八年级数学11单元

1 课课 堂堂 教教 学学 设设 计计 课题 全等三角形 授课时数 2 课时 日期 2010 年 9 月 8 号 设计人 侯兴龙 设计 要素 设 计 内 容 教学 内容 分析 本章内容学生开始接触系统的证明 学生的逻辑思维能力有待提高 知识 与技能 1 了解掌握全等图形以相关概念 2 学会判别全等图形 过程 与方法 3 通过动手操作讨论归纳掌握全等的书写以及全等的性质 教 学 目 标 情感态 度价值 观 4 通过本节内容的学习让学生了解全等以及全等在生活中的 应用 5 学会欣赏几何美 学习者 特征分 析 本节内容比较简单 学生掌握比较容易 教 学 重 点 学会全等的书写 对应角对应边 难点全等图形的性质 教 学 分 析 教 学 难 点 解决办 法 详细解读 加强训练 教学策 略 讲练结合 针对易错问题多讲多练 教学资 源 课本 教师用书 练习册 板 书 设 计 11 1 全等三角形 教学目标 图例 当堂练习 课后小结 2 教学环 节 教师活动学生活动 教学媒体 使用 预期效果 一 复 习引入 在以前我们学习的简单的几何图形以及平移图 形的变换 今天我们去继续学习图形之间的 关系 全等 学生举例回顾旧知 识 二 揭 示教学 目标 板书 1 了解全等的概念 2 全等图形中的对应边对应角 会从图 中找寻 3 通过动手观察 讨论归纳出 全等的 性质 学生齐读小黑板 三 学 生自学 教师巡 视指导 教师巡视指导 学生自学课本 2 3 页内容 四 教 授新课 1 明确全等形 形状大小完全相等的图形放 到一起能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形 能够完全重合的三 角形叫做全等三角形 2 生活中常见的全等图形 学生举例 3 思考 第三页的思考 在图 11 1 1 中 把 ABC 沿直线 BC 平 移 得到 DEF 在图 11 1 2 中 把 ABC 沿直线 BC 翻 折 180 得到 DBC 在图 11 1 3 中 把 ABC 旋转 180 得到 AED 1 各图中的两个三角形全等吗 2 观察重合的角与边 A D B C E F 图 11 1 1 达成目标 1 3 BC D 图 11 1 2 D E A B C 图 11 1 3 明确 把两个全等的三角形重合在一起 重合 的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角 4 思考 在 11 1 1 中 ABC DEF 对应边有什么关 系 对应角呢 5 归纳 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 达成目标 2 五 当 堂训练 指导学生完成第 4 页的练习以及习题 11 1 第 1 2 题 达成目标 3 4 六 课 后总结 今天我们学些什么 教学流 程图 按中学数学新授课课型 教学 设计 评价 课课 堂堂 教教 学学 设设 计计 课题 11 2 全等三角形的判定 授课时数 4 课时 日期 2010 年 9 月 20 号 设计人 侯兴龙 A 4 设计 要素 设 计 内 容 教学 内容 分析 本节内容在上节全等三角形性质的基础上学习全等三角形的判定 知识 与技能 1 掌握全等三角形的判定方法 过程 与方法 2 通过类比掌握全等三角形的判定方法 教 学 目 标情感态度 价值观 3 通过本节内容的学习让学生进一步了解几何在实际生活中 的应用 4 增加学生学习几何的兴趣 学习 者 特征 分析 学僧的逻辑思维能力不强 估计会在证明过程出现一些问题 教学 重点 掌握权等三角形的证明方法 难点全等三角形在实际生活中应用 教 学 分 析 教学 难点 解决 办法 多做多练 教学 策略 结合实际 动手操作加深映像 教学 资源 教师用书 课本 练习册 三角板 圆规 板 书 设 计 11 2 全等三角形的判定 教学目标 图像演示 课堂练习 分类 实际应用 教学环节教师活动学生活动 教学媒体使用 预期效果 一 复习 引入 全等三家形的性质学生口述检测上节课的 学习效果 二 揭示板书 学生齐读教学目标让学生对本节 5 教学目标教学目标课所要学习的 内容有个初步 的了解 三 学生 自学 学生自学所要学习的内容教师巡视指导 四 讲授 新课 1 承上启下 上节课我们学习了全等三角形的 