三帆中学九年级上数学期中测试题

三帆中学三帆中学 20112011 20122012 学年度九年级上数学期中测试题学年度九年级上数学期中测试题 班级 姓名 学号 成绩 一 选择题 第一 选择题 第 1 6 题每小题题每小题 4 分 第分 第 7 10 题每小题题每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 在等边三角形 平行四边形 等腰梯形 矩形 正五边形 圆这 6 个图形中 既是中心对称又是轴对称图形的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 2 如图 半径为 10 的 O 中 弦 AB 的长为 16 则这条弦的弦 心距为 A 6 B 8C 10D 12 3 已知抛物线 y 3 x 1 2 4 是由抛物线 y 3x2 得到的 A 先向右平移 1 个单位 再向上平移 4 个单位 B 先向右平移 1 个单位 再向下平移 4 个单位 C 先向左平移 1 个单位 再向上平移 4 个单位 D 先向左平移 1 个单位 再向下平移 4 个单位 4 某商品原售价 289 元 经过连续两次降价后售价为 256 元 设平均每次降价的百分 率为 x 则下面所列方程中正确的是 A B 2 289 1256x 2 256 1289x C 289 1 2x 256 D 256 1 2x 289 5 已知圆锥的底面半径为 2 侧面积为 8 则该圆锥的侧面展开图的母线长为 A 8 B C 2 D 42 2 6 已知二次函数 y 2 x 1 x a 其中 a 0 若当 x 2 时 y 随 x 增大而减小 当 x 2 时 y 随 x 增大而增大 则 a 的值是 A 3B 5C 7D 不确定 7 在同一坐标系中 一次函数与二次函数的图象可能是 yaxb 2 ybxa 第 2 题 AB O 8 如图 OA 6 B 为 OA 中点 P 在以 O 为圆心 OB 为半径 的圆上 连结 PA 当 PA 中点 Q 在 O 上时 AP 的长是 A B C D 3 34 33 64 6 9 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 则下列结 论正确的有 个 abc0 4a 2b c 0 b 2c A 2B 3 C 4 D 5 10 如图 点 A E 是 O 上的点 等边 ABC 的边 BC 与 Rt CDE 的边 CD 都在 O 的直径 MN 上 且 O 为 BC 中 点 DE CD CE AB 若 CD 1 则 O 的半径 A B C D 4 7 2 2 22 3 二 填空题 每个小题二 填空题 每个小题 4 分 共分 共 20 分 分 11 已知 O1与 O2的半径分别为 1 和 3 若 O1O2 4 则 O1与 O2的位置关系是 12 已知如图 PA 切 O 于 A AB PO 交 O 于 B PO 的延长线交 O 于 C 若 APC 20 则 Q B O A P 第 8 题 P O A B C 第 12 题 11O y x 第 9 题 N M O E DCB A 第 10 题 BCP 13 将抛物线 y 2x2 4x 1 绕顶点旋转 180 所得抛物线的解析式是 结果写成顶点式 14 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 1 将 Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30 后得到 Rt ADE 点 B 经过的路径为 则图中阴影部分的面积是 A BD 15 在平面直角坐标系中 已知 A 0 2 将 A 绕原点 O 顺时针旋转 时 A 与 x 轴正半轴相切 若 A 半径为 1 则旋转的角度 0 180 等于 三 解答题 每小题三 解答题 每小题6分 共分 共30分 分 16 对于抛物线y x2 4x 3 1 与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 顶点坐标是 2 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 17 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象过点A 2 0 B 2 4 对 称轴为直线x 1 1 求这个二次函数的解析式 2 若 3 x 3 直接写出 y的取值范围 3 若一元二次方程ax2 bx c m 0 a 0 m为实数 在 3 x 3的范围内有实数根 直接写出m的取值范围 2 y O x 1 300 E C D A B 第 14 题 18 如图 已知 ABC内接于 O BAC 60 AD BC于D BE AC于E交AD于H 若CF是 O的 直径 1 求 FCB的度数 2 求证 AH CF 1 2 19 某数码卖场销售某种品牌电脑 对于 100 500 台 的大客户订单实行降价促销 每台电脑的售价 y 元 台 与数量 x 台 的函数关系可以由图 中线段 AB 来表示 每台电脑的进货及运输等成 本总共为 2250 元 1 写出每台电脑的售价 y 与台数 x 的函数关系式 自变量的取值范围是 且 x 为整数 2 若一次政府采购的订单使该卖场共获利 12 万元 不计其它成本消耗 试求 出这次政府采购了多少台电脑 