上海市松江二中2012-2013学年高二数学下学期期末试题（B卷）

1 松江二中松江二中 20122012 学年度第二学期期末试卷学年度第二学期期末试卷 高二数学 二卷 高二数学 二卷 一 填空题 每题 5 分 共 25 分 1 向量a a b b c c在正方形网格中的位置如图所示 若c c a a b b R R 则 2 已知函数 其中常数 若在上单调递增 2sin f xx 0 yf x 2 43 则的取值范围是 3 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高 8cm 将一个球放在容器口 再向容器内注水 当球面恰好接触水面时 测得水深为 6cm 如果不计容器的厚度 则球的体积为 cm3 4 已知 a b是正数 且满足224ab 那么 22 ab 的取值范围是 5 函数的图像如图所示 在区间上可找到个不同 y f x a b 2 n n 的数使得则的取值集合是 12 n x xx 12 12 n n f xf xf x xxx n 二 解答题 6 本小题 10 分 设为数列的前 n 项和 n S n a 1 1 2 n nn n SanN 1 求的通项公式 n a 2 求 12100 SSS 7 本小题共 15 分 在平面直角坐标系xOy中 动点P到两点 3 0 3 0 的距 2 离之和等于4 设点P的轨迹为曲线C 直线l过点 1 0 E 且与曲线C交于A B两 点 求曲线C的轨迹方程 是否存在 AOB面积的最大值 若存在 求出 AOB的面积 若不存在 说明理由 松江二中松江二中 20122012 学年度第二学期期末试卷学年度第二学期期末试卷 高二数学 二卷 高二数学 二卷 命题人 张忠旺 一 填空题 每题 5 分 共 25 分 1 向量a a b b c c在正方形网格中的位置如图所示 若c c a a b b R R 则 5 2 2 已知函数 其中常数 若在上单调递增 2sin f xx 0 yf x 2 43 则的取值范围是 3 0 4 3 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高 8cm 将一个球放在容器口 再向容器内注水 当球面恰好接触水面时 测得水深为 6cm 如果不计容器的厚度 则球的体积为 cm3 500 3 4 已知 a b是正数 且满足224ab 那么 22 ab 的取值范围是 4 16 5 5 函数的图像如图所示 在区间上可找到 y f x a b 2 n n 个不同的数使得则的取值集合是 12 n x xx 12 12 n n f xf xf x xxx n 2 3 4 二 解答题 6 本小题 10 分 设为数列的前 n 项和 则 1 求 n S n a 1 1 2 n nn n SanN 的通项公式 n a 2 求解 12100 SSS 解 1 n 2 时 1 11 1 1 1 2 nn nnnnn n aSSaa 3 1 2 2 n n n n a n 1 为奇数 1 为偶数 2 1 2n n n S n 1 为奇数 0 为偶数 121001399 24100100 11111 1 2223 2 SSSSSS 7 本小题共 15 分 在平面直角坐标系xOy中 动点P到两点 3 0 3 0 的距 离之和等于4 设点P的轨迹为曲线C 直线l过点 1 0 E 且与曲线C交于A B两 点 求曲线C的轨迹方程 是否存在 AOB面积的最大值 若存在 求出 AOB的面积 若不存在 说明 理由 解 由椭圆定义可知 点P的轨迹C是以 3 0 3 0 为焦点 长半轴长 为2 的椭圆 故曲线C的方程为 2 2 1 4 x y 5 分 存在 AOB面积的最大值 因为直线l过点 1 0 E 可设直线l的方程为 1xmy 或0y 舍 则 2 2 1 4 1 x y xmy 整理得 22 4 230mymy 7 分 由 22 2 12 4 0mm 设 1122 A xyB xy 解得 2 1 2 23 4 mm y m 2 2 2 23 4 mm y m 则 2 21 2 43 4 m yy m 因为 12 1 2 AOB SOEyy 2 2 2 2 232 1 4 3 3 m m m m 11 分 4 设 1 g tt t 2 3tm 3t 则 g