《函数的应用》（Ⅱ）文字素材1（人教B必修1）

用函数模型解实际问题用函数模型解实际问题 一 用电问题 例 1 某地区上年度电价为 0 8 元 kW h 年用电量为 akW h 本年度计划将电价 下降到 0 55 元 kW h 至 0 75 元 kW h 之间 而用户期望电价为 0 40 元 kW h 经测算 下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比 比 例系数为 k 该地区电力的成本价为 0 3 元 kW h 1 写出本年度电价下调后电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式 注 收益 实际用电量 实际电价 成本价 2 设0 2ka 当电价最低定为多少时 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20 解析 1 设下调后的电价为 x 元 kW h 依题意知用电量增至 0 4 k a x kW h 电力部门的收益为 0 3 0 550 75 0 4 k yaxx x 2 依题意有 0 2 0 3 0 80 3 120 0 4 a axa x 且 0 550 75x 整理得 2 1 10 30 0 550 75 xx x 解得0 600 75x 即当电价最低定为 0 60 元 kW h 时 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20 评注 根据已知条件如何构建函数关系并能解决实际问题是考查的重点 本题在构建函 数模型时 反比例关系不可忽视 二 纳税问题 例 2 2005 年 10 月 2 日 全国人大常委会通过关于修改个人所得税的决定 原来月收 入超过 800 元就要纳税 2006 年 1 月 1 日开始改为超过 1600 元才纳税 若税法修改前后超 过部分的税率相同 如下表 若某人 2005 年 月交了个人所得税 123 元 则按新税法他只 需交税 元 解析 设某人工薪所得 x 元 应交纳个人所得税 y 元 则税法修改前函数关系为 00800 800 0 058001300 25 1300 0 113002800 x xx y xx 由题设可知250 1 1300 123x 元 2280 x 故某人工薪所得为 2280 元 税 法修改后函数关系为 001600 1600 0 0516002100 25 2100 0 121003600 x xx y xx 故按新税法他只需交税25 22802100 0 143 元 评注 从纳税问题抽象出函数关系是关键 本题函数模型为分段函数 三 生活水平问题 例 3 某地政府提出全面建设小康社会的目标 国际上常用恩格尔系数 记作 n 来衡 量一个国家和地区人民生活水平的状况 它的计算公式是 n 食品消费水平总额 消费支出总额 100 各种家庭的恩格尔系数如下表所示 根据某地区家庭抽样调查统计 预测 2011 年至 2018 年间每户家庭支出总额每年平均增 加 1000 元 其中食品消费支出总额每年平均增加 300 元 1 若 2011 年该地区家庭刚达到温饱 n 60 且该年度消费支出总额为 10000 元 问 2016 年能否达到小康 请说明理由 2 若 2016 年比 2011 年的消费支出总额增加了 0 而其中食品消费支出总额增加 了 20 问该地区 2018 年能否达到小康 请说明理由 解 1 2011 年该地区每户家庭食品消费支出为 10000 60 6000 元 2016 6000300 5 50 10000 1000 5 n 2016 年该地区能达到小康 2 设 2011 年的消费支出总额为 a 元 其中食品消费支出总额为 b 元 则 140 5 1000aa 120 5 300bb 解得125007500ab 2018 7500300 79600 49 23 125