2014届高考数学（理）一轮复习能力提升综合训练：第4章《平面向量、复数》1（含解析）（新人教B版）

第第 4 4 章章 平面向量 复数平面向量 复数 1 1 命题报告 教师用书独具 一 选择题 1 2013 年沈阳质检 下列命题正确的是 A 单位向量都相等 B 若a与b共线 b与c共线 则a与c共线 C 若 a b a b 则a b 0 D 若a与b都是单位向量 则a b 1 解析 对于选项 A 单位向量方向任意 大小相等 故选项 A 错误 对于选项 B 若b 为零向量 则a c不一定共线 故选项 B 错误 对于选项 C 根据向量的几何意义 对角 线相等的四边形是矩形 所以a b 0 故选项 C 正确 对于选项 D 单位向量可能有夹角 所以不一定是a b 1 故选项 D 错误 故选 C 答案 C 2 如图 在平行四边形ABCD中 O是对角线AC BD的交点 N是线段OD的中点 AN 的延长线与CD交于点E 则下列等式错误的是 A B AC AB AD BD AD AB C D AO 1 2AB 1 2AD AE 5 3AB AD 解析 由向量加法的三角形法则知 正确 排除 B BD AD AB 由向量加法的平行四边形法则知 AC AB AD 正确 排除 A C 故选 D AO 1 2AC 1 2AB 1 2AD 答案 D 3 2013 年绍兴模拟 如图 点M是 ABC的重心 则 等于 MA MB MC A 0 B 4ME C 4 D 4 MF MD 解析 如图 延长CM交AB于F 则 2 2 4 MA MB MC MF MF MF 答案 C 4 2013 年大连模拟 已知 a b c d 且四边形ABCD为平行四边 OA OB OC OD 形 则 A a b c d 0 B a b c d 0 C a b c d 0 D a b c d 0 解析 依题意得 故 0 即 0 即有 O AB DC AB CD OB OA OD OC OA OB OC 0 则a b c d 0 选 A D 答案 A 5 O是 ABC所在平面内一点 动点P满足 0 则动点P的轨迹一定通过 ABC的 OP OA AB AB sin B AC AC sin C A 内心 B 重心 C 外心 D 垂心 解析 由于 A sin B A sin C h h为BC边上的高 所以已知等式可化为 B C 0 AP h AB AC 即点P一定在以AB AC为邻边的平行四边形的对角线上 也就是在边BC的中线所在 的直线上 因此点P的轨迹一定通过 ABC的重心 故选 B 答案 B 二 填空题 6 设向量e1 e2不共线 A 3 e1 e2 C e2 e1 C 2e1 e2 给出下列结 B B D 论 A B C共线 A B D共线 B C D共线 A C D共线 其中所有正确 结论的序号为 解析 A A C 4e1 2e2 B C C 3e1 由向量共线的充要条件 C B B D D B b a a 0 可得A C D共线 而其它 无解 答案 7 如图 在 ABC中 AB 2 BC 3 ABC 60 AH BC于点H M为AH的中点 若 则 AM AB BC 解析 因为AB 2 BC 3 ABC 60 AH BC 所以BH 1 BH BC 因为点M 1 3 为AH的中点 所以 即 所 AM 1 2AH 1 2 AB BH 1 2 AB 1 3BC 1 2AB 1 6BC 1 2 1 6 以 2 3 答案 2 3 8 已知 ABC的三个顶点A B C及 ABC所在平面内的一点P 若 P P P 0 若实数 满足A A 则实数 等于 A B C B C AP 解析 由P P P 0 知 P为 ABC的重心 设AP的延长线交BC于D 则 A B C A A 2A 而A A B C D D 3 2 P A A 3A B C P 3 答案 3 9 若点O是 ABC所在平面内的一点 且满足 2 则 ABC的 OB OC OB OC OA 形状为 解析 2 OB OC OA OB OA OC OA AB AC OB OC CB AB AC AB AC AB AC 故A B C为矩形的三个顶点 ABC为直角三角形 答案 直角三角形 三 解答题 10 如图 以向量 a b为边作 OADB 用a b表示 OA OB BM 1 3BC CN 1 3CD OM ON MN 解析 a b a b a b BA OA OB BM 1 6BA 1 6 1 6 OM OB BM 1 6 5 6 又 a b OD ON OC 1 3CD 1 2OD 1 6OD a b 2 3OD 2 3 a b a b MN ON OM 2 3 2 3 1 6 5 6 a b 1 2 1 6 即 a b a b a b OM 1 6 5 6 ON 2 3 2 3 MN 1 2 1 6 11 已知O是正 ABC内部一点 O 2O 3O 0 求 ABC的面积与 OAC的面 A B C 积之比 解析 如图 取BC与AC的中点M N 连接OM ON O 2O 3O 0 A B C O O 3 O O 0 A B B C A 6O B M 同理得B 3O A N 2O N M O O M N三点共线 MN是 ABC的中位线 且ON 2OM AB 3ON 即 ABC的面积与 AOC的面积的比是 3 1 12 能力提升 设a b是两个不共线的非零向量 若a与b起点相同 t R t为何 值时 a t b a b 三向量的终点在一条直线上 1 3 解析 设a tb R 化简整理得a b 0 a 1 3 a b 2 3 1 t 1 3 a与b不共线 由平面向量基本定理有 Error 解得Error 故t 时 a tb a b 的终点在一条直线上 1 2 1 3 因材施教 学生备选练习 1 2013 年菏泽质检 如图 已知AB是圆O的直径 点C D等分 已知 a AB AB b 则等于 AC AD A a b B a b 1 2 1 2 C a b D a b 1 2 1 2 解析 连接OC OD CD 则 OAC与 OCD为全等的等边三角形 所以四边形OACD为 平行四边形 所以 a b 故选 D AD AO AC 1 2AB AC 1 2 答案 D 2 2013 年南昌模拟 在 ABC中 A B C的对边分别为a b c 重心为 G 若a b c 0 则 A GA GB 3 3 GC 解析 由G为 ABC的重心知G G G 0 G G G 因此由题意有a A B C C A B b c G GA