力的合成和分解

力的合成和分解力的合成和分解 知识梳理知识梳理 一 合力与分力一 合力与分力 如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同 这个力就叫那几个力的合力 那几个力就叫这 个力的分力 二 力的合成 二 力的合成 求几个力的合力叫做力的合成 1 平行四边形定则 力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前 提下 用一个力的作用代替几个力的作用 这个力就是那几个力的 等 效力 合力 力的平行四边形定则是运用 等效 观点 通过实验总结 出来的共点力的合成法则 它给出了寻求这种 等效代换 所遵循的规律 2 三角形定则 平行四边形定则可简化成三角形定则 由三角形定则还可以得到一个有用的推论 如 果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形 则这 n 个力的合力为零 3 共点的两个力合力的大小范围 F1 F2 F合 F1 F2 4 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和 最小值可能为 零 三 力的分解 三 力的分解 求一个力的分力叫力的分解 1 力的分解遵循平行四边形法则 力的分解相当于已知对角线求邻边 2 两个力的合力惟一确定 一个力的两个分力在无附加条件时 从理论上讲可分解为无数组分力 但 在具体问题中 应根据力实际产生的效果来分解 3 几种有条件的力的分解 1 已知两个分力的方向 求两个分力的大小时 有唯一解 2 已知一个分力的大小和方向 求另一个分力的大小和方向时 有唯一解 3 已知两个分力的大小 求两个分力的方向时 其分解不惟一 4 已知一个分力的大小和另一个分力的方向 求这个分力的方向和另一个分力的大小时 其分解 方法可能惟一 也可能不惟一 四 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题 四 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题 合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法 用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱 钩 即考虑合力则不能考虑分力 同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力 五 力的合成分解中常用的数学方法五 力的合成分解中常用的数学方法 在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法 也要根据实际情况采用不同的分析方法 1 若出现直角三角形 常用三角函数表示合力与分力的关系 2 若给定条件中有长度条件 常用力组成的三角形 矢量三角形 与长度组成的三角形 几何三角形 的相似比求解 3 用正交分解法求解力的合成与分解问题 把一个力分解成两个互相垂直的分力 这种分解方法称为 正交分解法 用正交分解法求合力的步骤 1 首先建立平面直角坐标系 并确定正方向 2 把各个力向 x 轴 y 轴上投影 但应注意的是 与确定的正方向相同的力为正 与确定的正方向 相反的为负 这样 就用正 负号表示了被正交分解的力的分力的方向 F1 F2 F O F1 F2 F O 3 求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy 合 4 求合力的大小 22 合 合yx FFF 合力的方向 tan 为合力 F 与 x 轴的夹角 合 合 x y F F 注 注 1 在分析同一个问题时 合矢量和分矢量不能同时使用 也就是说 在分析问题时 考虑了合矢 量就不能再考虑分矢量 考虑了分矢量就不能再考虑合矢量 2 矢量的合成分解 一定要认真作图 在用平行四边形定则时 分矢量和合矢量要画成带箭头的 实线 平行四边形的另外两个边必须画成虚线 3 各个矢量的大小和方向一定要画得合理 4 在应用正交分解时 两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角 哪个是小锐角 不 可随意画成 45 当题目规定为 45 时除外 题型讲解题型讲解 2 三角形定则 1 如图所示 光滑半球形容器固定在水平面上 O 为球心 一质量为 m 的小滑块 在水平力 F 的作 用下静止 P 点 设滑块所受支持力为 FN OF 与水平方向的夹角为 0 下列关系正确的是 A tan mg F B F mgtan0 C tan N mg F D FN mgtan0 答案答案 A 2 如图所示 固定在水平面上的光滑半球 球心 O 的正上方固定一个 小定滑轮 细绳一端拴一小球 小球置于半球面上的 A 点 另一端绕过定滑轮 如图所示 今缓慢拉绳使小球从 A 点滑向半球顶点 未到顶点 则此过程中 小球对半球的压力大小 N 及细绳的拉力 T 大小的变化情况是 A N 变大 T 变大 B N 变小 T 变大 C N 不变 T 变小 D N 变大 T 变小 答案答案 C 3 正交分解法 质量为 m 的木块在推力 F 作用下 在水平地面上做匀速运动 已知木块与地面间的动摩擦因数为 那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个 A mg mg Fsin mg Fsin Fcos 答案答案 BD 1 关于力 以下说法中正确的是 A 拳击手用力打出一拳 没有击中对方 这时没有受力物体 只有施力物体 B 运动员将足球踢出去 球在空中飞行是由于球受到了一个向前的冲力 C 甲用力将乙推倒时 甲并没有倒下 这说明甲对乙施加了作用力 而乙对甲没有施加力 的作用 D 两个物体发生相互作用时 并不一定相互接触 2 一运动员双手对称地握住单杠 使身体悬空 设每只手臂所 受的拉力都是 T 它们的合 力是 F 若两臂之间的夹角增大了 则 A T 和 F 都增大 B T 和 F 都减小 C T 增大 F 不变 D T 不变 F 增大 3 如图所示 在粗糙的水平面上叠放着物体 A 和 B A 和 B 间的接触面也是粗糙的 如果 用水平拉力 F 施于 A 而 A B 仍保持静止 则下面的说法中正确的是 A 物体 A 与地面间的静摩擦力的大小等于 F B 物体 A 与地面间的静摩擦力的大小等于零 C 物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于 F D 物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于零 4 水平横梁一端 A 插在墙壁内 另一端装有一小滑轮 B 一轻绳的一端 C 固定于墙壁上 另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m 10kg 的重物 CAB 300 如图所示 则滑轮受到绳子的 作用力为 g 10N kg A 50 N B 50 万 N C N100 ND3100 5 如图所示 两个物块 A B 的重力分别是 GA 3N GB 4N 弹簧的重力不计 整个装置沿竖 直方向处于静止状态 这时弹簧的弹力大小 F 2N 则天花板受到的拉力和地板受到的压力 有可能是 A 1 N 和 6 N B 5 N 和 6 N C 1 N 和 2 N D 5 N 和 2 N 12 2009 北京卷 如图所示 将质量为 m 的滑块放在倾角为 的固定斜面上 滑块与斜 面之间的动摩擦因数为 若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等 重 力加速度为 g 则 A 将滑块由静止释放 如果滑块将下滑 tan B 给滑块沿斜面向下的初速度 如果滑块将减速 tan 下滑 C 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动 如果拉力大小应是 tan sin2mg D 用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动 如果拉力大小应是 tan sinmg 7 如图 一木块放在水平桌面上 在水平方向上受到三个力的作用 即 F1 F2和摩擦力的 作用 木块处于静止状态 其中 F1 10N F2 4N 以下判断正确的是 A 若撤去力 F1 则木块在水平方向受到的合力可能为 2 N B 若撤去力 F1 则木块