《 数学建模 》课程教学大纲

1 数学建模 课程教学大纲 课程编号1929006学分3总学时54理论44实验10 英文课程名Mathematical Modeling 开课院 系 理学院开课系数学与信息科学系修订时间2007 年 5 月 30 日 课 程 简 介 课程简介 数学建模是随全国大学生数学建模竞赛的开展而逐步在高校开设的一门课程 是面 向 21 世纪数学教学体系中的一门重要课程 本课程是沟通实际问题与数学工具之间联 系的必不可少的桥梁 本课程主要介绍数学建模的一般方法 初等模型 离散模型 优化模型 简单的优化模型 数学规划模型 动态优化模型 微分方程与差分方程模 型理论与方法及应用 动态经济学模型 种群生态学模型 动力系统稳定性问题 模 式识别模型方法 理论与应用 代数方法 概率统计方法 人工神经网络方法 随机模 型 综合决策模型与应用 层次分析法模型 同时对相关的数学软件包的使用加以介 绍 课 程 大 纲 一 课程的性质与任务 数学建模 是近十几年来开设的一门新兴课程 它以实际问题为载体 把数学知 识 数学软件和计算机应用有机结合 容知识性 启发性 实用性和实践性于一体 特 别强调学生的主体地位 在教师的引导下 用学到的数学知识和计算机技术 借助适当 的数学软件 建立数学模型 分析 解决一些经过简化的实际问题 该课程的引入 是 数学教学体系 内容和方法改革的一项有益的尝试 该课程的基本任务是教师讲授数学建模的基本原理和方法 讲授一些最常用的解决 实际问题的方法及软件实现 包括数值计算 优化方法等 以实际问题为线索 从建立 数学模型到借助数学软件求解 GDOU B 11 213GDOU B 11 213 2 二 课程的目的与基本要求 开设数学建模课程的目的是使学生掌握数学建模的基本思想和方法 从实际问题 出发 建立数学模型 借助计算机 通过学生亲自设计和动手 体验解决问题的全过程 从数学建模中去探索 学习和发现数学规律 充分调动学生学习的主动性 培养学生的 创新意识 运用所学知识 建立数学模型 使用计算机并利用数学软件解决实际问题的 能力 最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的 通过本课程的教学 应使学生了解建模的意义 特点以及利用数学理论和方法分 析和解决实际问题的全过程 掌握建立数学模型的一般方法和步骤 培养学生应用数学 和现代工具解决实际问题的能力 为今后步入工作岗位尽快适应工作奠定良好的基础 三 面向专业 信息与计算科学 数学与应用数学等专业 四 先修课程 高等数学 线性代数 概率论与数理统计 运筹学 计算机应用基础 数学试验 五 本课程与其它课程的联系 本课程是在学生系统学习了大学数学基础课程 计算机编程等课程的基础上开设的 一门综合应用与实践课 学生学习本课程前 必须掌握大学数学的基础知识 计算机应 用与编程知识 常见数学软件包的使用 具备一定的逻辑思维能力及分析问题 解决问 题的能力 因此学好本课程能提高学生 用 数学和现代计算工具解决实际问题的能力 六 教学内容安排 要求 学时分配及作业 第 1 章 建立数学模型 4 学时 1 1 数学建模的重要意义 C 1 2 建模示例 B 1 3 数学建模的基本方法和步骤 A 3 1 4 数学建模的特点和分类 A 1 5 数学建模能力的培养 C 习题 本章两次作业 每次作业根据授课内容选择 3 道题左右 第 2 章 初等模型 6 学时 2 1 公平的席位分配 A 2 2 录象机记数器的用途 B 2 3 汽车刹车距离 A 2 4 动物的身长和体重 B 2 5 量纲分析与无量纲化 A 习题 本章三次作业 每次作业根据授课内容选择 2 道题左右 第 3 章 简单的优化模型 4 学时 3 1 存贮模型 A 3 2 生猪的出售时机 B 3 3 最优价格 B 3 4 血管分支 C 习题 本章两次作业 每次作业根据授课内容选择 2 道题左右 第 4 章 数学规划与动态优化模型 4 学时 4 1 奶制品的生产与销售 B 4 2 接力队的选拔与选课策略 