平行线的性质与判定典型例题

本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 1 1 如图 CD 平分 ECF B ACB 求证 AB CE 证明 CD 平分 ECF ECD DCF ACB DCF ECD ACB 又 B ACB B ECD AB CE 2 如图 已知 AC AE BD BF 1 15 2 15 AE 与 BF 平行吗 为什 么 解 AE BF 理由如下 因为 AC AE BD BF 已知 所以 EAC FBD 90 垂直的定义 因为 1 2 已知 所以 EAC 1 FBD 2 等式的性质 即 EAB FBG 所以 AE BF 同位角相等 两直线平行 3 如图 已知 ABC ACB BD 平分 ABC CE 平分 ACB F 是 BC 延长线上 一点 且 DBC F 求证 EC DF 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 2 证明 ABC ACB BD 平分 ABC CE 平分 ACB DBC ABC ECB ACB DBC ECB DBC F ECB F EC DF 4 如图 ABC ADC BF DE 分别是 ABC ADC 的角平分线 1 2 求证 DC AB 证明 DE BF 分别是 ABC ADC 的角平分线 3 ADC 2 ABC ABC ADC 3 2 1 2 1 3 DC AB 5 如图所示 B 25 D 42 BCD 67 试判断 AB 和 ED 的位置关系 并说明理由 解 AB ED 理由 如图 过 C 作 CF AB 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 3 B 25 BCF B 25 DCF BCD BCF 42 又 D 42 DCF D CF ED AB ED 6 如图 DE 平分 ADC CE 平分 BCD 且 1 2 90 试判断 AD 与 BC 的 位置关系 并说明理由 解 BC AD 理由如下 DE 平分 ADC CE 平分 BCD ADC 2 1 BCD 2 2 1 2 90 ADC BCD 2 1 2 180 AD BC 7 已知 如图 DG BC AC BC EF AB 1 2 求证 EF CD 证明 DG BC AC BC DGB ACB 90 垂直定义 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 4 DG AC 同位角相等 两直线平行 2 ACD 两直线平行 内错角相等 1 2 1 DCA EF CD 同位角相等 两直线平行 8 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起 友情提示 A 60 D 30 E B 45 1 若 DCB 45 则 ACB 的度数为 135 若 ACB 140 则 DCE 的度数为 40 2 由 1 猜想 ACB 与 DCE 的数量关系 并说明理由 3 当 ACE 90 且点 E 在直线 AC 的上方时 当这两块三角尺有一组边互相平 行时 请直接写出 ACE 角度所有可能的值 不必说明理由 解 1 DCE 45 ACD 90 ACE 45 BCE 90 ACB 90 45 135 故答案为 135 ACB 140 ECB 90 ACE 140 90 50 DCE 90 ACE 90 50 40 故答案为 40 2 猜想 ACB DCE 180 理由如下 ACE 90 DCE 又 ACB ACE 90 ACB 90 DCE 90 180 DCE 即 ACB DCE 180 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 5 3 30 45 理由 当 CB AD 时 ACE 30 当 EB AC 时 ACE 45 9 已知 DE AO 于 E BO AO CFB EDO 证明 CF DO 证明 DE AO BO AO AED AOB 90 DE BO 同位角相等 两条直线平行 EDO BOD 两直线平行 内错角相等 EDO CFB BOD CFB CF DO 同位角相等 两条直线平行 10 如图 已知 A C E F 试说明 AD BC 证明 E F AE CF A ADF 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 6 A C ADF C AD BC 11 已知 如图 EG FH 1 2 求证 BEF DFE 180 解 EG HF OEG OFH 1 2 AEF DFE AB CD BEF DFE 180 12 如图 AB CD B 70 BCE 20 CEF 130 请判断 AB 与 EF 的位置关系 并说明理由 解 AB EF 理由如下 AB CD B BCD 两直线平行 内错角相等 B 70 BCD 70 等量代换 BCE 20 ECD 50 CEF 130 E DCE 180 EF CD 同旁内角互补 两直线平行 AB EF 平行于同一直线的两条直线互相平行 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 7 13 如图 AD BC DAC 120 ACF 20 EFC 140 求证 EF AD 证明 AD BC DAC ACB 180 DAC 120 ACB 60 又 ACF 20 BCF ACB ACF 40 又 EFC 140 BCF EFC 180 EF BC AD BC EF AD 14 完成下列推理过程 已知 如图 1 2 180 3 B 求证 EDG DGC 180 证明 1 2 180 已知 1 DFE 180 邻补角定义 2 DFE 同角的补角相等 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 8 EF AB 内错角相等 两直线平行 3 ADE 两直线平行 内错角相等 又 3 B 已知 B ADE 等量代换 DE BC 同位角相等 两直线平行 EDG DGC 180 两直线平行 同旁内角互补 15 已知 如图 BE GF 1 3 DBC 70 求 EDB 的大小 阅读下面的解答过程 并填空 理由或数学式 解 BE GF 已知 2 3 两直线平行同位角相等 1 3 已知 1 2 等量代换 