高二物理法拉第电磁感应问题归纳粤教版知识精讲

高二物理法拉第电磁感应问题归纳粤教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 法拉第电磁感应问题归纳 二 学习目标 1 加深和强化对于法拉第电磁感应定律的理解 2 重点掌握电磁感应与力学电学相结合类问题的解题方法 高考地位 法拉第电磁感应定律的应用问题是高考的重点和难点 是高考的必考内容 知识的综合性很强 融合了力学电学的相关知识 涉及物体的受力分析 物理过程分析 牛顿运动定律 动量与能量以及闭合电路欧姆定律等内容 从出题形式上灵活多变 即可 以通过选择题的形式考查对于定律内容的理解 也可以大型计算的形式突出考查定律的应 用 常以压轴题的形式出现 突出对于学生综合能力的考查 2007 年全国理综 第 21 题 2006 年全国 卷第 21 题以选择题形式出现 2006 年广东卷第 16 题北京卷第 24 题均以计 算题形式出现 三 重难点解析 1 感应电动势 1 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势 产生感应电动势的那部分导体相 当于电源 2 当电路闭合时 回路中有感应电流 当电路断开时 没有感应电流 但感应电动 势仍然存在 3 感应电动势的大小 法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 即 t E 说明 a 若穿过线圈的磁通量发生变化 且线圈的匝数为 n 则电动势表示式为 t nE b E 的单位是伏特 V 且 s Wb1V1 证明 V1 C J 1 sA mN 1 s m mA N 1 s mT 1 s Wb 1 2 2 c 区分磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率 t 说明 1 是状态量 是闭合回路在某时刻 某位置 穿过回路的磁感线的条数 当磁场与回路平面垂直时 BS 2 是过程量 是表示回路从某一时刻变化到另一时刻的磁通量的增加 即 常见磁通变化方式有 B 不变 S 变 S 不变 B 变 B 和 S 都变 回路 12 在磁场中相对位置改变 如转动等 总之 只要影响磁通量的因素发生变化 磁通量就会 变化 3 表示磁通量的变化快慢 即单位时间内磁通量的变化 又称为磁通量的变化 t 率 4 的大小没有直接关系 这一点可与运动学中三者类比 t t v v V 值得指出的是 很大 可能很小 很小 可能很大 可能不为零 t t t 0 如线圈平面转到与磁感线平行时 当按正弦规律变化时 最大时 0 反之 t 当为零时 最大 t 2 导体运动产生的感应电动势 1 导体垂直切割磁感线 如图 1 所示 导体棒 ab 在间距为 L 的两导轨上以速度 v 垂直磁感线运动 磁场的磁感 强度为 B 试分析导体棒 ab 运动时产生的感应电动势多大 图 1 这属于闭合电路面积的改变引起磁通量的变化 进而导致感应电动势的产生 由法拉第电磁感应定律知 在时间 t 内 BLvB t Lvt B t S t E 即 BLvE 说明 通常用来计算瞬时感应电动势的大小 BLvE 2 导体不垂直切割磁感线 图 2 若导体不是垂直切割磁感线 即 v 与 B 有一夹角 如图 2 所示 此时可将导体的速 度 v 向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解 则分速度不使导体切割磁 cosvv2 感线 使导体切割磁感线的是分速度 从而使导体产生的感应电动势为 sinvv1 sinBLvBLvE 1 上式即为导体不垂直切割磁感线时 感应电动势大小的计算式 图 3 说明 在公式或中 L 是指有效长度 在图 3 中 半径为 r 的BLvE sinBLvE 关圆形导体垂直切割磁感线时 感应电动势 BLvE Brv2E 3 运用电磁感应定律的解题思路 运用电磁感应规律的题型 涉及知识面广 物理模型种类多 综合性强 对能力要求 高 它可以与力学问题结合起来 又可以和电路问题联系在一起 解决问题时 必须弄清 所给问题中的物理状态 物理过程和物理情景 找出其中起主要作用的因素及有关条件 把一个复杂问题分解为若干较简单的问题 然后找出它们之间的联系 灵活地运用有关物 理知识来求解问题 下面分三种类型说明其应用 1 磁通量变化型 法拉第电磁感应定律是本章的核心 它定性说明了电磁感应现象的原因 也定量给出 了计算感应电动势的公式 根据不同情况 该公式有三种不同的表达形式 t nE 如果 B 不变 S 变化时 有 如果 S 不变 B 变化时 有 如果 t S nBE t B nSE B 和 S 同时改变时 有 