中考数学二模试卷（含解析）561.doc

2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A2B3C3D52下列计算正确的是（）A2x+1=2x2Bx2x3=x5C（x2）3=x5D（2x）3=2x33某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D四棱柱4如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x25小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）ABCD6在下列各式中，3的同类二次根式是（）AB2CD7如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距离为（）A2B3C5D78若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形9小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A小刘家与超市相距3000米B小刘去超市途中的速度是300米/分C小刘在超市逗留了30分钟D小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快10如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D则下列结论不一定成立的是（）ABD=CDBACBCCAB=2ACDAC=2OD二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11分解因式：2x38x2y+8xy=_12计算：（）0=_13小数0.00000108用科学记数法可表示为_14将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_度15如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形_16在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为_课时17如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y=的图象过点A，则k=_18如图，（n+1）个边长为2的等边三角形B1AC1，B2C1C2、B2C2C3，Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，B4D3C3的面积为S3，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016=_三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19解方程组：20先化简，再求值：（），其中a=2016，b=201521如图，将ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图（1）求2011年新建保障房的套数；（2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；（3）请补全条形统计图；（4）这5年平均每年新建保障房的套数为_23某校运动会需购买A、B两种奖品共100件若A种奖品每件10元，B种奖品每件15元，设购买A、B两种奖品的总费用为W元，购买A种奖品m件（1）求出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，试求出最少费用W的值24如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD=45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD=30，请你根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，参考数据1.414，1.732）五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，将ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，且0180，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当=90时，求四边形AEDC的面积26如图，抛物线y=x2x+（64k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC（1）求k的值；（2）如图，设点D是线段AC上的一动点，作DEx轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A2B3C3D5【考点】正数和负数【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的【解答】解：|2|=2，|3|=3，|3|=3，|5|=5，235，从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为2故选A2下列计算正确的是（）A2x+1=2x2Bx2x3=x5C（x2）3=x5D（2x）3=2x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2x+1无法计算，故此选项错误；B、x2x3=x5，正确；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（2x）3=8x3，故此选项错误故选：B3某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D四棱柱【考点】简单几何体的三视图【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：B4如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x2故选：A5小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是： =故选：C6在下列各式中，3的同类二次根式是（）AB2CD【考点】同类二次根式【分析】化简各选项后，根据同类二次根式的定义判断【解答】解：A、与是同类二次根式；B、2与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；D，与被开方数不同，故不是同类二次根式故选A7如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距离为（）A2B3C5D7【考点】平移的性质【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，进而可得答案【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，故选A8若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C9小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A小刘家与超市相距3000米B小刘去超市途中的速度是300米/分C小刘在超市逗留了30分钟D小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【考点】函数的图象【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断【解答】解：A、观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B、小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为300010=300米/分，故正确；C、小刘在超市逗留了4010=30分钟，故正确；D、小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误，故选D10如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D则下列结论不一定成立的是（）ABD=CDBACBCCAB=2ACDAC=2OD【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质可以判断A正确，根据AB是直径，可以判定B正确，根据中位线定理可以判断D正确，由此可以得出结论【解答】解：大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D，ODBC，BD=CD，故A正确，AB是直径，C=90，ACBC，故B正确，ODBC，CD=BD，OA=OB，AC=2OD，故D正确故选C二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11分解因式：2x38x2y+8xy=2x（x24xy+4y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式法和公式法，即可解答【解答】解：2x38x