C 4 3 速降线与短程线 A 4 4 生产计划的制定 B 习题 本章两次作业 每次作业根据授课内容选择 2 道题左右 第 5 章 微分方程模型 4 学时 5 1 传染病模型 A 5 2 经济增长模型 B 5 3 人口的预测和控制 B 5 4 万有引力定律的发现 C 习题 本章两次作业 每次作业根据授课内容选择 2 道题左右 第 6 章 稳定性模型 4 学时 6 1 捕渔业的持续收获 A 4 6 2 军备竞赛 C 6 3 种群的竞争与依存 B 6 4 微分方程稳定性理论简介 C 习题 本章两次作业 每次作业根据授课内容选择 3 道题左右 第 7 章 差分方程模型 4 学时 7 1 市场经济中的蛛网模型 A 7 2 减肥计划 节食与运动 B 7 3 差分形式的阻滞增长模型 B 7 4 差分方程简介 C 习题 本章两次作业 每次作业根据授课内容选择 2 道题左右 第 8 章 离散模型 2 学时 8 1 层次分析模型 B 8 2 效益的合理分配 C 习题 本章一次作业 根据授课内容选择 2 道题左右 第 9 章 概率模型 4 学时 9 1 传送系统的效率 B 9 2 报童的诀窍 B 9 3 随机存贮策略 A 9 4 随机人口模型 C 习题 本章两次作业 每次作业根据授课内容选择 3 道题左右 第 10 章 统计回归模型 4 学时 10 1 软件开发人员的薪金 B 10 2 霉促反应 B 10 3 投资额与生产总值和物价指数 A 10 4 教学评估 C 习题 本章两次作业 每次作业根据授课内容选择 3 道题左右 第 11 章 马氏链模型 4 学时 11 1 健康与疾病 A 11 2 基因遗传 B 11 4 等级结构 C 5 11 5 基金流通 C 习题 本章两次作业 每次作业根据授课内容选择 3 道题左右 七 实验名称与类别 序号实验名称学时实验类别 1 Matlab 使用练习与建模初步 2 操作型 2 插值与拟合 2 研究创新型 3 微分方程数值解 2研究创新型 4 优化建模 2研究创新型 5 数据的统计描述与分析 2研究创新型 注 实验类别指 演示型 操作型 验证型 综合型 设计型 研究创新型 八 实验目的 内容与要求 实验 1 Matlab 使用练习与建模初步 实验目的 掌握 Matlab 的基本使用方法 观察并初步分析数值计算中误差的传播 通过解决简化的实际问题学习初步的数学建模方法 培养建模意识 实验内容 1 至少用 3 种方法解方程组 如矩阵除法 求逆矩阵 通过初Axb 等变换将矩阵化为下 上 三角形阵等 其中 3508 1821 0593 7045 A 0 2 1 6 b 2 自己选择一非负单调递减序列 计算 12 0 nn a aa a 1n aa 与 观察哪个更准确些 分析原因 1 n k k a 1 k k n a 3 你注意到大包装商品比小包装商品便宜了吗 试建立数学模型解释 这种现象 考虑价格由生产成本 包装成本及固定成本等决定 它们有 的与重量成正比 有的与表面积 正比 有的与二者均无关 实验要求 1 在我的文档建立一个自己的文件夹 2 练习实验指定的内容 将所得结果保存到文件夹中 3 写出实验报告 作为实验课的作业 实验 2 插值与拟合 实验目的 通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题 掌握插值与拟 6 合的原理 并注意二者的联系与区别 实验内容 1 针对下列问题建立模型并求解 船在该海域会搁浅吗 在某海域测得一些点 x y 处的水深z 单位 英 尺 由下表给出 水深数据是在低潮时测得的 船吃水深度为5英尺 问在矩形 75 200 50 150 里的哪些地方船要避免进入 水道水深测量数据 单位 英尺 x 129 0 140 0 103 5 88 0 185 5 195 0 105 5 y 7 5 141 5 23 0 147 0 22 5 137 5 85 5 z 4 8 6 8 6 8 8 x 157 5 107 5 77 0 81 0 162 0 162 0 117 5 