t BS nE 2 切割磁感线型 导体在磁场中做切割磁感线运动时 感应电动势大小虽然可以由来求解 但 t nE 运用求解更方便 特别是求瞬时感应电动势更有必要 具体有三种特殊情况 sinBLvE 平动切割 公式为 转动切割 公式为 L 为有效切割边 sinBLvE 2 BL 2 1 E v 取平均速度 即中点位置的线速度 线圈匀速转动切割 最大感应电动势为线 L 2 1 圈平面与磁感线平行时 公式为 n 为匝数 S 为线圈面积 nBSE 3 力学问题综合型 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 因此电磁感应问题往往跟 力学问题联系在一起 解此类型问题的一般思路是 先由法拉第电磁感应定律求感应电动 势 然后根据欧姆定律求感应电流 再求出安培力 再往后就是按纯力学问题的处理方法 如进行受力情况分析 运动情况分析及功能关系分析等 典型例题典型例题 问题 1 对和的理解 t 例例 1 下列说法中正确的是 A 线圈中磁通量变化越大 线圈中产生的感应电动势就一定越大 B 线圈中的磁通量越大 线圈中产生的感应电动势就一定越大 C 线圈处在磁场越强的位置 线圈中产生的感应电动势就一定越大 D 线圈中磁通量变化得越快 线圈中产生的感应电动势就越大 答案 答案 D 变式 1 2006 黄冈 某闭合回路的磁通量随时间 t 变化的图象分别如图 1 所示 关于回路中产生的感应电动势 下列判断正确的是 图 1 A 图甲回路中 感应电动势不断增大 B 图乙回路中 感应电动势恒定不变 C 图丙回路中 时间内的感应电动势小于时间内的感应电动势 1 t 0 21 t t D 图丁回路中 感应电动势先变小 再变大 答案 答案 BD 问题 2 公式的选用 sinBLvE t nE与 例例 2 如图 2 所示 导线全部为裸导线 半径为 r 的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场 磁 感应为 B 一根长度大于 2r 的导线 MN 以速度 v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端 电路的固定电阻为 R 其余电阻忽略不计 试求 1 MN 从圆环的左端滑到右端的过程 中电阻 R 上的电流强度的平均值及通过的电荷量 2 MN 从圆环左端滑到右端的过程中 电阻 R 上的电流强度的最大值 图 2 解析 解析 1 根据法拉第电磁感应定律 回路中产生的平均感应电动势为 t rBE 2 v r2t R E I 由 式知 R2 Brv I 通过的电荷量为 R Br t IQ 2 2 当导线运动到圆环的圆心处时 切割磁感线的有效长度最大 产生的感应电动势 也就最大 电阻 R 上的电流强度也最大 此时 vr2BEm 所以 R E I m m 由以上两式 得 R Brv2 Im 变式 2 2006 年全国卷一 如图 3 在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻 R 的直 角形金属导轨 aOb 在纸面内 磁场方向垂直于纸面朝里 另有两根金属导轨 c d 分别 平行于 Oa Ob 放置 保持导轨之间接触良好 金属导轨的电阻不计 现经历以下四个过 程 以速率 v 移动 d 使它与 Ob 的距离增大一倍 再以速率 v 移动 c 使它与 Oa 的 距离减小一半 然后 再以速率 2v 移动 c 使它回到原处 最后以速率 2v 移动 d 使 它也回到原处 设上述四个过程中通过电阻 R 的电量的大小依次为和 则 321 QQQ 4 Q 图 3 A B 4321 QQQQ 4321 Q2Q2QQ C D 4321 QQQ2Q2 4321 QQQQ 解析 解析 如图 4 设开始时导轨 d 与 Ob 的距离为 导轨 c 与 Oa 的距离为 由法 1 x 2 x 拉第电磁感应定律知 移动 c 或 d 时产生的感应电动势 t SB t E 图 4 通过导体 R 的电量为 R SB t R E tIQ 由上式可知 通过导体 R 的电量与导轨 d 或 c 移动的速度无关 由于 B 与 R 是定值 其电量取决于所围面积的变化 若导轨 d 与 Ob 距离增大一倍 即由 则所围面积增大了 11 x2x 变为 211 xxS 若导轨 c 再与 Oa 距离减小一半 即由 则所围面积又减小了 2 x x 2 2变为 211 2 2 xxx2 2 x S 若导轨 c 再回到原处 此过程面积的变化为 xxx2 2 x SS 211 2 23 最后导轨 d 又回到原处 此过程面积的变化为由于 xxS 214 则通过电阻 R 的电量是相等的 即 故选 4321 SSSS 