性质 有三组对应边相等 有三组对应角相等 那么反过来说我们至少需要几组 相等的量才能证明两个三角形全 等呢 2 分类归纳 一组条件 一组角相等或一组边 相等 二组条件 两组边相等 一组边一组角相等 俩组角相等 讨论归纳 通过画图及比较我们发现两个三 角形有一组条件相等或 2 组条件 相等都不能够使这俩个个三角形 全等 那下面我们看一看三组条件相等 是否能使 2 个三角形全等 分类 1 三组边对应相等 拿三根木棍搭一个三角形 然后 活动 用尺规作图做一个已知三 条边的三角形 3 厘米 5 厘米 7 厘米 1 画出三条线段分别长 3 厘米 5 厘米 7 厘米 2 画一条射线用圆规截 3 厘米的线段 AB 3 分别以这条线段的两 个端点为圆心 5 厘米 7 厘 米长为半径分别画弧交点 画图 1 画一个有 条边是 3 厘米的和 一个有一个角是 30 的三角形 然 后大家互相比较是 否一样 2 画两条边分别为 4 厘米和 2 厘米的三 角形互相比较 3 画一条边为 3 厘 米及上其中一个角 为 30 的三角形互 相比较 4 画 2 个角分别是 30 和 45 的三角 形比较 学生跟老师一起作 图 然后互相比较 达成目标 2 6 为 C 4 连接 AC BC ABC 为所求做的三角形 通过上述过程大家发现所画的 三角形形状 大小一样 由此可 以得出如果两个三角形的三条边 分别相等 那么这两个三角形全 等 这是我们学习的第一种三角 形的证明方法简称 边边边 SSS 2 俩组边一组角对应相等 这样的情况分为两种 一种是两组边与它们所夹得角对 应相等两个三角形 另一种是两组边与其中一组边所 对的角对应相等两个三角形 作图演示 画法略 1 尺规作图画一个三角形俩 条边分别为 3 厘米 4 厘米 它们所夹得 角为 40 2 尺规作图画一个三角形使 得三角形两条边分别为 3 厘米 4 厘米其中 3 厘米所 对的角为 50 比较讨论归纳 通过上述过程我们发现第一种三 角形形状大小完全一样 而用第 二种方法画的三角形有两种情况 所以我们可以得出 如果两个三 角形的两条边及它们所夹得角对 应相等 那么这两个三角形全等 简称 边角边 SAS 注 边边角 SSA 不成立 3 一组边俩组角对应相等 这样的情况也分为两种 一种是两组角及它们所夹得边对 应相等的两个三角形 另一种是两组角及其中一个角所 对的边对应相等的两个三角形 作图演示 画法略 尺规作图画一个三角形使这个三 角形的两个角分别为 40 和 45 并且这两个角所夹得边为 5 厘米 分析 当两个角对应相等 那么 7 五 应用 举例 第三个角也一定对应相等 所以 这两个问题可以归到一类当中 比较 讨论归纳 综合上述情况我们可以得出 如果俩个三角形有两组角以及它 们的夹边对应相等那么这两个三 角形全等 简称 角边角 ASA 如果俩个三角形有两组角以及一 组角所对的边对应相等那么这两 个三角形全等 简称 角角边 AAS 4 三组角对应相等 三组较对应相等的俩个三角形是 否全等呢 举例说明 略 通过前面的学习我们已经学习了 四种三角形全等的证明方法 而 且通用于所有的三角形 那么特定的三角形还有没有其他 的方法呢 下面我们就来学习直角三角形全 等的证明方法 5 在直角三角形中一组直角边 及斜边对应相等 尺规作图 画法略 尺规作图画一个直角三角形其中 一直角边为 3 厘米 斜边为 5 厘 米 通过比较我们发现大家所画的直 角三角形全等 由此可以得出 在俩个直角三角 形中如果一组直角边及斜边对应 相等 那么这两个三角形全等 简称 HL 例 1 如图 11 2 3 ABC 是一个钢 架 AB AC AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架 求证 ABD ACD A B D C 图 11 2 3 证明 D 是 BC 的中点达成目标 3 8 BD CD 在 ABD 和 ACD 中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 已知角的尺规作图 略 例 2 如图 11 2 6 有一池塘 要 测池塘两端 A B 的距离 可现在 平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连接 AC 并延长到 D 使 