2014届江苏高考数学（理）二轮复习考前实战专项专练：阶段检测卷1

阶段检测卷 一 一 填空题 每小题 5 分 共 70 分 1 集合 M x 0 集合 N y y 则 M N 等于 x x 1 解析 M 0 1 N 0 所以 M N 1 答案 1 2 已知函数 f x Error 则 f f 1 等于 解析 f 1 1 3 1 f f 1 f 1 2 答案 2 3 2012 山东卷改编 函数 f x 的定义域为 1 ln x 1 4 x2 解析 根据使函数有意义的条件求解 由Error 得 1 x 2 且 x 0 答案 1 0 0 2 4 若 0 a b 1 c m logac n logbc r ac 则 m n r 的大小关系是 解析 因为 m loga c loga1 0 同理 n 0 作商 logab logaa 1 m n logac logbc 即 1 又 m nm n m n 即 r ac 0 故 r m n 答案 r m n 5 已知定义在 R 上的函数 f x 的图象关于原点对称 其最小正周期为 4 且 x 0 2 时 f x log2 1 3x 则 f 2 015 解析 由函数 f x 的最小正周期为 4 所以 f 2 015 f 503 4 3 f 3 f 1 又函数 f x 的图象关于原点对称 知 f x f x 故 f 2 015 f 1 f 1 log24 2 答案 2 6 若函数 f x ln x ax2 2x a 0 存在单调递减区间 则实数 a 的取值范围 1 2 是 解析 对函数 f x 求导 得 f x x 0 依题意 得 f x 0 在 0 上有解 4 4a 0 且 方程 ax2 2x 1 0 至少有一个正根 a 1 又 a 0 1 a0 答案 1 0 0 7 设 f x x3 log2 则不等式 f m f m2 2 0 m R 成立的充 x x2 1 要条件是 注 填写 m 的取值范围 解析 判断函数是奇函数 且在 R 上是递增函数 f m f m2 2 0 即为 f m2 2 f m f m m2 2 m 解得 m 1 或 m 2 答案 m 1 或 m 2 8 2013 盐城模拟 若 y f x 是定义在 R 上周期为 2 的周期函数 且 f x 是偶函 数 当 x 0 1 时 f x 2x 1 则函数 g x f x log3 x 的零点个数为 解析 利用数形结合的方法求解 在同一坐标系中作出函数 y f x y log3 x 的图象如图 由图象可知原函数有 4 个零点 答案 4 9 已知函数 f x x3 ax2 bx a b R 若 y f x 在区间 1 2 上是单调减 1 3 函数 则 a b 的最小值为 解析 由题意可知 f x x2 2ax b 0 在区间 1 2 上恒成立 1 2a b 0 且 4 4a b 0 作出可行域如图 当直线经过两直线的交 点时 取得最小值 1 2 2 3 2 答案 3 2 10 2012 南通密卷 函数 f x 的定义域为 D 若满足 f x 在 D 内是单调函数 存在 a b D 使 f x 在 a b 上的值域为 b a 那么 y f x 叫做 对称函数 现有 f x k 是对称函数 那么 k 的取值范围是 2 x 解析 由于 f x k 在 2 上是减函数 所以Error 关于 x 的 2 x 方程 k x 在 2 上有两个不同实根 通过换元结合图象可得 2 x k 2 9 4 答案 2 9 4 11 利民工厂某产品的年产量在 100 吨至 300 吨之间 年生产的总成本 y 万元 与年产量 x 吨 之间的关系可近似地表示为 y 30 x 4 000 则每吨的成 x2 10 本最低时的年产量为 解析 由于每吨的成本与产量之间的函数关系式为 g x 30 100 x 300 由基本不等式得 g x y x x 10 4 000 x 30 2 30 10 当且仅当 时取得等号 x 10 4 000 x x 10 4 000 x x 10 4 000 x 此时 x 200 答案 200 12 已知函数 f x 的定义域为 1 5 部分对应值如下表 f x 的导函数 y f x 的图象如图 下列关于函数 f x 的四个命题 x 1045 f x 1221 函数 y f x 是周期函数 函数 f x 在 0 2 上是减函数 如果当 x 1 t 时 f x 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 当 1 a 2 时 函数 y f x a 有 4 个零点 其中真命题的个数是 解析 首先排除 不能确定周期性 f x 在 0 2 上时 f x 1 设函数 f x ax x 4 的零点为 m 函数 g x logax x 4 的零点 为 n 则 的最小值为 1 m 1 n 解析 函数 f x ax x 4 的零点是函数 y ax与函数 y 4 x 图象交点 A 的横坐标 函数 g x loga x x 4 的零点是函数 y loga x 与函数 y 4 x 图象交点 B 的横坐标 由于指数函数与对数函数互为反函数 其图象关于直 线 y x 对称 且直线 y 4 x 与直线 y x 垂直 故直线 y 4 x 与直线 y x 的交点 2 2 即是线段 