(福建专用)2013年高考数学总复习 第六章第2课时 一元二次不等式及其解法课时闯关(含解析)_第1页
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1 福建专用 福建专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第六章第第六章第 2 2 课时课时 一元二一元二 次不等式及其解法课时闯关 含解析 次不等式及其解法课时闯关 含解析 一 选择题 1 2012 南平调研 不等式 x 5 3 2x 6 的解集是 A B xx 1或x 9 2 x 1 x 9 2 C D xx 9 2或x 1 x 9 2 x 1 解析 选 D 因为不等式 x 5 3 2x 6 可化为 2x2 7x 9 0 而 2x2 7x 9 0 的两根为x1 x2 1 9 2 所以不等式 x 5 3 2x 6 的解集是 x 9 2 x 1 2 设集合M x x2 x 6 0 N x 1 x 3 则M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 解析 选 A x2 x 6 0 3 x 2 M x 3 x 2 又 N x 1 x 3 M N x 1 x0 55 C x2 6x 10 0 D 2x2 3x 40 的解集为 x 2 x0 恒成立 则b的取值范围是 A 1 b2 C b2 D 不能确定 解析 选 C 由f 1 x f 1 x 知f x 的对称轴为x 1 故a 2 a 2 又f x 开口向下 所以当x 1 1 时 f x 为增函数 2 f x min f 1 1 2 b2 b 1 b2 b 2 f x 0 恒成立 即f x min b2 b 2 0 恒成立 解得b2 二 填空题 6 2012 宁德质检 若ax2 ax 10 且 a2 4a 0 得 0 a 4 所以 0 a 4 答案 0 4 7 不等式 0 x2 x 2 4 的解集是 解析 原不等式相当于不等式组 Error 不等式 的解集为 x 2 x 3 不等式 的解集为 x x2 因此原不等式的解集为 x x2 x 2 x 3 x 2 x 1 或 2 x 3 答案 x 2 x 1 或 2 x 3 8 若不等式 m 0 的解集为 x x4 则m的值为 x 1 x m 解析 由 m 0 得 0 即当 1 m0 x 1 x m 1 m x m2 1 x m 其大根为 1 m 小根为 m 所以Error 得m 3 故m的值为 3 答案 3 三 解答题 9 解下列不等式 1 19x 3x2 6 2 9x2 6x 1 0 解 1 原不等式可化为 3x2 19x 6 0 方程 3x2 19x 6 0 的解为x1 x2 6 1 3 函数y 3x2 19x 6 的图象开口向上且与x轴有两个交点和 6 0 1 3 0 所以原不等式的解集为 x 1 3 x 6 2 不等式 9x2 6x 1 0 其相应方程 9x2 6x 1 0 6 2 4 9 0 上述方程有两个相等实根x1 x2 结合二次函数y 9x2 6x 1 的图象知 原不 1 3 等式的解集为 R 10 已知不等式 0 a R ax 1 x 1 1 解这个关于x的不等式 2 若x a时不等式成立 求a的取值范围 解 1 原不等式等价于 ax 1 x 1 0 当a 0 时 由 x 1 0 得x 1 当a 0 时 不等式化为 x 1 0 x 1 a 解得x 1 或x 1 a 3 当a 0 时 不等式化为 x 1 0 x 1 a 若 1 即 1 a 0 则 x 1 1 a 1 a 若 1 即a 1 则不等式解集为空集 1 a 若 1 即a 1 则 1 x 1 a 1 a 综上所述 a 1 时 原不等式的解集为 x 1 x 1 a a 1 时 原不等式无解 1 a 0 时 原不等式的解集为 x 1 a x 1 a 0 时 原不等式的解集为 x x 1 a 0 时 原不等式的解集为 xx 1或x 1 a 2 x a时不等式成立 即 0 a 1 0 a2 1 a 1 a 1 即a的取值范围为 1 一 选择题 1 设函数f x Error 若f 4 f 0 f 2 0 则关于x的不等式f x 1 的解集为 A 3 1 B 3 1 C 3 1 0 D 3 解析 选 C 由f 4 f 0 得函数f x x2 bx c x 0 的对称轴 x 2 所以b 4 f 2 0 得c 4 b 2 不等式f x 1 等价于Error 解得x 0 或 3 x 1 故选 C 2 在 R 上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0 的实数x的取值范围 为 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 解析 选 B x x 2 x x 2 2x x 2 0 x2 x 2 0 2 x 即Error 5 2 4 又知解集内仅有一个整数 2 所以 2 k 3 即 3 k 2 答案 3 2 三 解答题 5 某种商品 现在定价p元 每月卖出n件 设定价上涨x成 每月卖出数量减少y 成 每月售货总金额变成现在的z倍 1 用x和y表示z 2 设y kx 0 k 1 利用k表示当每月售货总金额最大时x的值 3 若y x 求使每月售货总金额有所增加的x值的范围 2 3 解 1 按现在的定价上涨x成时 上涨后的定价为p元 每月卖出数量为n 1 x 10 件 每月售货总金额是npz元 1 y 10 因而npz p n 1 x 10 1 y 10 所以z 10 x 10 y 100 2 在y kx的条件下 z 1 100 100 25 1 k 2 k k x 5 1 k k 2 由于 0 k0 5 1 k k 所以使z值最大的x值是x 5 1 k k 3 当y x时 z 2 3 10 x 10 2 3x 100 要使每月售货总金额有所增加 即z 1 应有 10 x 100 即x x 5 0 10 2 3x 所以 0 x2x p 1 如不等式当 p 2 时恒成立 求x的范围 2 如不等式当 2 x 4 时恒成立 求p的范围 解 1 不等式化为 x 1 p x

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