CD AD 连接 BC 并延长到 E 使 CE CB 连接 DE 那么测量出 DE 的长就是 AB 的距离 为什么 A A B B C 1 2 E D 图 证明 在 和 中 例 如图 在 上 在 上 求证 图 证明 在 和 中 达成目标 3 4 9 六 当堂 练习 例 如图 求证 图 证明 与 都是直角 在 和 中 课后习题 七 课后 小结 八 布置 作业 今天我们学习了什么 练习册 教学流程 图 按中学数学新授课课型 教学 设计 评价 课课 堂堂 教教 学学 设设 计计 课题 11 3 角平分线的性质 授课时数 2 课时 日期 2010 年 9 月 13 号 设计人 侯兴龙 设计 要素 设 计 内 容 教学本节内容是在全等的基础上进一步应用全等来学习角平分线的性质及推理 10 内容 分析 知识 与技能 1 了解掌握角平分线的性质及逆定理 过程 与方法 2 通过观察讨论归纳来掌握所要学习的内容 教 学 目 标情感态度 价值观 3 通过本节的学习进一步了解全等的重要性以及角平分线的 一些应用 学习 者 特征 分析 学生的逻辑分析能力较差 教学 重点 角平分线的性质及逆定理 难点角平分线的性质及逆定理的应用 教 学 分 析 教学 难点 解决 办法 多讲多练 教学 策略 通过学生的观察 讨论归纳方法来学习 教师起到点拨归纳的作用 让学 生自己发现 教学 资源 教师用书 课本 练习册 圆规 三角尺 板 书 设 计 11 3 角平分线的性质 教学目标 角平分线的性质 知识应用 角平分性质的逆定理 教学环节教师活动学生活动 教学媒体使用 预期效果 一 复习 引入 1 角平分线的定义 2 全等三角形的证明方法 口答 二 揭示 教学目标 板书 教学目标 1 角平分线的尺规作图 2 角平分线的性质及应用 3 角平分线性质的逆定理的应 用 学生齐读 三 学生 自学 教师巡视指导学生自学本节内容 四 讲授 新课 1 探究 图 11 3 1 是一个平分角的仪器 其中 AB AD BC DC 将点 A 放在角 的顶点 AB 和 AD 沿着角的两边 11 放下 沿 AC 画一条射线 AE AE 就是 DAB 的平分线 你能说明 他的道理么 A D B C 图 11 3 1 由上面的探究可以得出已知角的 平分线的作法 已知 AOB 求作 AOB 的平分线 作法 1 以 O 为圆心适当的长 为半径画弧 交 OA 于 M 交 OB 于 N 2 分别以 M N 为圆心 适当大 于 1 2MN 的为半径画弧 俩弧在 AOB 的内部交于点 C 3 画射线 OC 射线 OC 即为所 求 图略 探究 如图 11 3 3 将 AOB 对折 再 折出一个直角三角形 使第一条 折痕为斜边 然后展开 观察两 次折叠形成的三条折痕 你能看 出什么结论 讨论交流 探索归纳 由此我们得出角平分线的性质 角平线上的点到角的两边距离相 等 下面我们用三角形全等来证明这 个性质 首先要分出已知和求证 如图 11 3 4 AOC BOC 点 P 在 OC 上 PD OA PE OB 垂足分 别为点 D E 求证 PD PE A D P C 达成目标 1 12 O B E 图 11 3 4 证明 PD OA PE OB PDO PEO 90 在 PDO 和 PEO 中 PDO PEO AOC BOC OP OP PDO PEO AAS PD PE 归纳 一般情况下 我们要证明一个几 何的命题时 会按照类似的步骤 进行 即 1 明确命题中的已知和求证 2 根据题意 画出图形 并用 数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出 求证的途径 写出证明过程 思考 如图 11 3 5 要在 S 区建一个集 贸市场 使它到公路 铁路距离 相等 离公路与铁路交叉处 500 米 这个集贸市场应建于何处 在图上标出它的位置 比例尺 为 1 20000 S 图 11 3 5 探讨 交流归纳 我们可以得到 角的内部到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上 例 如图 11 3 6 ABC 的角平分 线 BM CN 相交于点 P 求证 点 P 到三边 AB BC CA 的距离相等 A N P M 达成目标 2 达成目标 3 4 13 五 当堂 训练 B C 图