【高考秘籍】2013高考数学提分训练第3章章末综合检测

时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 甲 乙两人相互独立地练习投篮 甲一次命中的概率为 0 8 乙一次命中的概率为 0 6 甲 乙两人各投篮一次都命中的概率为 A 1 4 B 0 8 C 0 6 D 0 48 解析 选 D P 0 6 0 8 0 48 2 下列说法中 正确的是 回归方程适用于一切样本和总体 回归方程一般都有时间性 样本取值的范围 会影响回归方程的适用范围 回归方程得到的预报值是预报变量的精确值 A B C D 解析 选 B 回归方程只适用于所研究的样本 故 错 回归方程得到的预报值是 可能取值的平均值 故 错 回归方程一般要受时间和范围的影响 故 正确 3 下列有关回归直线方程 x 叙述正确的是 y b a 反映 与 x 之间的函数关系 y 反映 y 与 x 之间的函数关系 表示 与 x 之间不确定关系 y 表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线 A B C D 解析 选 D x 表示 与 x 之间的函数关系 而不是 y 与 x 之间的函数关系 但它 y b a y 反映的关系最接近 y 与 x 之间的真实关系 故选 D 4 设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不 1 9 发生的概率相同 则事件 A 发生的概率 P A 是 A B 2 9 1 18 C D 1 3 2 3 解析 选 D 由已知 P P P A BAB 1 9 又 P A P B BA 即 1 P P P 1 P ABAB 由 解得 P P 所以 P A AB 1 3 2 3 5 若两个相关变量满足如下关系 x1015202530 y10031005101010111014 则这两个变量之间的回归直线方程为 A 0 56x 997 4 B 0 63x 231 2 y y C 50 2x 501 4 D 60 4x 400 7 y y 解析 选 A 利用公式计算 0 56 997 4 所以回归直线 b 5 i 1 xiyi 5x y 5 i 1 x2 i 5x2 a y b x 方程为 0 56x 997 4 故选 A y 6 下表给出 5 组数据 x y 为选出 4 组数据使线性相关程度最大 且保留第 1 组数 据 5 3 则应去掉 i12345 xi 5 4 3 24 yi 3 24 16 A 第 2 组 B 第 3 组 C 第 4 组 D 第 5 组 解析 选 B 通过散点图选择 画出散点图如图所示 应除去第三组 对应点是 3 4 故选 B 7 由一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 得到的回归直线方程为 x y b a 那么下面说法不正确的是 A 直线 x 必经过点 y b a xy B 直线 x 至少经过点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的一个点 y b a C 直线 x 的斜率为 y b a n i 1 xiyi nx y n i 1 x2 i nx2 D 直线 x 和各点 x1 y1 x2 y2 xn yn 的误差yi xi 2是该 y b a n i 1 b a 坐标平面上所有直线与这些点误差中最小的 解析 选 B 回归直线可能不经过任何一个样本点 但必经过样本点的中心 8 设有一个回归方程为 3 2x 变量 x 增加一个单位时 y A y 平均增加 2 个单位 B y 平均减少 3 个单位 C y 平均减少 2 个单位 D y 平均增加 3 个单位 解析 选 C 3 2 x 1 3 2x 2 y 的值平均减少 2 个单位 9 某商品销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 A 10 x 200 B 10 x 200 y y C 10 x 200 D 10 x 200 y y 解析 选 A 由于销售量 y 与销售价格 x 负相关 故排除 B D 又当 x 10 时 A 中 y 100 而 C 中 y 300 C 不符合题意 故选 A 10 对四对变量 Y 与 x 进行线性相关检验 已知 n 是观测值组数 r 是相关系数 且 已知 n 7 r 0 9533 n 15 r 0 3012 n 17 r 0 4991 n 3 r 0 9950 则变量 Y 和 x 具有线性相关关系的是 A 和 B 和 C 和 D 和 解析 选 B 由于小概率 0 05 与 n 2 在附表中分别查得 r0 05 0 754 r0 05 0 514 r0 05 0 482 r0 05 0 997 因此知 中相关系数比 r0 05大 变量 Y 和 x 具有线性相关关系 而 中的相 关系数小于 r0 05 故变量 Y 与 x 不具有线性相关关系 11 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备 为了检验用这两种设备生产的产 品中所含杂质的关系 调查结果如下表所示 杂质高杂质低 旧设备37121 新设备22202 根据以上数据 则 A 含杂质的高低与设备改造有关 B 含杂质的高低与设备改造无关 C 设备是否改造决定含杂质的高低 D 以上答案都不对 解析 选 A 由已知数据得到如下 2 2 列联表 杂质高杂质低合计 旧设备37121158 新设备22202224 合计59323382 由公式 2 13 11 382 37 202 121 22 2 158 224 59 323 由于 13 11 6 635 所以有 99 的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的 但是 否改造设备这一行为并不对含杂质高低有决定性作用 12 在 2 2 列联表中 哪两个比值相差越大 两个分类变量有关系的可能性就越大 A 与 B 与 n11 n11 n12 n21 n21 n22 n11 n21 n22 n21 n11 n12 C 与 D 与 n11 n11 n12 n21 n12 n21 n11 n12 n22 n21 n11 n21 解析 选 A 当 n11n22与 n12n21相差越大 两个分类变量有关系的可能性越大 此时 与相差越大 n11 n11 n12 n21 n21 n22 二 填空题 本大题共 4 小题 请把正确的答案填在题中横线上 13 若回归直线方程为 0 5x 0 81 则 x 25 时 y 的估计值为 y 解析 y 的估计值为 0 5 25 0 81 11 69 答案 11 69 14 2011 年高考辽宁卷 调查了某地若干户家庭的年收入 x 单位 万元 和年饮食支出 y 单位 万元 调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程 0 254x 0 321 