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数学教学中的思维训练【摘 要】目前学校教育的首要任务是培养和提高学生的能力，而学生能力的提高，关键在于数学思维和数学方法的培养。因此，在数学教学中加强数学思维与数学方法的培养就有着非常重要的意义。而数学教学中的思维训练我认为需要从观察能力、猜想能力、和思维能动机等几个方面的培养，同时数学方法的培养也对思维训练起重要作用。数学方法实际上是思维在数学上的应用，数学教学中数学方法的培养是思维训练的一个重要环节。本人分别从观察能力、猜想能力、思维能动机和数学方法等几个方面展开分析，论述它们在数学教学中的思维训练所起的作用。【关键字】：思维动机 观察能力 猜想能力 思维能力 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。” 由于数学的地位和作用，所以每个学生都有学习数学的愿望，然而进入初中，有一部分学生开始对数学产生畏惧的心理，随之便产生厌学情绪，学习成绩出现严重分化。但为什么有的人学起来很轻松，有的人却非常吃力。有什么方法能让学生学起来轻轻松松吗？现在公认的最直接有效的方法就是提高学生的学习数学的兴趣。我国古代的教育家孔子说过：“知之者不如好知者，好之者不如乐知者。”爱因斯坦也说：“兴趣是最好老师，它永远胜过责任感”。心理学研究指出：学生的学习兴趣能唤起学生的求知欲，推动学生克服学习上的困难。”这些足见数学学习兴趣对数学学习的作用。笔者根据多年的教学经验就如何培养学生学习数学的兴趣，谈谈自己的看法。我认为启迪思维，培养思维能力，是发展学生智能的核心，也是数学教学的重要任务。数学教学主要是数学思维活动的教学。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。一、激发学生思维动机，培养学生思维能力的关键在教学过程中，教是外因，学是内因，教通过学而起作用。教学的艺术就在于根据学生愿意想，发挥内因的积极作用。这也是启迪思维的基矗为奠定启迪思维的基础，教学时，一方面，应在讲每一问题之前，首先向学生介绍好此问题的重要性，以激发学生的好奇心及集中学生的注意力；其次说明解决此问题的方法的特殊性，要求学生找到这种解法，以引起学生的好胜心，活跃学生的思维，增强其学习兴趣，最后用充满感情的语言和醒目的板书去激发学生的学习热情，使全体学生都达到（要试一试）愿意想的状态；另一方面，巧设悬念，激发学生学习的欲望。在学习过程中，可以通过巧设悬念，使学生对某种知识产生一种急于了解的心理，这样能够激起学生学习的欲望。要激发学生思维动机，就应该有与之相适应的，能促进创造思维培养的教学模式。当前创新数学的教学模式主要有以下几种形式：（一） 开放式教学这种教学模式在通常情况下，都是由教师通过轻松自如的新课导入，有条不紊的组织教学，学生在自由自主的参与学习下完成的。学生在问题解决的过程中体验数学的本质，进而品尝进行创造性数学活动的乐趣的一种教学形式。课堂上教师一定要设计一些开放性的开拓学生思维的题目。教学中的开放题一般有以下几个特点：一是结果开放，对于用一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题，而不必遵循或拘泥于固定的解题程序；三是思路开放，强调学生思维的活跃，曲径通幽，从不同角度去解决数学问题。 思路宽了，学生的思维活了，心界自然也就宽了。（二） 活动式教学 这种教学模式主要是让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。” 一个“活”就可贯串于课堂教学的全过程。教师引之导之，学生随之和之，整个课堂气氛是和谐而活跃的，学习效果就可想而知了。（三） 探索式教学这种教学模式只能适应部分的教学内容。对于这类知识的教学，通常是采用发现问题分析问题解决问题的步骤，引导学生主动参与，自主探究，探究知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。这种教学过程尽管可能会耗时较多，但是磨刀不误砍柴工，它对于学生形成数学的整体思维能力，发展创造思维等都有极大的好处。 表面上看是枯燥无味的，但枯燥中蕴涵了“真理”和“规律”，学生能从亲身的参与中更能体验到自主探索的无穷乐趣。例如：在讲“一元二次方程根与系数关系”一课时，先给学生讲个小故事：一天，小明去小光家看他，当时小光正在做解一元二次方程的习题，小明一看就告诉小光哪道题做错了。小光非常惊讶，问小明有什么“判断的秘法”？此时，我问学生“你们想不想知道这种秘法？”。同生们异口同声地说“想！”