（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 十二十二 第第 1212 讲讲 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 时间 45 分钟 1 设 是空间中的一个平面 l m n是三条不同的直线 则下列命题中正确的是 A 若m n l m l n 则l B 若m n l n 则l m C 若m n 则m n D 若l m l n 则n m 2 已知三条不重合的直线m n l 两个不重合的平面 有下列命题 若m n n 则m 若l m 且l m 则 若m n m n 则 若 m n n m 则n 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 如图 12 1 O为正方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD的中心 则下列直线中与B1O垂 直的是 图 12 1 A A1D B AA1 C A1D1 D A1C1 4 图 12 2 是某个正方体的侧面展开图 l1 l2是两条侧面对角线 则在正方体中 l1 与l2 图 12 2 A 互相平行 B 异面且互相垂直 C 异面且夹角为 D 相交且夹角为 3 3 5 已知m l是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若l平行于 则l平行于 内的所有直线 B 若m l 且m l 则 C 若m l 且m l 则 D 若m m 则 6 设l m n为三条不同的直线 为两个不同的平面 下列命题中正确的个数 2 是 1 若l m m n l 则n 2 若m l 则l m 3 若m n l m l n 则l 4 若l m m n 则l n A 0 B 1 C 2 D 3 7 下列命题正确的个数是 平行同一个平面的两条直线可以相交 直线l与平面 不垂直 则直线l与平面 内所有直线都不垂直 若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等 则 对直线m n和平面 若m m n 则n A 1 B 2 C 3 D 4 8 如图 12 3 在四面体ABCD中 截面PQMN是正方形 则在下列命题中 错误的为 图 12 3 A AC BD B AC 截面PQMN C AC BD D 异面直线PM与BD所成的角为 45 9 如图 12 4 四棱锥P ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A 其正视图与 侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形 则在四棱锥P ABCD的任意两个顶点的连线中 互 相垂直的异面直线共有 对 图 12 4 10 设l m是两条不同的直线 是一个平面 有下列四个命题 若l m 则l m 若l l m 则m 若l m 则l m 若l m 则l m 则其中命题正确的是 11 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB 二面角C AB D为直二面角 M N分别是AC BC的中点 则EM AN所成角的余弦值为 12 如图 12 5 所示 四棱锥P ABCD中 底面ABCD为正方形 PD 平面 ABCD PD AB 2 E F G分别为PC PD BC的中点 1 求证 PA EF 2 求证 FG 平面PAB 3 图 12 5 13 如图 12 6 直角梯形ABCD中 AB CD AD AB CD 2AB 4 AD E为CD 2 的中点 将 BCE沿BE折起 使得CO DE 其中O点在线段DE内 1 求证 CO 平面ABED 2 问 CEO 记为 多大时 三棱锥C AOE的体积最大 最大值为多少 图 12 6 14 如图 12 7 四边形ABCD为正方形 EA 平面 ABCD EF AB AB 4 AE 2 EF 1 1 求证 BC AF 2 若点M在线段AC上 且满足CM CA 求证 EM 平面FBC 1 4 3 试判断直线AF与平面EBC是否垂直 若垂直 请给出证明 若不垂直 请说明理 由 图 12 7 4 专题限时集训 十二 基础演练 1 C 解析 m n l m l n 需要m n A才有l A 错误 若 m n l n l与m可能平行 相交 也可能异面 B 错误 若l m l n l与m可能平行 相交 也可能异面 D 错误 2 B 解析 对于 m可能在 内 故 错 对于 因为l m l 所以 m 又m 所以 故 正确 