《数列的概念》同步练习11（北师大版必修5）

高一数学数列的概念测试题高一数学数列的概念测试题 一 选择题 一 选择题 1 有下列 5 个命题 数列 0 1 0 1 与数列 1 0 1 0 是相同的数列 数列 an 中不能有相等的项 数列 2 4 6 8 可表示为 2 4 6 8 数列 1 3 5 2n 1 可表示为 2n 1 数列 1 2 3 不一定是无穷递增数列 其中正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知数列 1 3 则 5 在这个数列中的项数为 513 A 5 B 6 C 7 D 8 3 已知数列 a n 则数列 a n 中最大的项为 156 2 n n A 12 B 13 C 12 或 13 D 不存在 4 数列 中 有序数对 a b 可以是 3 5 8 10 ba 17 24 ba A 21 5 B 16 1 C D 2 41 2 11 2 41 2 11 5 已知 S k 表示数列 a k 前 k 项和 且 S k S k 1 a k 1 k N 那么此数列是 A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列 6 有穷数列 1 2 3 2 6 29 2 3 n 6的项数是 A 3n 7 B 3n 6 C n 3 D n 2 7 数列 a n 中 a1 1 对所有的 n 2 都有 a1a2a3 a n n2 则 a3 a5等于 A B C D 16 61 9 25 16 25 15 31 8 已知数列 a n 的通项公式 a n n N 则数列 a n 的前 30 项中最大项为 99 98 n n A a 30 B a 10 C a9 D a1 二 填空题 二 填空题 9 数列 1 的通项公式 a n 2 3 8 5 8 3 10 已知数列 an 的前 n 项 Sn是 n 的二次函数 且它的前三项依次是 2 2 6 那么 a 100 11 己知数列 an 且满足 log2 Sn 1 n 1 则通项 a n 12 已知 a n an 2 a n 1 n 3 a 1 1 a2 2 b n 则数列 bn 的前四项依次是 1 n n a a 三 解答题 三 解答题 13 根据下面各数列的前几项的值 写出数列的一个通项公式 2 3 5 9 17 33 251017 5 3 8 5 11 7 14 9 17 11 14 已知数列 a n 中 a n n2 n n N 且 an 1 an 对任意 n N 恒成立 求实数 的取值范围 15 设函数 f x log2 x log x 2 0 x 1 数列 a n 满足 f 2a n 2n n 1 2 3 求数列 a n 的通项公式 判定数列 a n 的单调性 16 有固定项的数列 a n 的前 n 项的和 Sn 2n2 n 现从中抽去某一项 不包括首 项 末项 后 余下的项的平均值是 79 求数列 a n 的通项 a n 求这个数列的项数 抽取的是第几项 参考答案参考答案 一 BCCDC CAB 二 9 10 394 11 12 16 3411 2 nn 2 2 1 3 n n a n n 8 5 5 3 3 2 2 1 三 13 联想到数列 1 4 8 16 32 即 可知数列的通项 1 2 n 12 1 n n a 数列 可知数列的通项 an 分母 5 8 11 14 17 为等差数列 故 16 9 4 1 2 n1 2 n 通项为 3n 2 分子 3 5 7 9 11 也为等差数列 故通项为 2n 1 14 分析 对任意的 n 都有即指数列是单调递增的 可直接 23 12 1 1 n n a n n 通项 1nn aa 代入求的取值范围 解 3 3 12 1 12 12 1 1 maxmax1 22 1 分离参数法式用到了本题的解恒成立的不等注 故时有显然当恒成立等式 不所以要使得对任意 nnnaa Nnnnnnnaa nn nn 15 由已知得 3 2 1 1 0 10 20 1 0 2 2 1 2 2log 1 2log 2 2 1 2 2 2 nnnaax nnanaan a an nn a nnn n n a a n n n 即解得 可 3 2 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 na nn nn nn nn a a n n 而nn aa 1 知数列是递增数列 注 数列是一类特殊的函数 判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同 n a 的 只需比较 an 1与 an的大小 16 解 由 Sn 2n2 2n 得 a1 S1 3 当 n2 时 an Sn Sn 1 4n 1 显然 a1满足通项 故数列的通项公式是 an 4n 1 所以是递增的等差数列 公差 d 4 设抽取的是第 n a n a k 项 1 k n 则 Sn ak 79 n 1 得由