，于是同学们非常有兴趣地上完了这节课。通过这样的演变和探索，大大激发了学生自主探索的热情，从而达到了学生自主探究与做一题而通一类的目的。在教学过程中要选择合适的方法，要因不同教学内容而异、因不同学生而异，切不可随大流，更不可赶潮流。时下流行活动式教学，笔者就发现部分教师教学也时尚起来，什么课都活动起来，造成的结果是时尚有余而成效不足，表面上看学生是动起来了，但实质上是徒有形式，学生的思维并没有得到培养，更没有得到提高。要激发学生思维动机，除了要选择合适的教学方法外，还要充分得用一切可以得用的手段来调动学生学习的兴趣。“兴趣与爱好是最好的老师。”有了“兴趣”，就有了学习的动力，有了学习的方向。那么如何调动学生的学习兴趣呢？我从事教学工作多年，结合教育学和心理学的教学理论以及教学经验，我认为数学课教学中应注重“兴趣教学”，根据中学生的心理特征，他们在每一节课上的注意力并不始终如一。注意力集中一般在二十多分钟，如果教师在授课时，平铺直叙，没有高潮的迭起，学生听起来感到枯燥乏味，甚至感到厌倦。那么怎样才能提高课堂的教学质量呢？我认为在课堂教学中，应抓住学生的学习“兴趣”是非常关键的，尤其是数学课，知识抽象，逻辑性强，这样就决定数学教学要突出趣味性，我在教学过程中注重从以下几个方面进行“兴趣教学”的：一、数学课中对铺垫教学的巧运用，使学生产生接受新知识的兴趣。所谓铺垫教学，就是指在讲授新课前，精心设计好复习题，以旧代新，让学生在复习的过程中自然过渡到新知识。铺垫教学符合循序渐进的原则和知识迁移的规律，使学生在已有知识的基础上进一步加深对所学知识的理解，自然获得新知。数学知识有很强的逻辑性和系统性，一般说新知识都是旧知识的引申、发展和综合。例如我在讲“实数与数轴”这节课时，精心设计了复习提问：什么是有理数？通过有理数引出了这样的数无理数，这样让学生在有理数的基础上来学习无理数、实数这节课，把新旧知识联系起来，使新课不新，难点不难，符合学生由已知到未知的认识规律，便于学生理解新知识，培养了学生的学习兴趣，符合现代教学理念的要求。 二、巧设导语，激发学生的学习兴趣。教师要上好每一节课，都要力求导语设计的新颖，它是上好课的前提条件，精心设计导语，似石头投入平静之水，如奇峰突兀而起，能使学生大脑保持最兴奋状态。导语的设计，形式是多种多样的，如：设疑导入，结合本节课的内容，给学生提出相关的问题，唤起学生的求知欲望，使他们进入积极思维状态，在这种动力的作用下，使他们积极参与到学习中来，从而活跃了课堂气氛；情景导入，现在教学手段多种多样，如利用电教手段设计一些精美的动画，形象的实例都可以吸引学生的注意力，从而使学生进入学习状态。直观导入，教师在讲授一些定理、定义公式时，往往采用习题导入，我认为这样不如直接导入。如在讲有理数时，可以直接出示一些有理数，然后说出象这样的数就是有理数，这样会引起学生学习它的好奇心，从而对它产生兴趣；以日常生活中的实例导入。我在讲“垂径定义”这节课时，导语是这样设计的：“我们语文课学过赵洲桥这篇文章，赵洲桥是我国隋代建造的，距今已有一千三百多年的历史，虽经历了风风雨雨，但仍然坚固如初，它体现了古代劳动人民的智慧，赵洲桥的桥拱是圆弧形的，如果已知桥拱和跨度，怎样求半径呢？这就用到我们这节课所学的垂径定理的内容。”这样设计导语，给学生留下悬念，学生产生好奇心和求知欲，一下子把学生的注意力吸引住了；从学生熟悉的社会现象导入；利用对比实例导入；故意找出错例，从否定中推出结果导入；抓住脉络复习法导入等方法，都可以调动学生的学习兴趣。三、讲授新课时，应注重语言的趣味性，教学方法的灵活性，调动学生的学习兴趣。1、教师风趣的语言，可以调动学生学习的积极性，吸引学生的注意力。2、灵活的教学方法也能激起学生的学习兴趣。如：我在讲“平行线等分线段定理”这节课时采用了“引导发现法”，通过“操作发现结论”三个教学环节：操作：即让学生亲自动手。（1）发给每人一张练习纸，另发给每人一硬纸条。（2）让学生在练习纸上任意画一条直线，并用刻度尺量一下这条直线被横格线所截线段的长度。发现：让学生发现规律。（1）提问：上述实验等分的理由是什么？以五等分为例。（2）通过刚才的实践及所说明的理由你能得出什么结论？结论：引出平行线等分线段的定理。通过让学生自己动手调动了他们的学习兴趣，注重了从感性认识发展到理性认识的认知规律，避免了平铺直叙，使学生对本节课的内容记忆深刻，同时我在教学时还注重直观教学，采用现代化的教学手段，培养学生的学习兴趣。四、精心设计课堂训练，调动学生的学习兴趣。课堂训练是教学中的重要环节，所以教师在设计训练时，要形式多样，题量适中，要有层次，有易到难，遵循因材施教的教学原则，让各类学生都能通过课堂教学，各有所得，使课堂效果最佳。