy 9 即 2 2 6 0 xy2xy 3 0 xy2xy2 又 0 3 即xy 18 xyxy2 故xy的最小值为 18 7 4 解析 过原点的直线与f x 交于P Q两点 则直线的斜率k 0 设直线方程为 2 x y kx 由Error 得Error 或Error P Q 或P Q 2 k2k 2 k2k 2 k2k 2 k2k PQ 2 k 2 k 2 2k 2k 2 2 4 2 k 1 k 8 2 1 2 解析 由f x 0 得 32x k 1 3x 2 0 解得k 1 3x 而 2 3x 3x 2 k 1 2 k 2 1 2 3x222 9 解 1 0 x 0 3x 4 4 3 x 4 3x 3x 4 3x 2 4 分 1 3 1 3 3x 4 3x 2 4 3 当且仅当 3x 4 3x 即x 时 成立 2 3 当x 时 x 4 3x 的最大值为 6 分 2 3 4 3 2 已知点 x y 在直线x 2y 3 上移动 x 2y 3 2x 4y 2 2 2 4 2x4y2x 2y232 10 分 当且仅当Error 即x y 时 成立 3 2 3 4 当x y 时 2x 4y的最小值为 4 3 2 3 42 12 分 10 解 1 y 92

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论