对于 设 l 若m n l时 可以满 足题设要求 但是不能满足 故 错误 对于 根据面面垂直判定定理 两个面 垂直 一个面内的直线垂直于交线 则这条直线垂直另一个平面 可知 正确 综上 正确 命题有 2 个 故选 B 3 D 解析 由于A1C1 B1D1 根据正方体特征可得BB1 A1C1 故A1C1 平面 BB1D1D B1O 平面BB1D1D 所以B1O A1C1 4 D 解析 把展开图还原 则l1 l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对 角线 故一定相交且夹角为 3 提升训练 5 D 解析 由面面垂直的判定定理 得Error 故选 D 6 B 解析 本题考查立体几何线面关系的判断 1 对 2 中 l与m还可能平行 故 2 错误 3 中 只有当m与n相交时才成立 故 3 错误 4 中 l n 故 4 错 误 故选 B 7 A 解析 在正方体ABCD A1B1C1D1中 A1B1与A1C1都与平面ABCD平行 但A1B1与 A1C1相交 正确 AD1与平面ABCD不垂直 但AD1与直线AB垂直 错误 平面 ABC1D1上有三个点A B C1到平面A1B1CD的距离相等 但平面ABC1D1与平面A1B1CD不平行 错误 AA1 平面ABCD AA1 AB 但AB与平面ABCD不平行 错误 故选 A 8 C 解析 由PQ AC QM BD PQ QM可得AC BD 故 A 正确 由PQ AC可得 AC 截面PQMN 故 B 正确 异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角 故 D 正 确 综上 C 是错误的 故选 C 9 6 解析 因为四棱锥P ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A 其正视图 与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形 所以 PA BC PA CD AB PD BD PA BD PC AD PB 共 6 对 5 10 解析 根据直线与平面垂直的定义 命题 正确 两条平行线中的一条直 线垂直于一个平面 另一条也垂直这个平面 命题 正确 直线与平面平行时直线不平行这 个平面内的任意直线 命题 不正确 直线与平面的平行不具有传递性 命题 不正确 11 解析 如图 G为DE的中点 则NG EM ANG即为EM AN所成角 设正方 15 10 形的边长为 2 则AN AG NG EM 所以 cos ANG 355 32 52 52 2 3 5 15 10 12 证明 1 PD 平面ABCD CD 平面ABCD CD PD 又ABCD为正方形 CD AD PD AD D CD 平面PAD PA 平面PAD CD PA EF CD PA EF 2 取PA的中点H 连接FH HB F H G分别是PD PA BC的中点 且ABCD为正方形 FH AD BG AD 且FH AD BG AD FH BG 且FH BG 1 2 1 2 四边形FHBG是平行四边形 FG HB 又 FG在平面PAB外 HB 平面PAB FG 平面PAB 13 解 1 证明 在直角梯形ABCD中 CD 2AB E为CD的中点 则AB DE 又AB DE AD AB 知BE CD 在四棱锥C ABED中 BE DE BE CE CE DE E CE DE 平面CDE 则BE 平面CDE 因为CO 平面CDE 所以BE CO 又CO DE 且BE DE是平面ABED内两条相交直线 故CO 平面ABED 6 2 由 1 知CO 平面ABED 则三棱锥C AOE的体积V S AOE OC 1 3 OE AD OC 1 3 1 2 由直角梯形ABCD中 CD 2AB 4 AD CE 2 2 得三棱锥C AOE中 OE CEcos 2cos OC CEsin 2sin V sin2 2 3 2 3 当且仅当 sin2 1 0 即 时取等号 2 4 此时OE DE O落在线段DE内 2 故当 时 三棱锥C AOE的体积最大 最大值为 4 2 3 14 解 1 证明 因为EF AB 所以EF与AB确定平面EABF 因为EA 平面ABCD 所以EA BC 由已知得AB BC且EA AB A 所以BC 平面EABF 又AF 平面EABF 所以BC AF 2 证明 过M作MN BC 垂足为N 连接FN 则MN AB 又CM AC 所以MN AB 1 4 1 4 又EF AB且EF AB 所以EF MN 1 4 且EF MN 所以四边形EFNM为平行四边形 所以EM FN 又FN 平面FBC EM 平面FBC