由回归直线方程可知 家庭年收入每增加 1 万元 y 年饮食支出平均增加 万元 解析 由题意知 0 254 x 1 0 321 0 254x 0 321 0 254 答案 0 254 15 若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为 y1y2合计 x1101525 x2401656 合计503181 则 X 与 Y 之间有关系 这个结论出错的可能性为 解析 由列联表数据 可求得随机变量 2 7 227 6 635 81 10 16 40 15 2 25 56 50 31 因为 P 2 6 635 0 01 所以 X 与 Y 之间有关系 出错的可能性仅为 1 答案 1 16 已知 数据点 xi yi i 1 2 3 n 在一条直线上 当且仅当 r 解析 Qmin 1 r2 yi 2 y xi yi i 1 2 n 在一条直线上 等价于 Qmin 0 即 1 r2 0 r 1 答案 1 三 解答题 本大题共 6 小题 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了 n 1700 次观测 列 联表如下 水位 次数 地震 有震无震合计 有变化989021000 无变化82618700 合问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关 解 根据列联表中的数据得到 2 1 59 3 841 1700 98 618 82 902 2 180 1520 1000 700 没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关 18 已知对两个变量 x y 的观测数据如下表 x35404239454642505848 y5 906 206 306 559 539 526 998 729 497 50 1 画出 x y 的散点图 2 求出回归直线方程 解 1 散点图如图 2 44 5 20183 x 10 i 1 x 2 i 7 67 iyi 3346 32 y 10 i 1 x 则 0 176 b 3346 32 10 44 5 7 67 20183 10 44 52 7 67 0 176 44 5 0 162 a 回归直线方程为 0 176x 0 162 y 19 甲 乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球 命中率分别为 与 p 且乙投 1 2 球 2 次均未命中的概率为 1 16 1 求乙投球的命中率 p 2 求甲投球 2 次 至少命中 1 次的概率 解 1 法一 设 甲投球一次命中 为事件 A 乙投球一次命中 为事件 B 由题意得 1 P B 2 1 p 2 1 16 解得 p 或 p 舍去 3 4 5 4 所以乙投球的命中率为 3 4 法二 设 甲投球一次命中 为事件 A 乙投球一次命中 为事件 B 由题意得 P P BB 1 16 于是 P 或 P 舍去 B 1 4B 1 4 故 p 1 P 所以乙投球的命中率为 B 3 4 3 4 2 由题设和 1 知 P A P 1 2A 1 2 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 1 P A A 3 4 20 为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法 询问了一 二年级的 200 个大学生 询问的结果记录如下 一年级二年级合计 不会5743100 会3466100 合计91109200 由这些回答能否断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同 解 由 2统计量的数学公式得 2 10 666 200 57 66 34 43 2 91 109 100 100 10 666 6 635 有 99 的把握说 大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同 21 在关于人的脂肪含量 百分比 和年龄的关系的研究中 研究人员获得了一组数据 如下表 年龄 x23273941454950 脂肪 含量 y9 517 821 225 927 526 328 2 年龄 x53545657586061 脂肪 含量 y29 630 231 430 833 535 234 6 1 作出散点图 并判断 y 与 x 是否线性相关 2 若线性相关 求线性回归方程 3 预测 37 岁时人的脂肪含量 解 1 散点图如图所示 由散点图可知样本点呈条状分布 脂肪含量与年龄有比较好 的线性相关关系 因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系 2 由已知数据 得 48 071 27 264 xy iyi 19403 2 34181 14 i 1 x 14 i 1 x 2 i 0 576 b 19403 2 14 48 071 27 264 34181 14 48 0712 27 264 0 576 48 071 0 425 a 所以回归直线方程为 0 576x 0 425 y 3 当 x 37 时 0 576 37 0 425 20 9 y 故 37 岁时人的脂肪含量约为 20 9 22 在英语教学中 为了了解学生的词汇量 设计了一份包含 100 个单词的试卷 现 抽取 15 名学生进行测试 得到学生掌握试卷中单词个数 x 与该生实际掌握单词量 y 的对应 数据如下 x6165706983755873 y20302140227022502240222019702330 x63727168656774 y2100230023002200220022002370 1 对变量 y 与 x 进行相关性检验 2 如果 y 与 x 之间具有线性相关关系 求 y 对 x 的回归直线方程 解 1 列表并用计算器进行计算 i12345678 xi6165706983755873 yi20302140227022502240222019702330 xiyi123830139100158900155250185920166500114260170090 i9101112131415 xi63727168656774 yi2100230023002200220022002370 xiyi132300165600163300149600143000147400175380 68 93 2208 xy 71822 73298600 iyi 2290430 15 i 1 x 2 i 15 i 1 y 2 i 15 i 1 x 于是 15 2 71822 15 68 932 551 83 15 i 1 x 2 ix 15 2 73298600 15 22082 169640 15 i 1 y 2 iy iyi 15 2290430 15 68 93 2208 15 i 1 x x y 7468 4 r 15