DE BC 内错角相等两直线平行 EDB DBC 180 两直线平行同旁内角互补 EDB 180 DBC 等式性质 DBC 70 已知 EDB 180 70 110 16 如图 已知 E F 分别是 AB 和 CD 上的点 DE AF 分别交 BC 于点 G H AB CD A D 试说明 1 AF ED 2 BED A 3 1 2 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 9 1 证明 AB CD A AFC A D AFC D AF ED 2 证明 AF ED BED A 3 证明 AF ED 1 CGD 又 2 CGD 1 2 17 阅读理解 补全证明过程及推理依据 已知 如图 点 E 在直线 DF 上 点 B 在直线 AC 上 1 2 3 4 求证 A F 证明 1 2 已知 2 DGF 对顶角相等 1 DGF 等量代换 BD CE 同位角相等 两直线平行 3 C 180 两直线平行 同旁内角互补 又 3 4 已知 4 C 180 等量代换 AC DF 同旁内角互补 两直线平行 A F 两直线平行 内错角相等 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 10 18 如图 和 的度数满足方程组 且 CD EF AC AE 1 求 和 的度数 2 求 C 的度数 解 1 解方程组 得 2 55 125 180 AB CD C CAB 180 AC AE CAE 90 C 180 90 55 35 19 如图 直线 a b 1 45 2 30 求 P 的度数 解 过 P 作 PM 直线 a 直线 a b 直线 a b PM 1 45 2 30 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 11 EPM 2 30 FPM 1 45 EPF EPM FPM 30 45 75 20 如图 AB CD A 60 C E 求 E 解 AB CD A 60 DOE A 60 又 C E DOE C E E DOE 30 21 如图 已知 1 2 180 B 3 BAC 与 DCA 相等吗 为什么 解 BAC DCA 理由 CFE 2 2 1 180 CFE 1 180 DE BC AED B B 3 3 AEF AB CD BAC DCA 22 如图 已知 EF BC 1 C 2 3 180 试说明直线 AD 与 BC 垂 直 请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由 理由 1 C 已知 GD AC 同位角相等 两直线平行 2 DAC 两直线平行 内错角相等 又 2 3 180 已知 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 12 3 DAC 180 等量代换 AD EF 同旁内角互补 两直线平行 ADC EFC 两直线平行 同位角相等 EF BC 已知 EFC 90 ADC 90 AD BC 23 如图 1 BC AF 于点 C A 1 90 1 求证 AB DE 2 如图 2 点 P 从点 A 出发 沿线段 AF 运动到点 F 停止 连接 PB PE 则 ABP DEP BPE 三个角之间具有怎样的数量关系 不考虑点 P 与点 A D C 重合的情况 并说明理由 解 1 如图 1 BC AF 于点 C A B 90 又 A 1 90 B 1 AB DE 2 如图 2 当点 P 在 A D 之间时 过 P 作 PG AB 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 13 AB DE PG DE ABP GPB DEP GPE BPE BPG EPG ABP DEP 如图所示 当点 P 在 C D 之间时 过 P 作 PG AB AB DE PG DE ABP GPB DEP GPE BPE BPG EPG ABP DEP 如图所示 当点 P 在 C F 之间时 过 P 作 PG AB AB DE PG DE ABP GPB DEP GPE BPE EPG BPG DEP ABP 24 已知 如图 FE OC AC 和 BD 相交于点 O E 是 CD 上一点 F 是 OD 上一点 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 14 且 1 A 1 求证 AB DC 2 若 B 30 1 65 求 OFE 的度数 1 证明 FE OC 1 C 1 A A C AB DC 2 解 AB DC D B B 30 D 30 OFE 是 DEF 的外角 OFE D 1 1 65 OFE 30 65 95 25 2018 秋 牡丹区期末 如图 AB DG 1 2 180 1 求证 AD EF 2 若 DG 是 ADC 的平分线 2 150 求 B 的度数 证明 1 AB DG BAD 1 1 2 180 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 15 2 BAD 180 AD EF 2 1 2 180 2 150 1 30 DG 是 ADC 的平分线 GDC 1 30 AB DG B GDC 30 26 如图 AD BC 于点 D EG BC 于点 G E 3 请问 AD 平分 BAC 吗 若平分 请说明理由 平分 证明 AD BC 于 D EG BC 于 G 已知 ADC EGC 90 垂直的定义 AD EG 同位角相等 两直线平行 2 3 两直线平行 内错角相等 E 1 两直线平行 同位角相等 又 E 3 已知 1 2 等量代换 AD 平分 BAC 角平分线的定义 27 如图 EF AB DCB 70 CBF 20 EFB 130 1 问直线 CD 与 AB 有怎样的位置关系 并说明理由 2 若 CEF 70 求 ACB 的度数 解 1 CD 和 AB 的关系为平行关系 理由如下 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 16 EF AB EFB 130 ABF 180 130 50 又 CBF 20 ABC 70 DCB 70 DCB ABC CD AB 2 EF AB CD AB EF CD CE