2y+8xy=2x（x24xy+4y），故答案为：2x（x24xy+4y）12计算：（）0=1【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=12=1，故答案为：113小数0.00000108用科学记数法可表示为1.08106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000108=1.08106故答案为：1.0810614将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：7515如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形AFE（答案不唯一）【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定【分析】由矩形的性质得出DFAE，由线段垂直平分线的性质得出AF=EF即可【解答】解：AFE是等腰三角形；理由如下：四边形ABCD是矩形，ADF=90，即DFAE，又AD=DE，AF=EF，即AFE是等腰三角形故答案为：AFE（答案不唯一）16在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为6课时【考点】扇形统计图【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以60即可【解答】解：依题意，得（145%5%40%）60=10%60=6故答案为617如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y=的图象过点A，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值【解答】解：由题意得：S=|k|=4，则k=4；由于反比例函数图象位于二象限，k0，则k=4故答案为：4，18如图，（n+1）个边长为2的等边三角形B1AC1，B2C1C2、B2C2C3，Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，B4D3C3的面积为S3，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016=【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】首先求出S1，S2，S3，探究规律后即可解决问题【解答】解：由题意可知，S1=SB2D1C1=SAC1B2=，S2=SB3D2C2=SAC2B3=SAC1B1，S3=SB4D3C3=SAC3B4=SAC1B1，所以Sn=，=22=，n=2016时，S2016=故答案为三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+2得：7x=7，即x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为20先化简，再求值：（），其中a=2016，b=2015【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2016，b=2015时，原式=121如图，将ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长【考点】平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质得到EF=ED，CFE=CDE，根据平行四边形的性质得到ADBC，B=D，由平行线的判定得到AEBF，即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到EF=AB=4求得ED=4，得到AE=BF=64=2，于是得到结论【解答】（1）证明：将ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，EF=ED，CFE=CDE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=D，AEBF，B=CFE，ABEF，四边形ABFE为平行四边形；（2）解：四边形ABFE为平行四边形，EF=AB=4，EF=ED，ED=4，AE=BF=64=2，四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图（1）求2011年新建保障房的套数；（2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；（3）请补全条形统计图；（4）这5年平均每年新建保障房的套数为784套【考点】加权平均数；条形统计图；折线统计图【分析】（1）根据2012年新建保障房的增长率及2012年新建保障房的套数，即可求出2011年新建保障房的套数；（2）根据2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，求出2014年新建保障房的套数，即可得出答案；（3）根据（2）中所求结果可补全条形统计图；（4）根据（2）中所求求出平均数即可【解答】解：（1）2011年新建保障房的套数为：600（1+20%）=500套；（2）小明的说法不正确，理由如下：2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，而2013年新建保障房的套数为750套，2014年新建保障房的套数为750（1+20%）=900套，小明的说法不正确；（3）条形统计图补充如下：（4）这5年平均每年新建保障房的套数为=784套故答案为784套23某校运动会需购买A、B两种奖品共100件若A种奖品每件10元，B种奖品每件15元，设购买A、B两种奖品的总费用为W元，购买A种奖品m件（1）求出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，试求出最少费用W的值【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据总费用=A、B两种奖品费用的和，即可解决问题（2）列出不等式组，解不等式组即可【解答】解：（1）由题意W=10m+15=5m+1500（2）由解得70m75，W=5m+1500，k=50，W随m的增大而减小，当m=75时，W最小值=1500575=1125（元）24如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD=45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD=30，请你根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，参考数据1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BEAE=50就能求得河宽【解答】解：过C作CEAB于E，设CE=x米，在RtAEC中：CAE=45，AE=CE=x在RtBCE中：CBE=30，BE=CE=x，x=x+50解之得：x=25+2568.30答：河宽为68.30米五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，将ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，且0180，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当=90时，求四边形AEDC的面积【考点】旋转的性质【分析】（1）先利用旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAC=BAC，则根据“SAS”证明AEBAFC，于是得到BE=CF；（2）先判断ABE为等腰直角三角形得到ABE=45，则ACBE，同理可得AECF，于是可证明四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，通过证明AHE为等腰直角三角形得到AH=AE=，然后根据菱形的面积公式计算【解答】（1）证明：ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，AE=AB，AF=AC，EAC=BAC，AB=AC=AE=AF，EAF+FAB=BAC+FAB，即EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC，BE=CF；（2）解：=90，即EAB=FAC=90，AE=AB，ABE为等腰直角三角形，ABE=45，ABE=BAC，ACBE，同理可得AECF，AE=AC，四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，EAF=45，AH平分EAB，AHBE，AHE为等腰直角三角形，AH=AE=，四边形AEDC的面积=AHDE=2=226如图，抛物线y=x2x+（64k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC（1）求k的值；（2）如图，设点D是线段AC上的一动点，作DEx轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图，