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P 二 讲授新课 一 多边形的内角和 问题 1 是否所有的四边形的内角和都可以 转化 为两个三角形的 内角来求得呢 如何 转化 问题 2 类比推导四边形内角和的方法 你能推导出五边形和六边形 的内角和各是多少吗 观察上图填 1 从五边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将五 边形分为 个三角形 五边形的内角和等于 180 2 从六边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将六 边形分为 个三角形 六边形的内角和等于 180 问题 3 n 边形的内角和是否也可以用上面的方法 试一试 小结 一般地 从 n 边形的一个顶点出发 可以作 n 3 条对角线 它们 将 n 边形分为 n 2 个三角形 n 边形的内角和等于 180 n 2 再思考 把一个多边形分成几个三角形 还有其他分法吗 运用这 些分法 能得出多边形的内角和公式吗 其他分割方法欣赏 A B C D E B C D 1 2 3 4 5 A 总结 n 边形内角和等于 n 2 180 练一练 1 12 边形的内角和等于 2 如果一个多边形的内角和等于 1440 那么这是 边形 想一想 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 试说明理由 一 多边形的外角和 问题 4 如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和 叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 1 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系 2 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少 3 这五个平角和与五边形的内角和 外角和有什么关系 五边形外角和 5 个平角 五边形内角和 5 180 5 2 180 360 结论 E B C D 1 2 3 4 n A A 问题 5 在 n 边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做 n 边形的外角和 n 边形外角和 n 个平角 n 边形内角和 n 180 n 2 180 360 我们也可以这样理解多边形外角 和等于 360 如图 从多边形的一个顶点 A 出发 沿多边形 的各边走过各顶点 再回到点 A 然后转向出发的 方向 在行程中转过的各个 角的和 就是多边形的 外角和 由于走了一周 所转过的各个角的和等于一个周角 所以 多边形外角和等于 360 回想正多边形的性质 你知道正多边形的每个内角是多少度吗 每 个外角呢 为什么 每个外角的度数是 每个内角的度数是 练一练 1 若一个正多边形的内角是 120 那
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