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用心 爱心 专心1 专题五专题五 基本不等式基本不等式 综合检测综合检测 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若 下列不等式恒成立的是 a R A B 2 1aa 2 1 1 1a C D 2 96aa 2 lg 1 lg 2 aa 2 若且 则下列四个数中最大的是 0ab 1ab 2ab a 1 2 22 ab 3 设x 0 则的最大值为 1 33yx x 3 133 2 3 2 3 4 设的最小值是 5 33 xy x yxy R 且则 A 10 B C D 6 34 618 3 5 若x y是正数 且 则xy有 14 1 xy 最大值 16 最小值 最小值 16 最大值 1 16 1 16 6 若a b c R 且ab bc ca 1 则下列不等式成立的是 A B 222 2abc 2 3abc C D 111 23 abc 3abc 7 若x 0 y 0 且x y4 则下列不等式中恒成立的是 A B C D 11 4xy 11 1 xy 2xy 1 1 xy 8 a b是正数 则三个数的大小顺序是 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 9 某产品的产量第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 设这两年平均增长率为x 则有 2 pq x 2 pq x 2 pq x 2 pq x 10 下列函数中 最小值为 4 的是 用心 爱心 专心2 4 yx x 4 sin sin yx x 0 x e4e xx y 3 log4log 3 x yx 二 填空题 本大题共小题 每小题 3 分 满分 12 分 把正确的答案写在题中横线上 4 11 函数的最大值为 2 1yxx 12 建造一个容积为 18m3 深为 2m 的长方形无盖水池 如果池底和池壁每 m2 的造价为 200 元和 150 元 那么池的最低造价为 元 13 若直角三角形斜边长是 1 则其内切圆半径的最大值是 14 若x y为非零实数 代数式的值恒为正 对吗 答 22 22 8 15 xyxy yxyx 三 解答题 本大题共 4 小题 每小题 12 分 共 48 分 解答应写出必要的文字说明 证 明过程和演算步骤 15 已知 求mx ny的最大值 2222 0 xya mnb a b 用心 爱心 专心3 16 设a b c且a b c 1 求证 0 111 1 1 1 8 abc 17 已知正数a b满足a b 1 1 求ab的取值范围 2 求的最小值 1 ab ab 用心 爱心 专
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