3 求出每份大客户订单的总获利 z 元 与购买数量 x 台 之间的函数关系式 当一份订单的购买数量为多少台时 卖场获利最多 20 在图 1 图 2 中 线段 AC CE 点 B 是线段 AC 的中点 点 D 是线段 CE 的中 点 四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形 AE 的中点是 M 如图 1 点 E 在 AC 的延长线上 点 N 与点 G 重合时 点 M 与点 C 重合 容 易证明 FM MH FM HM 现将图 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角 得到图 2 判断 FMH 的形状 并证明你的结论 x y 台台 元元 台台 B A 2400 3000 500O100 HO F E D C B A 图 1 A H C M DEB F G N G 图 2 A H C D E B F N M D BA C 四 解答题 第四 解答题 第 21 题题 5 分 第分 第 22 题题 5 分 第分 第 23 25 题每小题题每小题 8 分 共分 共 36 分 分 21 已知二次函数 y x2 2a 3 x 4a 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 并且点 A 在点 B 左侧 位于原点两侧 若 S ABC的面积为 3 求 a 的值 22 学习与探究 1 请在图 1 的正方形内 作出使的所有点 并简要说明作ABCD90APB P 法 我们可以这样解决问题 利用直径所对的圆周角等于 90 作以 AB 为直 径的圆 则正方形 ABCD 内部的半圆上所有点 A B 除外 为所求 2 请在图 2 的正方形内 含边 画出使的所有的点 尺ABCD60APB P 规作图 不写作法 保留痕迹 3 如图 3 已知矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 请在矩形内 含边 画出 的所有的点 尺规作图 不写作法 保留痕迹 60APBP AB DC 图 1 图 2 图 3 23 如图 O的弦AB CD 直径BE平分AD于点G 交弦CD于点H 过点B作 BF AD交CD延长线于点F 1 求证 BF 与 O 相切 2 求证 DF DH 3 若弦 AB 5 AD 8 求 O 的半 径 H G F O BA C D E 24 已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 四个顶点的 坐标分别为 O 0 0 A 10 0 B 8 C 0 点 T 在线段 OA3232 上 不与线段端点重合 将纸片沿过 T 点的直线折叠 使点 A 落在射线 AB 上 记为点 A 折痕 TP 与射线 AB 交于点 P 设点 T 的横坐标为 t 折叠后纸片 重叠部分 图中的阴影部分 的面积为 S 1 直接写出 OAB 的度数 2 当纸片重叠部分的图形是四边形时 直接写出 t 的取值范围 3 求 S 关于 t 的解析式及 S 的最大值 25 已知抛物线cbxaxy 23 2 1 若1 ba 1 c 求该抛物线与x轴公共点的坐标 2 若1 ba 且当11 x时 抛物线与x轴有且只有一个公共点 求c的取 值范围 3 若0 cba 且0 1 x时 对应的0 1 y 1 2 x时 对应的0 2 y 试判断 当10 x时 抛物线与x轴是否有公共点 若有 有几个 证明你的结论 若没有 阐述理由 y x O B C AT y x O B C AT 答答 题题 纸纸 班级 姓名 学号 成绩 一 选择题 题号12345678910 答案 二 填空题 三 解答题 1 2 3 4 5 16 1 与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 顶点坐标是 2 x y 17 解 1 2 y 的取值范围是 3 m 的取值范围是 2 y O x 1 18 证明 1 2 19 解 1 每台电脑的售价 y 与台数 x 的函数关系式 自变量 的取值范围是 且 x 为整数 2 3 班级 姓名 学号 成绩 HO F E D C B A G 图 2 A H C D E B F N M 21 解 20 FMH 是 三角形 证明 22 D BA C 23 1 证明 2 证明 3 解 班级 姓名 学号 成绩 图 2 图 3 H G F O BA C D E 24 解 1 OAB 2 t 的取值范围是 3 备用图 备用图 备用图 25 解 1 A y x O B C A y x O B C A y x O B C 2 3 2011 2012 学年第一学期初三数学期中试卷答案 一 选择题 第 1 6 题每小题 4 分 第 7 10 题每小题 3 分 共 36 分 一 选择题 题号12345678910 答案BACADBC CAC 二 填空题 每个小题每个小题 4 分 共分 共 20 分 分 11 外切 12 35 13 y 2x2 4x 5 14 15 60 或 120 6 1 第 15 题答对一种情况给 2 分 三 解答题 第三 解答题 第16 17 19 20题每小题题每小题6分 第分 第18题题5分 共分 共29分 分 16 对于抛物线y x2 4x 3 1 0 3 1 0 3 0 2 