4321 QQQQ A 问题 3 法拉第电磁感定律与力学电学的综合问题 例例 3 把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环 水平固定地放在竖直向下 的磁感应强度为 B 的匀强磁场中 如图 5 所示 一长为 2a 电阻等于 R 粗细均匀的金属 棒 MN 放在圆环上 它与圆环始终保持良好的电接触 当金属棒以恒定速度 v 向右移动经 过环心 O 时 求 图 5 1 棒上电流的大小和方向及棒两端的电压 MN U 2 在圆环和金属棒上消耗的总热功率 解析 1 把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R 感应电动势 E 为电源 两 个半圆环看成两个并联电阻 画出等效电路如图 6 所示 图 6 等效电源电动势为 Bav2BlvE 外电路的总电阻为 R 2 1 RR RR R 21 21 外 棒上电流大小为 R3 Bav4 RR 2 1 Bav2 R E I 总 电路方向从 N 流向 M 根据分压原理 棒两端的电压为 Bav 3 2 E RR R UMN 外 外 2 圆环和金属棒上消耗的总功率为 R3 vaB8 IEP 222 变式 3 如图 7 所示 平行金属导轨间距 L 0 2m 导轨平面与水平面夹角 37 方向垂直导轨平面向上的匀强磁场 磁感应强度 B 1 0T 质量 m 10g 的金属棒 ab 垂直 两导轨放置 其电阻 ab 与导轨间的动摩擦因数 两导轨的上端与 0 1r2 0 的电阻连接 导轨电阻不计 求 0 9R8 037cos 6 037sin s m10g 2 1 ab 棒沿轨道向下运动 在速度为时 ab 棒的加速度多大 s m10v1 2 ab 棒沿轨道下滑的最大速度多大 图 7 解析 解析 1 ab 棒沿导轨下滑受力示意图如图 8 所示 ab 棒沿导轨加速下滑则有 图 8 maFFsinmg N 安 垂直导轨方向有 0 cosmgFN FF NN ab 棒切割磁感线产生的感应电动势为 BLvE 通过 ab 棒的感应电流为 rR E I ab 棒所受的安培力为 BILF 安 由 联立解得 2 3 22 1 22 1 s m 1010 19 102 01 8 0102 037sin10 m rR vLB cosgsinga 2 s m4 0 即 s m4 0a 2 1 2 当 ab 棒下滑加速度为零时 下滑速度达到最大 则由 式得 0 rR m vLB 37cosg37singa m 22 解得 22 m LB rR 37cos37 sinmg v s m11s m 2 01 19 8 02 06 0 101010 22 3 模拟试题模拟试题 1 如图 1 所示 闭合开关 S 将条形磁铁插入闭合线圈 第一次用 0 2s 第二次用 0 4s 并且两次的起始和终止位置相同 则 图 1 A 第一次磁通量变化较大 B 第一次 G 的最大偏角较大 C 第一次经过 G 的总电量较多 D 若断开 S G 均不偏转 故均无感应电动势 2 如图 2 所示 单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动 穿过线圈的磁通量 随时间 t 的关系可用图象表示 则 图 2 A 在 t 0 时刻 线圈中磁通量最大 感应电动势也最大 B 在时刻 感应电动势最大s101t 2 C 在时刻 感应电动势为零s102t 2 D 在时间内 线圈中感应电动势的平均值为零s102 0 2 3 一金属线圈 所围面积为 S 电阻为 R 垂直放在匀强磁场中 在时间 t 内 磁感 应强度变化量为 B 则通过线圈截面的电量跟下述物理量有关的是 A 时间 t 的长短 B 面积 S 的大小 C 电阻 R 的大小 D 磁感应强度变化量 B 的大小 4 如图 3 所示 在竖直向下的匀强磁场中 将一水平放置的金属棒 ab 以水平初速度 抛出 设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力 则在金属棒运动过程中产生的感 0 v 应电动势大小变化情况是 图 3 A 越来越大B 越来越小 C 保持不变D 无法判断 5 如图 4 所示 一闭合线圈在均匀磁场中 线圈的轴线与磁场方向成 30 角 磁感应 强度随时间均匀变化 用下述哪种方法可以使线圈中的电流减小到原来的一半 图 4 A 把线圈匝数减少一半 B 把线圈直径减小一半 C 把线圈面积减小一半 D 改变线圈轴线与磁场方向间的夹角 6 如图 5 所示 用力将矩形线圈 abcd 从有界的匀强磁场中匀速地拉出 下列说法中正 确的是 图 5 A 速度越大 拉力做功就越多 B 速度相同时 