《函数的最大（小）值与导数》学案1（人教A版选修2-2）

1 33 函数的最大 小 值与导数函数的最大 小 值与导数 学习目标学习目标 1 理解函数的最大值和最小值的概念 2 掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 学习重难点学习重难点 重点 利用导数求函数的最大值和最小值的方法 难点 函数的最大值 最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 学习过程学习过程 一 学前准备 一 学前准备 1 若 0 x满足0 0 x f 且在 0 x的两侧 xf的导数异号 则 0 x是 xf的极值点 0 xf是极值 并且如果 x f 在 0 x两侧满足 左正右负 则 0 x是 xf的 点 0 xf是极 值 如果 x f 在 0 x两侧满足 左负右正 则 0 x是 xf的 点 0 xf是极 值 2 已知函数 32 0 f xaxbxcx a 在1x 时取得极值 且 1 1f 1 试求 常数 a b c 的值 2 试判断1x 时函数有极大值还是极小值 并说明理由 二 合作探究 二 合作探究 函数的最大 小 值 问题 观察在闭区间 ba 上的函数 xf的图象 你能找出它的极大 小 值 吗 最大值 最小值呢 在图 1 中 在闭区间 ba 上的最大值是 最小值是 在图 2 中 在闭区间 ba 上的极大值是 极小值是 最大值是 最小值是 新知 一般地 在闭区间 ba 上连续的函数 xf在 ba 上必有最大值与最小值 试试 上图的极大值点 为极小值点为 最大值为 最小值 为 反思 1 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的 函数的极值是比较极值 图 1图 2 点附近函数值得出的 2 函数 xf在闭区间 ba 上连续 是 xf在闭区间 ba 上有最大值与最小 值的 条条件 3 函数在其定义区间上的最大值 最小值最多各有一个 而函数的极值可能 不止一个 可能一个没有 典型例题 例 1 求函数 3 1 44 3 f xxx 在 0 3 上的最大值与最小值 小结 求最值的步骤 1 求 f x的极值 2 比较极值与区间端点值 其中最大的值为最大值 最 小的值为最小值 例 2 已知 2 3 log xaxb f x x x 0 是否存在实数ab 使 xf同时满足 下列两个条件 1 xf在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 2 xf的最小值是 1 若存在 求出ab 若不存在 说明理由 变式 设 2 1 3 a 函数 32 3 2 f xxaxb 在区间 1 1 上的最大值为 1 最小值为 6 2 求函数的解析式 学习检测学习检测 1 A 下列说法正确的是 A 函数的极大值就是函数的最大值 B 函数的极小值就是函数的最小值 C 函数的最值一定是极值 D 在闭区间上的连续函数一定存在最值 2 A 函数 y f x 在区间 a b 上的最大值是 M 最小值是 m 若 M m 则 f x A 等于 0B 大于 0 C 小于 0D 以上都有可能 3 B 若函数 3 3f xxxa 在区间 0 3 上的最大值 最小值分别为 M N 则 MN 的值为 A 2 B 4 C 18 D 20 4 B 函数 32 3 1 f xxx x A 有最大值但无最小值 B 有最大值也有最小值 C 无最大值也无最小值 D 无最大值但有最小值 5 B 已知函数 2 23yxx 在区间 2 a上的最大值为 15 4 则a等于 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 或 3 2 6 B 求函数52 24 xxy在区间 2 2 上的最大值与最小值 7 C 已知 32 2f xaxaxb 在区间 2 1 上的最大值是 5 最小值是11 求 f x的解析式 8 C a为常数 求函数 3 3 01 f xxax