1 2 x 43210 y 30 103 评分标准 填空部分每空1分 列表1分 图象2分 17 解 1 对称轴为直线x 1 图象过点A 2 0 图象过点 4 0 1 设二次函数解析式为y a x 4 x 2 2 图象过点B 2 4 4 a 2 4 2 2 a 3 1 2 y x 4 x 2 即 4 1 2 2 1 4 2 yxx 2 5 97 22 y 2 y O x 1 3 6 2 7 2 9 m 18 证明 连结 BF AF CF 是 O 的直径 BAC 60 FBC FAC 90 BFC BAC 60 1 1 FCB 30 2 2 BF CF 3 1 2 AD BC BE AC ADC 90 FBC BEC 90 FAC AD BF BE AF 四边形 AFBH 是平行四边形 4 AH BF 5 AH CF 6 1 2 19 解 1 100 x 500 且 x 为整数 2 3 3150 2 yx 2 设这次政府采购了 x 台电脑 3 3 31502250120000 2 xx 整理得 2 600800000 xx 4 12 200 400 xx HO F E D C B A 答 这次政府采购了 200 或 400 台电脑 3 3 225031502250 2 zx yxx 即 100 x 500 且 x 为整数 5 2 3 900 2 zxx 当 x 300 时 z 有最大值 6 即当一份订单的购买数量为 300 台时 卖场获利最多 20 解 FMH 是等腰直角三角形 1 证明 连接 MB MD 如图 2 设 FM 与 AC 交于点 P B D M 分别是 AC CE AE 的中点 MD BC 且 MD BC BF MB CD 且 MB CD DH 2 四边形 BCDM 是平行四边形 CBM CDM 又 FBP HDC FBM MDH FBM MDH 4 FM MH 且 MFB HMD FMH FMD HMD APM MFB FBP 90 FMH 是等腰直角三角形 6 四 解答题 第四 解答题 第 21 题题 5 分 第分 第 22 题题 6 分 第分 第 23 25 题每小题题每小题 8 分 共分 共 35 分 分 21 解 2a 3 2 4 4a 2 4a2 4a 1 2a 1 2 2 1 2 2321 2 aa x 即 x1 2a 1 x2 2 1 与 x 轴交点 A 在点 B 左侧 且位于原点两侧 A 2a 1 0 B 2 0 且 2a 1 0 AB 2 2a 1 1 2a 2 图 2 A H C D E B FG N M P 与 y 轴交于点 C C 0 4a 2 S ABC 1 2a 4a 2 3 1 2 AB CO 1 2 3 1 2a 2a 1 3 解得 a 1 4 2a 1 0 a 1 5 22 学习与探究 解 弧 EF 为所求 弧 QP 弧 MN 为所求 评分标准 第 1 个图 3 分 第 3 个图 2 分 作出等边三角形给 1 分 作出等边三角形的外心给 1 分 画出所求弧给 1 分 23 1 证明 直径BE平分弦AD于点G BE AD AG DG 1 BF AD 90 直径BE BF BF与 O相切 2 2 证明 AB CD BF AD 四边形 ABFD 是平行四边形 3 A 4 FE AB CD H G F O BA C D E 2 1 3 4 N M Q P AB C D DF AB 由 及 3 2 得 ABG DHG 4 AG DH DH DF 5 3 解 连结 OA AD 8cm AG 4cm AB 5cm 3 90 BG 4cm 6 设 OA OB xcm 则 OG x 3 cm OA2 OG2 AG2 x2 42 x 3 2 7 解得 x 8 25 6 半径为 25 6 24 解 1 1 60OAB 2 t 的取值范围 2 6t2 3 当时 10t6 即当点 A 在线段 AB 上时 TA TA 60OAB A TA 是等边三角形 且 ATTP 3 10 2 TPt t10 2 1 AT 2 1 APPA y O B C x A T 2 TPA t10 8 3 TPPA 2 1 SS 当 A 与 B 重合时 AT AB 4 此时 2 t10 8 3 S 10t6 在对称轴 t 10 的左边 S 的值随着 t 的 增大而减小 当 t 6 时 S 的值最大是 4 32 当时 6t2 EBATPA SSS A EB 的高是 3 2 A B 2 3 4t10 2 1 t10 8 3 S 22 34 2t 8 3 28t4t 8 3 22 当 t 2 时 S 的值最大是 6 34 当 即当点 A 和点 P 都在2t0 线 段 AB 的延长线是 如图 其中 E 是 2 TA 与 CB 的交点 F 是 TP 与 CB 的交点 ETFFTPEFT 四边形 ETAB 是等腰形 EF ET AB 4 A B AT E y x C O P F A A B P T E C O y x 34324 2 1 OCEF 2 1 S 综上所述 S 的最大值是 8 34 25 已知抛物线cbxaxy 23 2 1 若1 ba 1 c 求该抛物线与x轴公共点的坐标 2 若1 ba 且当11 x时 抛物线与x轴有且只有一个公共点 求c的取 值范围 3 若0 cba 且0 1 x时 对应的0 1 y 1 2 x时 对应的0 2 y 试判断 当10 x时 抛物线与x轴是否有公共点 若有 请