y 6 5 81 3 0 56 5 66 5 84 0 33 5 z 9 9 8 8 9 4 9 2 给出概论积分的数据表 2 0 2 x x f xdx x0 460 470 480 49 f x 0 48465550 49374520 50274980 5116683 1 求时 该积分值等于多少 2 当为何值时积分值等0 472x x 于0 5 实验要求 写出实验报告 实验目的 问题 计算结果 心得体会 并保存到自 己的文件夹里 实验 3 微分方程数值解 实验目的 熟练掌握利用 Matlab 软件求解微分方程 组 初值问题 用微分方程 模型解决简化的实际问题 实验内容 1 解初值问题 1112 2212 12 0 18 0 028 030 020 xxx x xxx x xx 2 一只小船渡过宽为的河流 目标起点正对着另一岸的点 已dAB 知河水流速与船载静水中的速度之比为 1 建立小船航行的方 1 v 2 vk 程 求其解析解 2 设 用数值解法求 12 100 1 2 dm vm s vm s 7 渡河所需时间 任意时刻小船的位置及航行曲线 作图 并与解析解比 较 3 若流速 结果将如何 1 0 0 5 1 5 2 vm s 实验要求 写出实验报告 实验目的 问题 计算结果 心得体会 并保存到自 己的文件夹里 实验 4 优化建模 实验目的 通过线性规划的实例熟练掌握 EXCEL Matlab LINDO LINGO 软件的使用 实验内容 1 根据题目要求先建模再求解 家具公司生产桌子和椅子 用于生产 的劳力共计 450 个工时 木材共有 4 立方米 每张桌子要使用 15 个工时 0 2 立方木材售价 80 元 每张椅子使用 10 个工时 0 05 立方木材售价 45 元 问为达到最大的收益 应如何安排生产 2 中华家电公司推销一种新型洗衣机 有关数据见下表 销售部第一月 的广告预算为 20000 元 要求至少有 8 电视商业节目 15 家报纸广告 电 视广告费不得超过 12000 元 电台广播至少隔日有一次 现问该公司销售 部应当采用怎样的广告宣传计划 才能取得最好的效果 广告方式 广告费用 元 次 可用最高次数 月 期望的宣 传 效果 单 位 电视台a 白天 1 分钟 500 16 50 电视台b 晚上 30 秒 1000 10 80 每日晨报 半版 100 24 30 星期日报 半版 300 4 40 广播电台 1分钟 80 25 15 实验要求 写出实验报告 实验目的 问题 计算结果 心得体会 并保存到自 己的文件夹里 实验 5 数据的统计描述与分析 实验目的 掌握数据的统计描述和参数估计 假设检验的基本概念与原理 用方差 分析和回归分析解决实际问题 实验内容 1 据说某地汽油的价格是每加仑 115 美分 为了验证这种说法 一位 学者开车随机地选择了一些加油站 测得某年 1 月和 2 月的数据如下 1 月 8 119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 11 9 112 117 113 114 109 109 118 2 月 118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 12 1 119 117 119 128 126 118 125 1 分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性 2 分别给出 1 月 和 2 月汽油价格的置信区间 3 如何给出 1 月和 2 月汽0 05 油价格差的置信区间 0 05 2 得到某商品的需求量与消费者的平均收入 商品价格的统计数据如 下 建立回归模型并进行检验 预测平均收入为 1000 价格为 6 时的商 品需求量 需求量 10075807050659010011060 收入 10006001200500300400130011001300300 价格 5766875439 实验要求 写出实验报告 实验目的 问题 计算结