解一元一次方程（一）合并同类项与移项

教学设计 教学课时建议 教学课时建议 教学课时建议 本小节新授课可分为四学时 其中第一学时主要用合并同 类项解一元一次方程 第二学时主要用移项解一元一次方程 第三 四学时综合用合并同类项 与移项解一元一次方程应用题 具体的教学设计如下 3 23 2 解一元一次方程 一 合并同类项与移项解一元一次方程 一 合并同类项与移项 一 教学目标一 教学目标 知识技能 知识技能 掌握解方程中的合并 理解并掌握移项变号法则进行解方程 灵活的运用移项 变号法则解决一些实际问题 经历运用方程解决实际问题的过程 学习如何找出实际问题中的 已知数和未知数 并分析它们之间的数量关系 列出方程 通过具体的例子感受一些常用的相等 关系式 体会一元一次方程的应用价值 感受数学文化 数学思考 数学思考 通过 列算式 和 列方程 解决问题的方法 感受方程是应用广泛的数学工 具 学会分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 渗透建立方程模型的思 想 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型 感受方程的 作用 问题解决 问题解决 通过对具体情境的观察和思考 从数学的角度发现并提出问题 尝试用不同的 方法分析问题 解决问题 感受不同方法之间的差异 能够用合并同类项和移项法则解相应的一 元一次方程 能够解决相关实际问题 情感态度 情感态度 培养学生获取信息 分析问题 处理问题的能力 经历从生活中发现数学和应用 数学解决实际问题的过程 树立多种方法解决问题的创新意识 品尝成功的喜悦 增强用数学 的意识 激发学习数学的热情 在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点 质疑他人的观点 初 步体会一元一次方程的应用价值 感受数学文化 体会解法中蕴涵的化归思想 解方程时渗透数 学变未知为已知的数学思想 培养学生独立思考问题的能力 二 重难点分析二 重难点分析 教学重点 教学重点 运用合并同类项 移项变号法则解一元一次方程 解一元一次方程是学生理解代数的基础 从知识的记忆的角度 学生学习这些知识是没有问 题的 但是怎样使学生能够打好代数学习的基础 建立良好的运算能力成为本节课的重点问题 一元一次方程是非常常用的 研究它们的解法能够加深从实际问题中抽象出一元一次方程的理 解 在解决一元一次方程问题时 经常会用到移项和合并同类项 对解题有不小的帮助 同时 也为后面学习二元一次方程组和一元一次方程打下基础 在突出重点时 主要在学生已有知识经验方程的基础上 让学生通过实际问题列一元一次 方程 此外 教学中还可辅以动画和视频演示 对一元一次方程进行直观的演示 教师在学生小 组讨论过程中进行个别的指导 在动画演示过程中进行讲解 以明确学生的认识 在由实际问题 列一元一次方程的教学活动中 教师要让学生充分地进行思考和探究 让学生有自主探讨的过 程 帮助学生掌握解一元一次方程 然后教师再利用多媒体教学手段进行演示 加深学生的理 解 教学难点 教学难点 正确运用移项变号法则 合并同类项法则解一元一次方程 本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系 找出等量关系 感受方程就是将众多 实际问题 数学化 的一个重要模型的意义 列出方程 解出结果归纳出解一元一次方程的方法 和步骤 列一元一次方程不仅涉及到代数的重要内容 而且同实际问题的有机结合 这给学生列一 元一次方程带来了很大的难度 学生往往在实际应用时 缺乏灵活的分析能力 另外 对于七年 级学生来说 找数量关系是难点 掌握有一定的难度 这也是本节课的一个难点 通过学生对实际例子的分析 实现对一元一次方程的把握 从而提高利用一元一次方程解 决实际问题的能力 在本节教学中 应对列一元一次方程进行充分的指导和训练 让学生列方程 解应用题 进行分组讨论 教师也可以利用多媒体教学资源展示解一元一次方程的方法 演示过 程 帮助学生理解 通过对多个熟悉的实际问题的分析 由学生结合已有知识 得出一元一次方程 在此过程 中 让学生体会方程是刻画现实世界 解决实际问题的有效数学模型 从而引导学生观察 思考 分析 并用自己的语言描述一元一次方程的解法和步骤 三 学习者学习特征分析三 学习者学习特征分析 在小学数学的学习过程中 学生已经接触了一元一次方程 在实际生活中也是比较常见的 因此学生在学习一元一次方程的解法时 已有一定的基础 教师在授课时应先让学生有一定的感 性认识 之后再引出运用移项解一元一次方程 列方程是本节课真正意义上的新知识 在学习过 程中 由于学生没有探究过关于实际问题数量关系 可能会对这个知识点非常感兴趣 因此教 师在教学中要充分利用这一点 在学习合并同类项时 学生对合并同类项已经有了了解 因此教 学中教师可以让与小组内同学互相讨论 巩固解答 学生在小学学习相关知识的过程中 已经 经历了简单方程的简答 简单数量关系的分析 具有一定的解方程的能力 这时解方程的操作依 据为合并同类项法则和等式性质 四 教学过程四 教学过程 一 创设情境 引入新课 一 创设情境 引入新课 约公元 825 年 数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书 重点论述了怎样解方程 这本书 的译本名称为 对消与还原 对消 还原 是什么意思呢 我们先讨论下面的内容 然 后再回答 问题 1 某校三年共买了计算机 140 台 去年买的数量是前年的 