一次函数小结

一次函数小结 第 1 课时 教学目标 一 知识与技能 1 熟练掌握一次函数图像和性质 一次函数解析式的确定 2 以一次函数为载体 以解决实际问题为目的 综合掌握与方程 不等式之间 的关系 二 数学思考 通过对生活中实际问题的研究 体会建模的数学思想 三 解决问题 经历将实际问题抽象为数学问题的过程 体会转化和数形结合的思想 四 情感态度与价值观 通过用一次函数的知识解决实际问题 体会数学与现实生活的紧密联系 提高 学习数学的兴趣 增强应用数学的意识 二 教学重 难点 二 教学重 难点 重点 初步构建比较系统的函数知识体系 能应用本章的基础知识熟练地解决 数学问题 难点 对直线的平移法则的理解 体会数形结合思想 一 典例引析 基础知识 一次函数图像经过点A 1 4 B 1 2 1 求函数解析式 方法归纳 待定系数法 一般步骤是 1 设 设出函数解析式的一般式 其中包括未知的系数 2 代 把自变量与函数的对应值代入函数解析式中 得到关于待定系数的 方程或方程组 3 求 解方程 组 求出待定系数的值 4 写 而写出函数解析式 2 画出函数图像 并求出图像与坐标轴的交点坐标 方法 描点发 步骤 1 列表 2 描点 3 连线 根据几何知识 经过两点能画出一条直线 并且只能画出一条直线 即两点 确定一条直线 所以画一次函数的图象时 只要先描出两点 再连成直线即 可 一般情况下 是先选取它与两坐标轴的交点 0 b 即横坐标或纵坐 标为0的点 3 并求出图像与坐标轴的交点坐标 方法 求轴x交点令y 0 求y轴交点令x 0 4 该函数图像经 象限 Y随X的增大而 点M x1 y1 N x2 y2 是图 像上两点 且x1 x2 则y1 y2 k o b 0 k 0 b 0 k0 k 0 b 0 方法归纳 经过的象限与k b有关 判断增减性由k的取值有关 5 该图像向上平移3个单位长度 写出函数关系式 方法归纳 师生行为 1 教师出示问题 生独立完成 并思考解题方法 2 师友交流 互相订正 总结解题方法 设计目的 精心设计了开始的一个题组 让学生充分理解和掌握一次函数的定义 图像 性质及解析式的求法 一题一总结方法 提高基本技能 熟练基本方法 让他们形成一种规类思想 从而以题引出相关概念 二 知识梳理 1 正比例函数的一般形式是 一次函数的一般形式是 2 一次函数y kx b的图像时经过 和 两点的 3 求一次函数解析式的方法 步骤是 第一步 设 设出函数的一般形式 称一次函数通式 第二步 代 代入解析式得出方程或方程组 第三步 求 通过列方程或方程组求出待定系数k b的值 第四步 写 写出该函数的解析式 师生行为 师友合作 梳理知识 设计目的 要抓住概念公式 定理等之间的实质 弄清他们之间的联系 形成 知识网络 并在应用中对它们的理解 三 一次函数与几何图形结合相关计算 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 过 1 3 和 3 1 两点 且与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两 点 1 求直线 l 的函数关系式 2 求 AOB 的面积 方法 1 求三角形面积要把在坐标轴上的边或坐标轴平行的边当三角形的底 从另一点的坐标中找出三角形的高 从而求出面积 2 1 根据已知点的坐标 求解析式 2 根据解析式确定三角形顶点的坐标 3 根据三角形顶点的坐标确定线段的长度 4 有面积公式计算面积 师生行为 1 师出事问题 生独立完成 2 是有交流 设计目的 利用函数图像研究数量之间的关系 是数形结合思想的具体应用 在 解决函数问题时有着重要作用 要对数学思想有目的 有机会的渗透 1 设出一次函数解析式 确定经过的点 解方程组得函数解析式 四 反馈测试 1 下列函数中 不是一次函数的是 2 如图 正比例函数图像经过点 A 该函数解析式是 2 3 o y x 3 一次函数 y x 2 的图像不经过第 象限 4 点 P a b 点 Q c d 是一次函数 y 4x 3 图像上的两个点 且 a c 则 b 与 d 的大小关系是 5 在下列四个函数中 y 的值随 x 值的增大而减小的是 y 2x B y 3x 6 y 2x 5 y 3x 7 6 直线 y 2x 1 向下平移 2 个单位后的解析式为 师生行为 1 师出示问题 生独立解决问题 2 师友交流 设计目的 就是让学生全面掌握初中数学基础知识 提高基本技能 熟练基本方 法 注重三基练习 做到全面 扎实 系统 形成知识网络 10 1 2 1 6 x A yB yxC yD yx x 五 走进中考 1 一次函数 y 6x 1 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四限 2 已知一次函数 y kx k 若 y 随着 x 的增大而减小 则该图象经过 A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象 C 第二 三 四象限 D 第一 三 四象限 3 一次函数图象经过点 1 2 且 y 随着 x 的增大而增大 则这个函 的表达式为 任写一个 方法 先由函数增减性确定出 k 为正数 并确定 k 为任意一个正数 再由一 函数图象经过 1 2 这条件构建关于 b 的方程 解方程即可 根据表格确定函数解析式 已知 y 是 x 的一次函数 下表给出了部分对应值 则 m 的值是 解析 设 y kx b 根据题意得 y 2x 3 把 x 5 代入得 y 7 即 m 7 六 拓展应用 1 已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球 其中 2 个白球 3 个红球 1 求从箱中随机取出一个白球的概率是多少 2 若往装有 5 个球的原纸箱中 再放入 x 个白球和 y 个红球 从箱中随机取出 一个白球的概率是 求 y 与 x 的函数解析式 解析 1 取出一个白球的概率 P 2 取出一个白球的概率 P 5 x y 6 3x 即 y 2x 1 y 与 x 的函数解析式是 y 2x 1 2012 河北 23 如图 A 0 1 动点 P 从点 A 出发 沿 y 轴以每秒 1 个单 位长的速度向上移动 且过点 P 的直线 l y x b 也随之移动 设移动时间为 t 秒 当 t 3 时 求 l 的解析式 师生行为 1 师出示问题 生独立解决问题 一名学生板演过程2 师有交流 设计目的 注意知识的提升 虽然重在基础复习 但不是知识的简单重复 为了 避免尖子生吃不饱的现象 还应注意知识的拓展提升 把综合的中考题给它分解 练习 从而培