【状元之路】2012届高中数学 三角函数5-3 文 大纲人教版

用心 爱心 专心1 对应学生书 P201 一 选择题 1 sin45 cos15 cos225 sin15 的值为 A B 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 解析 原式 sin45 cos15 cos45 sin15 sin30 1 2 答案 C 2 若 cos 则 sin2 cos 的值是 6 3 3 6 5 6 A B 2 3 3 2 3 3 C D 2 3 3 2 3 3 解析 sin2 cos 1 cos2 cos 6 5 6 6 6 2 3 3 答案 A 3 已知向量a sin 1 b 4 4cos 若a b 则 sin 63 4 3 等于 A B 3 4 1 4 C D 3 4 1 4 解析 a b 4sin 4cos 63 2sin 6cos 4sin 0 333 33 sin 3 1 4 sin sin 4 3 3 1 4 答案 B 用心 爱心 专心2 4 在 ABC中 角C 120 tanA tanB 则 tanAtanB的值为 2 3 3 A B 1 4 1 3 C D 1 2 5 3 解析 tan A B tanC tan120 3 tan A B tanA tanB 1 tanAtanB3 即 解得 tanAtanB 2 3 3 1 tanAtanB3 1 3 答案 B 5 2010 全国 若 cos 是第三象限的角 则 4 5 1 tan 2 1 tan 2 A B 1 2 1 2 C 2 D 2 解析 是第三象限角 cos sin 4 5 3 5 故 1 tan 2 1 tan 2 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 1 sin cos 1 3 5 4 5 1 2 答案 A 6 若a sin14 cos14 b sin16 cos16 c 则a b c的大小关系 6 2 用心 爱心 专心3 是 A a b c B a c b C b a c D b c a 解析 a sin 45 14 sin59 22 b sin 45 16 sin61 22 c sin60 b c a 6 22 答案 B 7 若 cos sin 则 sin 的值是 6 4 5 3 7 6 A B 2 3 5 2 3 5 C D 4 5 4 5 解析 cos sin 6 4 5 3 cos sin sin 3 2 1 2 4 5 3 cos sin 3 1 2 3 2 4 5 3 sin 6 4 5 又 sin sin sin 7 6 6 6 sin 7 6 4 5 答案 C 8 若 sinx siny cosx cosy 且x y都是锐角 则 tan x y 的值为 2 3 2 3 A B 2 14 5 2 14 5 C D 2 14 5 5 14 28 解析 由 sinx siny 2 3 得 sin2x sin2y 2sinxsiny 4 9 由 cosx cosy 2 3 用心 爱心 专心4 得 cos2x cos2y 2cosxcosy 4 9 得 2 2cos x y 8 9 cos x y 5 9 0 x 0 y 且 sinx siny 0 2 2 2 3 x y x y 0 2 sin x y 1 cos2 x y 2 14 9 tan x y sin x y cos x y 2 14 5 答案 B 二 填空题 9 若 3 tan 2 则 tan 2 sin cos sin cos 解析 3 故 tan 2 sin cos sin cos tan 1 tan 1 又 tan 2 故 tan 2 tan 2 tan tan tan 1 tan tan 4 3 答案 4 3 10 在 ABC中 C 120 tanA tanB 则 cosAcosB 2 3 3 解析 tanA tanB sinA cosA sinB cosB sinAcosB cosAsinB cosAcosB sin A B cosAcosB sin60 cosAcosB 3 2 cosAcosB 2 3 3 cosAcosB 3 4 答案 3 4 11 设 0 cos sin 则 4 3 4 4 4 3 5 3 4 5 13 sin 用心 爱心 专心5 解析 0 4 3 4 4 2 sin 4 4 5 sin sin 3 4 4 5 13 sin 4 5 13 又 0 cos 4 4 4 12 13 cos 4 4 3 5 12 13 4 5 5 13 56 65 即 sin 56 65 答案 56 65 12 已知 sin sin 则 cos 3 4 3 5 4 12 13 4 解析 3 4 2 3 2 4 2 3 4 又 sin sin 3 5 4 12 13 cos 1 sin2 4 5 cos 4 1 sin2 4 5 13 cos cos 4 4 cos cos sin sin 4 4 4 5 5 13 3 5 12 13 56 65 答案 56 65 三 解答题 用心 爱心 专心6 13 已知 tan tan 1 3 sin2 2 4cos2 10cos2 sin2 1 求 tan 的值 2 求 tan 的值 解析 1 tan tan 1 3 1 3 tan sin 2 4cos2 10cos2 sin2 sin2 4cos2 10cos2 sin2 2sin cos 4cos2 10cos2 2sin cos 2cos sin 2cos 2cos 5cos sin sin 2cos 5cos sin tan 2 5 tan tan 1 3 2 5 1 3 5 16 2 tan tan tan tan 1 tan tan tan 5 16 1 3 1 5 16 1 3 31 43 14 已知 0 tan cos 2 2 1 2 2 10 1 求 sin 的值 2 求 的值 解析 1 因为 tan 所以 2tan 2 1 tan2 2 4 3 sin cos 4 3 又因为 sin2 cos2 1 解得 sin 4 5 2 因为 0 所以 0 2 因为 cos 所以 sin 2 10 7 2 10 所以 sin sin 用心 爱心 专心7 sin cos cos sin 7 2 10 3 5 2 10 4 5 2 2 因为 所以 2 3 4 15 已知 sin 2 3sin 设 tan x tan y 记y f x 1 求f x 的解析表达式 2 若 是三角形的最小内角 试求函数f x 的值域 解析 1 由 sin 2 3sin 得 sin 3sin sin cos cos sin 3sin cos 3cos sin sin cos 2cos sin tan 2tan 于是 2ta