2 倍 今年又是去年的 2 倍 前年这个学校买了多少台计算机 学生活动设计 通过审题发现可以设前年购买了计算机 x 台 则去年购买了 2x 台 今年购 买了 4x 台 问题中的相等关系是 前年购买的计算机 去年买的计算机 今年买的计算 140 台 于是可以列出方程 x 2x 4x 140 可以把关于 x 的同类项合并得 7x 140 于是问题解决 活动 从上述方程的解决你能发现什么 教师活动设计 系数化为 1 指的是使方程的一边 ax 化为 x 这里依据的是等式性质 2 这里可能还有其他设未知数的方法 比如设今年的为 x 台 若出现这种情况 请同学分析比 较多种方法 找到最简方法 二 合作交流 探索新知 二 合作交流 探索新知 问题 2 把一些图书分给某班同学阅读 如果每人 3 本则剩余 20 本 若每人 4 本 则还 缺少 25 本 这个班的学生有多少人 学生活动设计 学生独立思考 发现若设这个班有 x 人 则每人分 3 本时 书的总数为 3x 20 而每人分 4 本时 书的总数是 4x 25 于是这批书有两种表示方法 书的总数不变 根据这个等量关系 得到方程 3x 20 4x 25 教师活动设计 让学生体会运用方程的优点 同时学生可能发现多种解决方案 比如设书 的总数是 x 则可以列出相应的方程 同样让学生进行比较 发现最佳方法 思考 对于方程 3x 20 4x 25 两边都含有 x 如何把它向 x a 的形式转化 学生活动设计 学生主动探究 为了使方程的一边无未知数 可以运用等式性质 1 把等 式的两边同时减去 4x 则等号的右边没有了 x 的项 3x 4x 20 25 再把等式的两边同时减 去 20 则方程的左边没有了常数项 于是得到 3x 4x 25 20 然后合并即可 教师活动设计 在学生解决问题的过程中 让学生发现变形的特点 从而进行归纳出移项 变号法则 活动 观察由方程 3x 20 4x 25 到方程 3x 4x 25 20 的过程 你能发现什么 师生共同归纳 把等式的一边的某项变号后移到另一边 叫作移项 依据是等式性质 1 问题 3 有一列数 按一定规律排列 1 3 9 27 81 243 其中某 3 个相邻的数的和为 1701 这三个数是多少 学生活动设计 学生独立思考 在独立思考的基础上可以进行讨论 然后交流 学生在思 考中可以发现这一列数的排列规律是 后一个数是前一个数的 3 倍 于是当设第一个数是 x 时 它后面的一个数是 3x 3x 后面的一个数是 9x 根据相等关系 不难得到方程 教师活动设计 让学生充分思考 给予其思考的时间和空间 必要时可以进行讨论 然后 让学生表达自己的看法 解 设第一个数是 x 则它后面的一个数是 3x 3x 后面的一个数是 9x 根据题意有 x 3x 9x 1701 合并得 7x 1701 系数化为 1 得 x 243 所以 3x 729 9x 2187 问题 4 两种移动话费如表 全球通 神州行 月租费 50 无 本地通话费 0 40 元 分 0 6 元 分 一个月内在本地通话 200 分钟和 300 分钟 按两种记费方式各需要交多少元 对于某个本地通话时间 会出现两种记费方式相同的情况吗 为什么 学生活动设计 对于第 1 个问题 容易得到全球通话费为 50 200 0 4 130 元 神州行 话费 200 0 6 120 元 对于第 2 个问题 可以想到运用方程的思想 设本地通话时间 x 分钟时两种记费方式相同 则第一种话费为 50 0 4x 第二中记费方式是 0 6x 根据两种 记费方式费用相同的相等关系 得到方程 0 6x 50 0 4x 然后解方程即可 解 1 全球通话费 130 元 神州行话费 120 元 2 设累计通话 x 分时两种记费方式的收费相同 则 0 6x 50 0 4x 移项得 0 6x 0 4x 50 合并 0 2x 50 系数化为 1 x 250 答 若本地通话 250 分钟时两种记费方式收费相同 问题 3 根据以上两个问题的解决过程 你能从中发现什么 学生活动设计 学生可能发 现很多 但是最主要的是利用方程解决实际问题的一般步骤 让学生归纳出来 必要时教师进 行提醒和启发 三 应用新知 体验成功 三 应用新知 体验成功 利用资源库中的 典型例题 进行教学 四 课堂小结 体验收获 四 课堂小结 体验收获 可以采用师生问答的方式或先让学归纳 补充 然后教师补充的方式进行 主要围绕以下 问题 本节课我们学了什么知识 你有什么收获 移项法则 能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程 解实际问题的一般步骤 用一元一次方程解决实际问题的一般过程 五 拓展延伸 布置作业 五 拓展延伸 布置作业 必做题 若与 是同类项 请求出 m n 的值 选做题 已知 x 是关于 x 的方程 3m 8x x 的解 求关于 x 的方程 m 2x 2m 3x 的解 思考题 循环小数 0 可化为分数 设 x 0 则 10 x 3 0 10 x 3 x 9x 3 x 即 0 请你的同伴随意写一个循环小数 你把它化 为分数 五 教学评价 五 教学评价 一一 选择题选择题 1 方程 移项后 正确的是 A B C D 2 关于的方程 与 是同解方程 那么 的值是 A 10 B 9 C 8 D 3 二二 填空题填空题 3 方程 的解是 4 如果 那么 三三 解答题解答题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 四 根据下列条件列出方程 然后求出某数 四 根据下列条件列出方程 然后求出某数