【步步高】2014届高三数学一轮 3.4 定积分与微积分基本定理课时检测 理 （含解析）北师大版

1 3 43 4 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 一 选择题 1 与定积分 dx相等的是 3 01 cos x A sin dx B dx 23 0 x 223 0 sin x 2 C D 以上结论都不对 2 3 0 sinx 2dx 解析 1 cos x 2sin2 dx x 23 01 cos x sin dx sin dx 3 02 x 223 0 x 2 答案 B 2 已知f x 为偶函数 且 f x dx 8 则 6f x dx 6 0 6 A 0 B 4 C 8 D 16 解析 6f x dx 2 f x dx 2 8 16 6 6 0 答案 D 3 以初速度 40 m s 竖直向上抛一物体 t秒时刻的速度v 40 10t2 则此物体达到最高 时的高度为 A m B m 160 3 80 3 C m D m 40 3 20 3 解析 v 40 10t2 0 t 2 40 10t2 dt Error 40 2 8 m 2 02 0 10 3 160 3 答案 A 4 一物体以 v 9 8t 6 5 单位 m s 的速度自由下落 则下落后第二个 4 s内经过的路 程是 A 260 m B 258 m C 259 m D 261 2 m 解析 9 8t 6 5 dt 4 9t2 6 5t 8 4 Error 4 9 64 6 5 8 4 9 16 6 5 4 313 6 52 78 4 26 261 2 答案 D 5 由曲线y 直线y x 2 及y轴所围成的图形的面积为 x 2 A B 4 10 3 C D 6 16 3 解析 由y 及y x 2 可得 x 4 所以由y 及y x 2 及y轴所围成的封闭图形 xx 面积为 x 2 dx Error 4 0 x 2 3x 3 2 1 2x2 2x 16 3 答案 C 6 已知a 2 n N N b x2dx 则a b的大小关系是 n i 1 1 n i n 1 0 A a b B a b C a b D 不确定 答案 A 7 下列积分中 dx 2x dx dx e 1 1 x 2 2 0 4 x2 0 dx 积分值等于 1 的个数是 2 cos 2x 2 cos x sin x A 1 B 2 C 3 D 4 解析 Error 1 e 1 Error 0 2 2 dx 22 1 2 0 4 x2 1 1 4 0 dx 0 cos x sin x dx 2 cos 2x 2 cos x sin x 1 2 2 sin x cos 0 1 1 2 2 答案 C 二 填空题 8 如果 10 N的力能使弹簧压缩 10 cm 为在弹性限度内将弹簧拉长 6 cm 则力所做的功 为 解析 由 F x kx 得 k 100 F x 100 x 100 xdx 0 18 J W 0 060 答案 0 18 J 3 9 曲线y 与直线y x x 2 所围成的图形的面积为 1 x 答案 ln 2 3 2 10 若 2x 3x2 dx 0 则 k 等于 k 0 解析 2x 3x2 dx 2xdx 3x2dx x2 k2 k3 0 k 0 k 0 k 0 k 0 x3 k 0 k 0 或 k 1 答案 0 或 1 11 3 2x dx 2 1 解析 3 2x Error 3 2x dx 1 3 2x dx 2x 3 dx 2 1 3 2 2 3 2 Error 1 x2 3x 2 3 2 3 2 1 2 答案 1 2 12 抛物线y x2 4x 3 及其在点A 1 0 和点B 3 0 处的切线所围成图形的面积为 解析 如图所示 因为y 2x 4 y x 1 2 y x 3 2 两切线方程为 y 2 x 1 和y 2 x 3 由Error 得x 2 所以S 2 x 1 x2 4x 3 dx 2 x 3 x2 4x 3 dx 2 1 3 2 x2 2x 1 dx x2 6x 9 dx 2 1 3 2 Error Error 2 13 2 2 3 答案 2 3 4 三 解答题 13 如图在区域 x y 2 x 2 0 y 4 中随机撒 900 粒豆子 如果落在每个区 域的豆子数与这个区域的面积近似成正比 试估计落在图中阴影部分的豆子数 解析 区域 的面积为S1 16 图中阴影部分的面积 S2 S1 Error 2 2 32 3 设落在阴影部分的豆子数为m 由已知条件 m 900 S2 S1 即m 600 900S2 S1 因此落在图中阴影部分的豆子约为 600 粒 14 如图所示 直线y kx分抛物线y x x2与x轴所围图形为面积相等的两部分 求k 的值 解析 抛物线y x x2与x轴两交点的横坐标为x1 0 x2 1 所以 抛物线与x轴所围图形的面积 S x x2 dx Error 1 01 0 1 6 又Error 由此可得 抛物线y x x2与y kx两交点的横坐标为 x3 0 x4 1 k 所以 x x2 kx dx S 21 k0 Error 1 k 0 1 k 3 1 6 5 又知S 1 6 所以 1 k 3 1 2 于是k 1 1 3 1 2 3 4 2 15 曲线C y 2x3 3x2 2x 1 点P 求过P的切线l与C围成的图形的面积 1 2 0 解析 设切点坐标为 x0 y0 y 6x2 6x 2 则y x x0 6x 6x0 2 2 0 切线方程为y 6x 6x0 2 2 0 x 1 2 则y0 6x 6x0 2 2 0 x0 1 2 即 2x 3x 2x0 1 6x 6x0 2 3 02 02 0 x0 1 2 整理得x0 4x 6x0 3 0 2 0 解得x0 0 则切线方程为y 2x 1 解方程组Error 得Error 或Error 由y 2x3 3x2 2x 1 与y 2x 1 的图象可知 S 0 2x 1 2x3 3x2 2x 1 dx 3 2 0 2x3 3x2 dx 3 2 27 32 16 已知二次函数 f x 3x2 3x 直线 l1 x 2 和 l2 y 3tx 其中 t 为常数 且 0 t 1 直线 l2与函数 f x 的图象以及直线 l1 l2与函数 f x 的图象所围成的封闭图形如图 K15 3 设这两个阴影区域的面积之和为 S t 1 求函数 S t 的解析式 2 定义函数 h x S x x R R 若过点A 1 m m 4 可作曲线y h x x R R 的三条切 线 求实数m的取值范围 解析 1 由Error 得 x2 t 1 x 0 所以 x1 0 x2 t 1 所以直线 l2与 f x 的图象的交点的横坐标分别为 0 t 1 因为 0 t 1 所以 1 t 10 得x0 1 或x0 1 由g x0 0 得 1 x0 1 所