弧长和扇形的面积教案 (2)

东西湾学校 乌建峰 授课日期 2014 年 3 月 14 日 星期四 课 题24 4 1 弧长和扇形面积课 时 2 1 课 型新 授 目 的 要 求 知识目标 知识目标 探索弧长及扇形的面积公式 并能够运用公式进行计算 能力目标 能力目标 学生在探索单项式乘以多项式法则的过程中 感受整体思想 转化思想和 数形结合思想 并培养学生由具体到抽象的思维能力 情感目标 情感目标 学生从已有知识出发 通过适当的探究 获得一些直接的经验 体会数学 的实用价值 体验单项式与多项式的乘法运算的规律 享受体验成功的快乐 重 点弧长和扇形面积公式 难 点运用弧长和扇形面积公式解决问题 关 键理解由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教 具多媒体 自制教学模具 板 书 设 计 24 4 1 弧长和扇形面积 公式推导 例 3 变式 教 学 内 容教 法 与 学 法目 标 一 情景导入 如图 正方形 ABCD 是边长为 12 米的池塘 它的周围是草地 AM 3 米 现在用长 4 米的 绳子将一头羊拴在点 M 处 你能画出这只羊的 活动区域吗 二 新授 一 扇形定义 由组成圆心角的两条半径和 圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 二 弧长公式 1 推导 1 如果用栅栏围羊的活动区域 那么栅栏的长应为多少 2 1 圆心角所对弧长为 3 60 圆心角所对的弧长为 4 n 圆心角所对的弧长为 2 公式 3 例 1 已知圆弧的半径为 50 厘米 圆心角 为 60 求此圆弧的长度 学生演示模型 画图 学生概括 教师规范 学生口答 教师提问 学生计算 口答 学生推导推导出公式 教师规范名称 学生口述解题过程 教师板演 培养学生积 极探索及动 手操作的能 力 了解扇形的 定义 能够 识别扇形 培养学生用 旧知解决新 知的能力 掌握弧长公 式 并能够 利用弧长公 式解决问题 教 学 内 容教 法 与 学 法目 标 180 Rn l 变式 1 已知扇形的弧长为 2 半径为 3 则扇形的圆心角为 2 已知圆心角为 45 的扇形弧长为 5 则扇形的半径为 4 例 2 如图 把 Rt ABC 的斜边放在直线 上 按顺时针方向转动一次 使它转到 A BC 的位置 若 BC 1 A 30 求点 A 运动到 A 位置时 点 A 经过的路线长 三 扇形面积公式 1 推导 1 羊可以吃到的草的面积 2 圆心角为 1 的扇形面积 3 圆心角为 60 的扇形面积 4 圆心角为 n 的扇形面积 2 公式 3 弧长与面积公式的联系 4 做一做 1 已知扇形的圆心角为 120 半径为 2 则这个扇形的面积为 2 已知扇形的圆心角为 300 面积为 3 cm 2 则这个扇形的半径 R 3 已知扇形的半径为 10cm 弧长为 20 cm 则扇形的面积为 4 已知扇形的圆心角为 150 弧长为 20 cm 则扇形的面积为 5 例 3 如图 水平放置的圆柱形排水管道 的截面半径是 6cm 其中水面高 3cm 求截 面上有水部分的面积 0 B 232 111 2 2 1 222 a aaaa A 0 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是 6cm 其中水面高 9cm 求截面上有 水部分的面积 教 学 内 容 学生口述解答过程 A A A A C C C C B B B B A A A A C C C C l 学生分析 解答 学生类比弧长公式的推导 过程 独立推导扇形的面 积公式 学生推导 教师引领分析两个扇形公 式的不同用处 学生独立思考 完成 1 2 3 学生口述解答过 程 4 学生分析 解答 教师点评 学生独立思考 分析解题 思路 口述解答过程 教 师板演 学生独立完成 学生板演解题过程 教 法 与 学 法 熟练运用弧 长公式进行 计算 能够运用类 比的方法独 立探索新知 掌握扇形的 面积公式 培养学生对 比分析的能 力 熟练运用公 式计算 培养学生分 析问题 解 决问题的能 力 能够运用公 式解决实际 问题 进一 步体会割补 法解决面积 问题的重要 性 培养学生思 维的严密性 360 Rn 2 扇扇形形 S 目 标 四 链接中考 1 如图 A B C D 相互外离 它们 的半径都是 1 顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD 则图形中四个扇形 空白部分 的面积之 和是 2 2007 山东 如图所示 分别以 n 边形的 顶点为圆心 以单位 1 为半径画圆 则图中阴 影部分的面积之和为 个平方单位 五 能力提升 已知正三角形 ABC 的边长为 2 分别以 A B C 为圆心 以 1 为半径的圆相切于点 D E F 求图中空白部分的面积 S 三 小结 四 作业 必做 P124 2 3 5 7 选作 P133 15 学生点拨解题思路 口述解题过程 直接口答 学生口述推导过程 教师板演 学生独立思考