【创新设计】2012版高考数学总复习 第1篇 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词训练 北师大版 （文）

1 第第 3 3 讲讲 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 A A 级级 课时对点课时对点 练练 时间 40 分钟 满分 60 分 一 选择题 本题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 1 已知命题p x R R x2 0 则命题綈p是 A x R R x2 0 B x R R x2 0 C x R R x2 0 D x R R x2 0 答案 D 2 下列命题中 为真命题的是 A x R R x2 1 0 B x Z Z 3x 1 是整数 C x R R x 3 D x Q Q x2 Z Z 解析 一般地 要判定一个全称命题为真 必须对限定集合M中的每一个x验证p x 成 立 一般用代数推理的方法加以证明 要判定一个全称命题为假 只须举出一个反例即 可 要判定一个存在性命题为真 只要在限定集合M中 能找到一个x x0 使q x0 成 立即可 否则这一命题就为假 据此易知命题 B 是正确的 答案 B 3 2010 天津卷 下列命题中 真命题是 A m R R 使函数f x x2 mx x R R 是偶函数 B m R R 使函数f x x2 mx x R R 是奇函数 C m R R 函数f x x2 mx x R R 都是偶函数 D m R R 函数f x x2 mx x R R 都是奇函数 解析 m 0 时 f x x2 f x x 2 x2 f x 故存在m 0 使f x x2 mx x R R 为偶函数 答案 A 4 设集合A x 2 a x a a 0 命题p 1 A 命题q 2 A 若p q为真命 题 p q为假命题 则a的取值范围是 A 0 a 1 或a 2 B 0 a 1 或a 2 C 1 a 2 D 1 a 2 答案 A 5 2010 深圳模拟 已知命题p a2 0 a R R 命题q 函数f x x2 x在区间 0 上 单调递增 则下列命题为真命题的是 A p q B p q C 綈p 綈q D 綈p q 解析 p真 q假 p q为真 故选 A 答案 A 二 填空题 本题共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 6 2010 烟台模拟 已知命题p x R R x2 1 0 则綈p是 答案 x R R x2 1 0 2 7 已知命题p x R R x3 x2 1 0 则命题綈p是 答案 x R R x3 x2 1 0 8 命题p 2 1 2 3 q 2 1 2 3 则对复合命题的下述判断 p或q为真 p 或q为假 p且q为真 p且q为假 非p为真 非q为假 其中判断正确的 序 号是 填上你认为正确的所有序号 解析 p 2 1 2 3 q 2 1 2 3 p假q真 故 正确 答案 三 解答题 本题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 9 写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的新命题 并判断其 真假 1 p 2 是 4 的约数 q 2 是 6 的约数 2 p 矩形的对角线相等 q 矩形的对角线互相平分 3 p 方程x2 x 1 0 的两实根的符号相同 q 方程x2 x 1 0 的两实根的绝对 值 相等 解 1 p或q 2 是 4 的约数或 2 是 6 的约数 真命题 p且q 2 是 4 的约数且 2 也是 6 的约数 真命题 非p 2 不是 4 的约数 假命题 2 p或q 矩形的对角线相等或互相平分 真命题 p且q 矩形的对角线相等且互相平分 真命题 非p 矩形的对角线不相等 假命题 3 p或q 方程x2 x 1 0 的两个实数根符号相同或绝对值相等 假命题 p且q 方程x2 x 1 0 的两个实数根符号相同且绝对值相等 假命题 非p 方程x2 x 1 0 的两实数根符号不同 真命题 10 写出下列命题的否定 并判断真假 1 q x R R x不是 5x 12 0 的根 2 r 有些质数是奇数 3 s x R R x 0 解 1 綈q x0 R R x0是 5x 12 0 的根 真命题 2 綈r 每一个质数都不是奇数 假命题 3 綈s x R R x 0 假命题 B 级 素能提升练 时间 30 分钟 满分 40 分 一 选择题 本题共 2 小题 每小题 5 分 共 10 分 1 下列命题错误的是 A 命题 若m 0 则方程x2 x m 0 有实数根 的逆否命题为 若方程x2 x m 0 无实数根 则m 0 B x 1 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 C 若p q为假命题 则p q均为假命题 D 对于命题p x R R 使得x2 x 1 0 则綈p x R R 均有x2 x 1 0 3 解析 依次判断各选项 易知只有 C 是错误的 因为用逻辑联结词 且 联结的两个命 题中 只要一个为假整个命题为假 答案 C 2 已知命题p m R R m 1 0 命题q x R R x2 mx 1 0 恒成立 若p q为假 命题 则实数m的取值范围为 A m 2 B m 2 C m 2 或m 2 D 2 m 2 解析 易知命题p m R R m 1 0 为真命题 p q为假命题 命题q x R R x2 mx 1 0 恒成立必为假命题 m2 4 1 0 m 2 或m 2 由题意可知 当 m 2 时符合题意 答案 B 二 填空题 本题共 2 小题 每小题 5 分 共 10 分 3 命题 x R R x 1 或x2 4 的否定是 解析 已知命题为存在性命题 故其否定应是全称命题 答案 x R R x 1 且x2 4 4 已知命题 x R R x2 5x a 0 的否定为假命题 则实数a的取值范围是 15 2 解析 由 x R R x2 5x a 0 的否定为假命题 可知命题 x R R x2 5x 15 2 15 2 a 0 必为真命题 即不等式x2 5x a 0 对任意实数x恒成立 15 2 设f x x2 5x a 则其图象恒在x轴的上方 15 2 故 25 4 a 0 解得a 即实数a的取值范围为 15 2 5 6 5 6 答案 5 6 三 解答题 本题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 5 已知两个命题r x sin x cos x m s x x2 mx 1 0 如果对 x R R r x 与 s x 有且 仅有一个是真命题 求实数m的取值范围 解 sin x cos x sin 当r x 是真命题时 m 又 对 2 x 4 22 x R R s x 为真命题 即x2 mx 1 0 恒成立有 m2 4 0 2 m 2 当r x 为真 s x 为假时 m 同时m 2 或m 2 即m 2 2 当r x 为假 s x 为真时 m 且 2 m 2 即 m 2 22 综上 实数m的取值范围是m 2 或 m 2 2 6 已知c 0 设命题p 函数y cx为减函数 命题q 当x 是 函数f x x 1 2 2 1 x 4 恒成立 如果p或q为真命题 p且q为假命题 求c的取值范