AB 的中点 所以 m n 4 且 m 0 n 0 所以 m n 1 当且仅当 m n 时等号成立 1 m 1 n 1 4 1 m 1 n 1 4 2 m n n m 答案 1 14 对函数 f x xsin x 现有下列命题 函数 f x 是偶函数 函数 f x 的最 小正周期是 2 点 0 是函数 f x 的图象的一个对称中心 函数 f x 在区间上单调递增 在区间上单调递减 其中是真命题的是 0 2 2 0 写出所有真命题的序号 解析 定义域关于原点对称 且 f x f x 函数 f x 是偶函数 正 确 f x 2 f x 2 不是函数 f x 的周期 错误 f f 点 0 不是函数 f x 的图象的一个对称中心 错误 2 3 2 f x sin x xcos x 0 在区间上恒成立 函数 f x 在区间上 0 2 0 2 单调递增 又 函数 f x 是偶函数 在区间上单调递减 正确 2 0 所以真命题的序号是 答案 二 解答题 共 90 分 15 本小题满分 14 分 2013 阳光启学大联考 已知函数 f x ln x x 1 确定 y f x 在 0 上的单调性 2 若 a 0 函数 h x xf x x ax2在 0 2 上有极值 求实数 a 的取值范 围 解 1 对已知函数 f x 求导得 f x 1 ln x x2 由 1 ln x 0 得 x e 当 x 0 e 时 f x 0 当 x e 时 f x 0 函数 f x 在 0 e 上单调递增 在 e 上单调递减 2 由 h x xf x x ax2 可得 h x ln x x ax2 则 h x 1 2ax 1 x 2ax2 x 1 x h x xf x x ax2在 0 2 上有极值的充要条件是 x 2ax2 x 1 在 0 2 上有零点 0 2 1 8 综上所述 a 的取值范围是 0 16 本小题满分 14 分 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元 每生产 x 千件 需另投入成本为 C x 当年产量不足 80 千件时 C x x2 10 x 万 1 3 元 当年产量不小于 80 千件时 C x 51x 1 450 万元 每件商 10 000 x 品售价为 0 05 万元 通过市场分析 该厂生产的商品能全部售完 1 写出年利润 L 万元 关于年产量 x 千件 的函数解析式 2 当年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 解 1 由题意可得 L x Error 即 L x Error 2 当 0 x950 综上所述 当 x 100 时 L x 取得最大值 1 000 即年产量为 100 千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 17 本小题满分 14 分 已知函数 f x aln 2x 1 bx 1 1 若函数 y f x 在 x 1 处取得极值 且曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线 与直线 2x y 3 0 平行 求 a 的值 2 若 b 试讨论函数 y f x 的单调性 1 2 解 1 函数 f x 的定义域为 f x b 1 2 2a 2x 1 2bx 2a b 2x 1 由题意可得Error 解得Error 所以 a 3 2 2 若 b 则 f x aln 2x 1 x 1 1 2 1 2 所以 f x 2x 4a 1 4x 2 1 令 f x 0 由函数定义域可知 4x 2 0 所以 2x 4a 1 4x 2 2x 4a 1 0 当 a 0 时 x f x 0 函数 f x 单调递增 1 2 当 a0 函数 f x 单调递增 2a 1 2 2 令 f x 0 即 2x 4a 1 0 2x 4a 1 4x 2 当 a 0 时 不等式 f x 0 无解 当 a 0 时 x f x 0 函数 f x 单调递减 1 2 2a 1 2 综上 当 a 0 时 函数 f x 在区间为增函数 当 a0 时 函数 f x 的定义域为 0 此时函数在 0 a 上是减函数 在 a 上是增函数 f x min f a ln a2 无最大值 当 a0 g x 在区间 0 1 2 上是增函数 在区间 1 2 上是减函数 故 g x 极大值 g 1 1 0 g x 极小值 g 2 ln 2 0 1 4 又 g ln 12 16 1 ln 4 51 1 求证 函数 F x f x g x 在 0 上单调递增 2 若函数 y 3 有四个零点 求 b 的取值范围 F x b 1 b 3 若对于任意的 x1 x2 1 1 时 都有 F x2 F x1 e2 2 恒成立 求 a 的取值范围 1 证明 F x f x g x ax x2 xln a F x ax ln a 2x ln a ax 1 ln a 2x a 1 x 0 ax 1 0 ln a 0 2x 0 当 x 0 时 F x 0 即函数 F x 在区间 0 上单调递增 2 解 由 1 知当 x 0 时 F x 4 即 0 1 b b2 4b 1 b 解得 b 2 或 2 b0 1 x 则 H x 1 0