黑龙江省哈尔滨工大学附中2014高考数学一轮复习 不等式单元精品练习

1 哈尔滨工程大学附中哈尔滨工程大学附中 20142014 三维设计高考数学一轮单元复习精品练习 三维设计高考数学一轮单元复习精品练习 不等式不等式 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 如果 0 a 1 那么下列不等式中正确的是 A 1 a 3 1 1 a 2 1 B log1 a 1 a 0 C 1 a 3 1 a 2D 1 a 1 a 1 答案 A 2 设x y满足 约束条件 0 0 02 063 yx yx yx zaxby 0 0ab 的是最大值为12 则 ba 32 的最小值为 A 25 6 B 8 3 C 11 3 D 4 答案 A 3 若 a b 是任意实数 且 a b 则下列不等式成立的是 A a2 b2B b a 1 C lg a b 0D 11 33 xy 答案 D 4 如果实数x y满足条件 10 10 10 xy y xy 那么2xy 的最大值为 A 2B 1C 2 D 3 答案 B 5 对于任意实数 a b c d 命题 bcaccba 则若 0 22 bcacba 则若 babcac 则若 22 ba ba 11 则若 bdacdcba 则若 0 其中真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案 A 6 设实数 x y 满足 3 2 xy 8 4 y x2 9 则 4 3 y x 的最大值是 2 A 27B 72C 36D 24 答案 A 7 设 ab cd 则下列不等式中一定成立的是 A dbca B bdac C dbca D cbda 答案 C 8 不等式 y x 表示的平面区域是 答案 A 9 已知 a b为非零实数 且ab 则下列命题成立的是 A 22 ab B 22 a bab C 22 11 aba b D ba ab 答案 C 10 已知 a b为非零实数 且ab 则下列命题成立的是 A 22 ab B 22 a bab C 220 ab D 11 ab 答案 C 11 如果 a b c 满足 c b a 且 ac acB c b a 0 C 22 cbab D ac a c 0 答案 C 12 已知 a b 且 ab 0 则在 a2 b2 2a 2b a 1 b 1 33 ba a 3 1 b 3 1 这五个关系式中 恒成立的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 不等式组 0 0 1 3 x y xy xy 表示的平面区域的面积是 3 答案 7 2 14 在平面直角坐标系xOy中 已知点P在曲线 0 1 xxy上 点P在x轴上的射影 为M 若点P在直线0 yx的下方 当 MPOM OP 2 取得最小值时 点P的坐标为 答案 62 2 62 2 x y 15 下列命题为真的是 11 lglg 22 abab 若则 22 0 0 abcdadbc 若则 11 33 ab aba bR 若且则 当 x 2 时 x 的最小值为 2 1 x 当 0的解集为 1x xxb或 1 求 a b的值 2 解不等式 2 0axacb xbc 答案 1 1 2ab 2 2c 时 2x cx 时 2xxc 20 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机 由于这两种产品的市场需求 量非常大 有多少就能销售多少 因此该公司要根据实际情况 如资金 劳动力 确定 产品的月供应量 以使得总利润达到最大 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金 和劳动力 通过调查 得到关于这两种产品的有关数据如下表 试问 怎样确定两种货物的月供应量 才能使总利润达到最大 最大利润是多少 答案 设空调机 洗衣机的月供应量分别是 x y 台 总利润是 P 则 P 6x 8y 由题意 有 y O M 10 15 x 1020 由图知直线 y 4 3 x 8 1 P 过 M 4 9 时 纵截距最大 这时 P 也取最大值 Pmax 6 4 8 9 96 百元 故当月供应量为空调机 4 台 洗衣机 9 台时 可获得最大利润 9600 元 21 经过长期观测得到 在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量 y 千辆 时 与汽车 的平均速度 v 千米 时 之间的函数关系为 0 16003 920 2 v vv v y 6 1 在该时段内 当汽车的平均速度 v 为多少时 车流量最大 最大车流量是多少 精 确到 0 1 千辆 时 2 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆 时 则汽车的平均速度应该在什么范围内 答案 1 依题意 y 83 920 160023 920 1600 3 920 v v 当且仅当 v 40 等号成立 最大车流量 y 83 920 11 1 千辆 时 2 由条件得10 16003 920 2 vv v 整理