专题24平行线的性质与判定(小才完善版)

勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 1 页 共 11 页 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 一 选择题一 选择题 1 1 在一次夏令营活动中 小霞同学从营地点出发 要到距离点的地去 先沿北偏AA1000mC 东方向到达地 然后再沿北偏西方向走了到达目的地 此时小霞在营地的70 B20 500mCA A 北偏东方向上 B 北偏东方向上 20 30 C 北偏东方向上 D 北偏西方向上40 30 A B C 北 东 第 1 题 2 2 如上中图 l m 1 115 2 95 则 3 A 120 B 130 C 140 D 150 3 3 如上右图 直线 AB CD A 70 C 40 则 E 等于 30 40 C 60 70 4 4 如下左图 已知 则的度数为 ABED65ECF BAC A B C D 115 65 60 25 5 5 如上中图 已知 1 70 如果 CD BE 那么 B 的度数为 A 70 B 100 C 110 D 120 6 6 如上右图 已知直线 AB CD BE 平分 ABC 交 CD 于 D CDE 150 则 C 的度数为 A 150 B 130 C 120 D 100 7 7 如左下图 已知 1 70 如果 CD BE 那么 B 的度数为 A 70 B 100 C 110 D 120 第 3 题图 B C E D A 1 8 8 如右上图 于交 于 已知 则 ABCD EFAB EEF CDF160 2 A 30 B 20 C 25 D 35 C D B A E F1 2 A C B D E 第 3 题图 A B CD E A B CD E 勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 2 页 共 11 页 9 9 如左下图 直线 PQ MN C 是 MN 上一点 CE 交 PQ 于 A CF 交 PQ 于 B 且 ECF 90 如果 FBQ 50 则 ECM 的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 1010 如上中图 每个小正方形的边长为 1 的三边的大小关系式 ABC cba A B bca cba C D bac abc 1111 如右上图 4 a b 如果 1 50 则 2 的度数是 A 130 B 50 C 100 D 120 1212 如图 梯子的各条横档互相平行 若 1 80 则 2 的度数是 A 80 B 100 C 110 D 120 1313 三条直线 a b c 若 a c b c 则 a 与 b 的位置关系是 A a b B a b C a b 或 a b D 无法确定 1414 如上中图 AB CD A 50 C E 则 C 等于 A 20 B 25 C 30 D 40 1515 如图 在 ABC 中 D E 两点分别在 BC AC 边上 若 BD CD B CDE DE 2 则 AB 的长度是 A 4 B 5 C 6 D 7 1616 如图 直线 1 550 2 650 则 3 为 1 l 2 l A 500 B 550 C 600 D 650 1717 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 的中点 若 BC 5 则 DE 的长是 A 2 5B 5C 10D 15 1818 如图 3 已知 ABC 求作一点P 使P到 A的两边的距离相等 且PA PB 下列确定P点 的方法正确的是 P为 A B两角平分线的交点 P为 A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 P为AC AB两边上的高的交点 P为AC AB两边的垂直平分线的交点 AB C P 3图 图 4 1 b a 2 AB C E F PQ M N 5 题图 E D B A C 勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 3 页 共 11 页 1919 将一副三角板按图中的方式叠放 则角等于 A B C D 75 60 45 30 2020 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长 不能构成直角三角形的是 A 3 4 5 B 6 8 10 C 2 D 5 12 1335 2121 如图 D E 分别是 ABC 的边 AC 和 BC 的中点 已知 DE 2 则 AB A 1 B 2C 3D 4 22 如图 1 所示 是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 A ABC 的三条中线的交点 B ABC 三边的中垂线的交点 C ABC 三条角平分线的交点 D ABC 三条高所在直线的交点 2323 一根直尺 EF 压在三角板 30 的角 BAC 上 与两边 AC AB 交于 M N 那么 CME BNF 是 A 150 B 180 C 135 不能确定 2424 如上右图 AD 是 ABC 中 BAC 的平分线 DE AB 交 AB 于点 E DF AC 交 AC 于点 F S ABC 7 DE 2 AB 4 则 AC 长是 A 4 B 3 C 6 D 5 2525 如图 在 ABC 中 CD 是 ACB 的平分线 A 80 ACB 60 那么 BDC A 80 B 90 C 100 D 110 2626 已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm 则该三角形的第三边的长可能是 A 4cmB 5cmC 6cmD 11cm 2727 如下左图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 130250 则3 的度数等于 A 50 B 30 C 20 D 15 2828 为估计池塘两岸 A B 间的距离 杨阳在池塘一侧选取了一点 P 测得 PA 16m PB 12m 那么 AB 第 21 题 C A E D B B C A 图 1 D A BC 第 25 题 图 勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 4 页 共 11 页 间的距离不可能是 A 5mB 15mC 20m D 28m 2929 现有四根木棒 长度分别为 4cm 6cm 8cm 10cm 从中任取三根木棒 能组成三角形的个数 为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3030 如下左图所示 AB AC 要说明 ADC AEB 需添加的条件不能是 A B C B AD AE C ADC AEBD DC BE 31 如上中图所示 在中 平分 交于点 且ABCRt 90ABDABC ACD 则点到的距离是 5 4 BDABDBC A 3 B 4 C 5 D 6 3232 如上右图 Rt ABC 中 C 90 ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D 若 CD 3cm 则点 D 到 AB 的距离 DE 是 A 5cm B 4cm C 3cm D 2cm 3333 如图 和都是边长为 4 