集合与简易逻辑教案

集合与简易逻辑教案 一 新课引入 在初中数学学习过程中 我们就已经开始接触 集合 例如 1 在初中代数里 由所有自然数组成的自然数集 所有整数组成的整数集等等 对于一元一次不等式 2X 1 3 来说 所有大于 2 的实数都是它的解 因此我们称该不等式的解集为 X 2 表明这个不等式的解是由所有大于 2 的数组成的集合 大于 1 小于 10 的所有偶数 2 在初中几何里 把垂直平分线看作是到线段两端点距离相等的点的集合 将角平分线看作是到角的两边距离相等的点的集合 把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合 在生活中 我们也在不知不觉中与 集合 打交道 例如 高一 3 班全体男同学 某位同学的所有文具 中国的四大发明 二 进行新课 通过以上实例 我们可以归纳出 1 集合的定义 1 集合 集 一般地 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 集 进一步指出 集合的表示 一般用大括号表示集合 元素 元素 元素 那么上几例可表示为 集合还可用一个大写的拉丁字母表示 如 A 1 3 5 7 9 常见数集的专用符号 非负整数集 自然数集 全体非负整数的集合 记作 N 正整数集 非负整数集内排除 0 的集 记作 N 或 N 整数集 全体整数的集合 记作 Z 有理数集 全体有理数的集合 记作 Q 实数集 全体实数的集合 记作 R 注 自然数集与非负整数集是相同的 也就是说 自然数集包括数 0 非负整数集内排除 0 的集 记作 N 或 N Q Z R 等其它数集内排除 0 的集 也是这样表示 例如 整数集内排除 0 的集 表示成 Z 请同学们熟记上述符号及其意义 2 元素 集合中每个对象叫做这个集合的元素 集合中的元素常用小写的拉丁字母表示 如 那么上述例中集合的元素是什么 请同学们另外举出三个例子 并指出其元素 2 元素与集合的关系 有 属于 及 不属于 也可表示为 两种 1 属于 如果 a 是集合 A 的元素 就说 a 属于 A 记作 a A 2 不属于 如果 a 不是集合 A 的元素 就说 a 不属于 A 记作 如 A 2 4 8 16 则 4 A 8 A 32 A 3 集合元素的三个特征 问题及解释 1 A 1 3 问 3 5 哪个是 A 的元素 确定性 2 A 所有素质好的人 能否表示为集合 确定性 3 A 2 2 4 表示是否准确 互异性 4 A 太平洋 大西洋 B 大西洋 太平洋 是否表示为同一集合 无序性 由以上四个问题可知 集合元素具有三个特征 1 确定性 2 互异性 3 无序性 三 课堂练习 P5 1 2 四 课堂小结 1 集合的概念 2 集合元素的三个特征 1 确定性 2 互异性 3 无序性 其中 集合中的元素必须是确定的 应理解为 对于一个给定的集合 它的元素的意义是明确的 集合中的元素必须是互异的 应理解为 对于给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 3 常见数集的专用符号 五 课外作业 1 P7 1 2 下列各组对象能确定一个集合吗 1 所有很大的实数 不确定 2 好心的人 不确定 3 1 2 2 3 4 5 有重复 3 若 3 m 1 3m m2 1 求 m m 1 或 m 2 已知 a b c m A x ax2 bx c m 判断 1 与 A 的关