线框电阻越大 所用拉力越小 C 无论是快拉还是慢拉 通过线圈的电量相同 D 无论是快拉还是慢拉 外力做功的功率一样大 7 如图 6 所示 两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中 B 的 方向垂直导轨平面 两导轨间距为 L 左端接一电阻 R 右端接一电容器 C 其余电阻不 计 长为 2L 的导体棒 ab 如图所示放置 从 ab 与导轨垂直开始 在以 a 为圆心和角速度 沿顺时针方向匀速旋转 90 的过程中 通过电阻 R 的电量是 图 6 8 有一面积为的金属圆环 电阻为 环中磁场的变化规律如图 7 中 AB 直 2 cm100 1 0 线所示 且磁场方向与环面垂直 在 A B 的过程中 计算流过环某一横截面的电量 图 7 9 如图 8 所示 导体棒 ab cd 在大小相等的外力作用下 沿着光滑的导轨各自朝相反 方向 以的速度匀速运动 两个平行导轨间距离 每根导体棒的电s m1 0v m50 0 L 阻均为 导轨上接有一只电阻及两极板相距 d 1 0cm 的平行板电容器 50 0 r0 0 1R C 匀强磁场的磁感应强度 B 4 0T 求 图 8 1 电容器 C 两极板间的电场强度的大小和方向 2 外力 F 的大小 10 如图 9 所示 水平平行放置的导轨上连有电阻 R 并处于垂直轨道平面的匀强磁场 中 今从静止起用力拉金属棒 ab ab 与导轨垂直 若拉力恒定 经时间后 ab 的速度为 1 t v 加速度为 最终速度可达 2v 若拉力的功率恒定 经时间后 ab 的速度也为 v 加 1 a 2 t 速度为 最终速度可达 2v 求满足的关系 2 a 21 aa 和 图 9 试题答案试题答案 1 B 提示 由于两次条形磁铁插入线圈的起始和终了位置相同 因此磁通量的变化 相同 故 A 错 12 根据可知 第一次磁通量变化较快 所以感应电动势较大 而闭合电路电阻 t nE 相同 所以感应电流也较大 故 B 正确 通过 G 的电量故两次通过 G 的电量相同 C 不对 R t tR t R E tIQ 若 S 断开 虽然电路不闭合 没有感应电流 但感应电动势仍存在 所以 D 不对 2 B C 提示时刻最大 但 E 0 s102t0t 2 和 3 B C D 提示 故 B C D 正确 R BS t tR t Iq 4 C 提示 金属棒水平抛出后 在垂直于磁场方向上的速度不变 由知 电 0 BLvE 动势也不变 故 C 正确 5 B D 提示 本题讨论的是感应电流的变化 感应电流决定于感应电动势和线圈电 阻的大小 而感应电动势又与磁通量的变化和线圈匝数有关 电阻又由线圈绕线长度及横 截面积决定 牵涉到这样多的物理量 且各量间又相互制约 相互影响 因此必须全面分 析问题 设线圈匝数为 n 绕线的横截面积为 线圈面积为 S 半径为 r 导线材料的电阻率 0 S 为 则 线圈中的感应电动势为 cos t B rn t nE 2 绕线电阻为 S r2n S l R 0 线圈中感应电流为 cos t B 2 rS R E I 0 由上式可知 当均为恒量时 欲使 I 减小到原来的一半 只有使 r 或 t B S0 减小到原来的一半 故本题正确选项为 B D cos 6 A B C 提示 当 bc 边穿出磁场时 ad 边切割磁感线运动 产生感应电动势 vBLE 1 线圈中感应电流为 R vBL R E I 1 由于是匀速拉出 ad 边所受安培力与 F 相等 即 安 F R vLB BILFF 2 1 2 1 安 由 式知 当不变时 R 越大 F 越小 故 B 选项正确 vLB 1 做功的功率 R vLB FvP 22 1 2 由 式知 P 故 D 选项错 2 v 所做的功是 R vLLB v L R vLB PtW 2 2 1 2 2 22 1 2 由 式可知 v 越大 W 越大 故 A 选项正确 通过线圈的电量为 R LBL Itq 21 由 式可知 q 与 v 无关 故 C 选项正确 本题应选 A B C 7 R2 BL2 CBL2 2 2 解析 以 a 为圆心 ab 沿顺时针旋转至 60 时 导体有效切割边最长为 2L 故此时感 应电动势也最大 且为 2 L2 B 2 1 2 L2 L2BE 此时电容器被充电 CBL2CEq 2 1 在这一过程中通过 R 的电量 R2 BL3 t tR SB t R E tIq 2 2 注意到从 60 旋转到 90 的过程中 电容器放电 带电量将全部通过电阻 R 故 1 q 整个过程中通过 R 的总电量为 R2 BL3 CBL2qqq 2 2 21 8 解 在 A B 的过程中 由图象知环中的磁场增强 磁通量增加 因此有感应电流产 生 由于通过环横截面