的等边三角形 点 在同一条直线上 连接 ABC DCE BCEBD 则的长为BD A B C D 32 33 34 3 3434 在 ABC 中 AB 6 AC 8 BC 10 则该三角形为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 3535 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边 AC 6 cm BC 8 cm 现将 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重合 折痕为 DE 则 BE 的长为 A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 10 cm A BC ED F A 第 15 题 B C D E E D C B A 第 13 题图 勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 5 页 共 11 页 二 填空题二 填空题 1 1 将两张矩形纸片如下左图所示摆放 使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的 一条边上 则 1 2 2 2 如上中图 已知 1 2 3 62 则 4 3 3 如上右图所示 AB CD ABE 66 D 54 则 E 的度数为 4 4 如下左图 已知 AB CD 则 o o 180 2 2 1 BA C D E F B 4 题图 5 5 如上中图 直线 l1 l2被直线 l3所截 1 2 35 P 90 则 3 6 6 如上右图 AB CD AC BC 垂足为 C 若 A 400 则 BCD 度 7 7 已知三角形两边长是方程的两个跟 则560 xx 三角形的第三边的取值范围是 c 8 8 如图 在 ABC 中 点 E F 分别为 AB AC 的中 点 若 EF 的长为 2 则 BC 的长为 l1 l2 l3 3 1 2 P 第 5 题 2 1 A B C E F 第 14 题图 勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 6 页 共 11 页 9 9 三角形的每条边的长都是方程的根 则三角形的周长是 2 680 xx 1010 如上中图 一个直角三角形纸片 剪去直角后 得到一个四边形 则 度 12 1111 将一副直角三角板如上右图放置 使含 300角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直 0 45 角边重合 则 1 的度数为 1212 如下左图 在 ABC中 AB AC 8 AD是底边上的高 E为AC中点 则DE 1313 如上中图 如上中图 已知 在 ABC 中 A 45 AC AB 1 则边 BC 的长为 2 3 1414 如上右图 DE 过点 C 90 ACBABCRt中 且 DE AB 若 50 ACD 则 A B 1515 两块完全一样的含 30 角的三角板重叠在一起 若 绕长直角边中点 M 转动 使上面一块的斜边刚好 过下面一块的直角顶点 如 图 6 A AC 10 则此时两直角顶点30 C 间的距离是 C 16 将一副三角板摆放成如图 16 所示 图中 度 1 1717 如图 17 是由 4 个边长为 1 的正方形构成的 田字格 只用没有刻度的直尺在这个 田字格 中最多可以作出长度为的线段 条 5 1818 如上右图 BC AE 垂足为 C 过 C 作 CD AB 若 ECD 48 则 B 三 解答题三 解答题 1 已知 点B E C F在同一直线上 AB DE A D AC DF 求证 ABC DEF 1 第 16 题图 第 17 题 E D C B A 勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 7 页 共 11 页 BE CF 2 2 已知 如图 点A B C D在同一条直线上 EA AD FD AD AE DF AB DC 求证 ACE DBF 3 3 如图 分别过点 C B 作 ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线 垂足分别为 E F 求证 BF CE 4 4 如图 C 是线段 AB 的中点 CD 平分 ACE CE 平分 BCD CD CE 1 求证 ACD BCE 2 若 D 50 求 B 的度数 勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 8 页 共 11 页 5 5 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BD 是 ABC 的平分线 CD 5 求 AB 的长 5 题图 A B C D 6 6 如图 AB 3AC BD 3AE 又 BD AC 点 B A E 在同一条直线上 1 求证 ABD CAE 2 如果 AC BD AD BD 设 BD a 求 BC 的长 22 7 7 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 1 如图 a 若 AB CD 点 P 在 AB CD 外部 则有 B BOD 又因 BOD 是 POD 的外角 故 BOD BPD D 得 BPD B D 将点 P 移到 AB CD 内部 如图 b 以上结论是否成 立 若成立 说明理由 若不成立 则 BPD B D 之间有何数量关系 请证明你的结论 图 a O O 图 b 2 在图 b 中 将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q 如图 c 则 BPD B D BQD 之间有何数量关系 不需证明 勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 9 页 共 11 页 3 根据 2 的结论求图 d 中 A B C D E F 的度数 图 c图 d 勤思苑补习社 平行线 三角形 三角形全等 直角三角形与勾股定理 第 10 页 共 11 页 一 选择题 1 C 2 2 D 3 A 4 B 5 5 C 6 C 7 C 8 8 A A 9 9 C 10 C 11 A 1212 B 1313 B 14 15 A A 16 C 17 A 18 B B 19 A 20 C 21 D 22 C 2323 A 2424 B 25 D 26 C 27 C 2828 D 29 C 30 D 31 A 3232 C 33 D 34 B 35 B 二 填空题 二 填空题 1 90 2 118 3 12 4 100 5 55 6 50 7 8 4 9 6 或 10 或 12 10 270 11 75 1212 4 4 13 2 14 15 5 16 120 17 8 1818 40 50 0 42 三 简答题 1 答案答案 证明 1 AC DF ACB F 2 分 在 ABC 与 DEF 中 ACBF AD ABDE ABC DEF 6 分 2 ABC DEF BC EF BC EC EF EC 即 BE CF 10 分 2 答案 证明 AB DC AC DB EA AD FD AD A D 90 在 EAC与 FDB中 DBAC DA FDEA EAC FDB ACE DBF 3 答案 CE AF FB AF DEC DFB 90 又 A