如我在教学中采用了“游戏法”、“夺红旗法”等方式，开发学生的智力，使学生产生参与和竞争意识，增加学习兴趣，使学生的智力因素和非智力因素都得到发展，我在讲授“二次根式”、“因式分解”、“乘方”等知识时，都采用了上述的方法，同时收到了良好的效果。及时纠正学生练习中出现的错误，适当的引导，恰当地评价，也可以激发学生的兴趣，尤其是对学困生，要及时发现他们的优点，对他们进行鼓励，树立他们的自信心，促使他们也积极地思考，对学生的闪光点给予充分的肯定，促使学生独立思考，有独到的见解，同时有创新精神。五、小结：通过对本节课的总结，调动学生的学习兴趣。通过小结，总结重点、难点，使学生理清本节课所学的知识脉络，便于学生对所学知识的掌握。同时，通过学生的总结，教师知道学生还存在哪些问题，以便在下一节课教学时，及时解决这些问题，使学生不留疑点，为后面所学的内容打好坚实的基础。六、创设耐人寻味的结束语，引发学生的学习兴趣。简捷、精练并且恰当的结束语，对整节课的内容的理解将起到画龙点睛的作用。如果将结束语设计的耐人寻味，就能够极大的激发学生的学习兴趣，如，我在讲授“二次函数的图象和性质”这节课时，结束语是这样设计的：二次函数的图象是这样的，那么它的性质是什么呢？我们下一节课将接着学习，这样使学生对下一节课的学习产生了浓厚的兴趣。七、通过作业，培养学生的学习兴趣。为了更好地巩固所学的数学知识，培养学生解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣，课后作业应从减轻学生的学习负担出发，但又要让学生对每一节课的知识都能达到消化，理解和巩固，我经常采用分层次训练的方法，给学生留不同的作业题，让各级各类学生都能有所发展，注重知识的前后联系，开发学生的非智力因素。八、板书设计，通过板书设计培养学生的学习兴趣。板书设计在课堂教学中占有重要的地位和作用，板书应遵循简洁、规范、字迹美观、内容更系统，重点、难点突出的原则。给人以美的感受，教师精心地设计好板书，有利于开发学生的智力，培养学生的能力，调动学生兴趣，形成良好的学习习惯。总之，我在课堂教学时，注意调动各类学生的学习积极性，精心设计课堂教学的每一个环节，引起学生的情感上的共鸣，为学生营造一个宽松、愉悦、积极向上的课堂氛围，鼓励学生积极思维，开展有益的讨论，引导学生用眼观察，激发学生动脑思考，启发学生动口讨论，组织学生动手操作，体现了教师是教学过程中的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主人，把课堂交给了学生，引发学生的学习兴趣。这样，才能达到由“知之者”到“好之者”再到“乐之者”的程度。二、注重发展学生的观察能力，培养学生思维能力的重要方面正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么复杂的，都是从观察经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。在教学过程中，教师应注重学生观察能力的培养，让学生多观察多思考，发挥其自身的主观能动性，变过去的“听老师讲”为现在的“让学生学”。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？ 首先要注意使学生认识到观察的重要性，培养学生的观察兴趣，通过直观渗透及对比、类化、识图、实践等方法，使学生直观认识到观察能力的重要性及其在实践与解题中的简便快捷等特性，并从中产生兴趣，从而化被动为主动，积极进行观察和积累，从中得益。其次，要注意观察目的性的培养，只有在每一次观察及能力培养训练中让学生带有明确地观察目的，有意识、有选择地搜寻所要探求的知识点、特征和规律等，才能使其观察能力得以提高，观察经验得以积累，避免盲目观察。第三，培养中应注意指导正确的观察方法、观察思想及观察内容，使学生带着明确的思想，掌握正确的方法，有针对性、有选择地观察搜集信息，从而在实践中得以提高自身的观察能力。第四，观察类型的设置应考虑学生的生理与心理特征，在不同阶段设置不同的难度和内容，由简单到复杂，由浅入深，长期训练，逐步提高，加强自信，保持自始自终的积极参与。只有这样，才能使学生在这一方面得到主动提高。第五，要引导学生及时归纳总结平时的观察经验、心得，使观察能力与其他能力的纵横沟通，从而增强解决问题能力并提高观察能力的全面性与精确性。第六，通过长期的观察训练，最终使学生形成良好的观察习惯，形成观察思维品质。三、提高学生的猜想能力，培养学生思维能力的升华 猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来