专题二知能演练轻松闯关

1 在 ABC 中 sin C A 1 sin B 1 3 1 求 sin A 的值 2 设 AC 求 ABC 的面积 6 解 1 由 sin C A 1 得 C A 又 C A B 2 A 4 B 2 sin A sin cos sin 4 B 2 2 2 B 2 B 2 sin2A 1 sin B 1 2 1 3 又 sinA 0 sinA 3 3 2 由正弦定理得 AC sinB BC sinA BC 3 ACsinA sin B 6 3 3 1 32 又 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 3 3 2 2 3 6 3 1 3 6 3 S ABC AC BC sin C 3 3 1 2 1 262 6 32 2 已知向量 a 1 sin 与向量 b 2cos 垂直 其中 为第二象限角 2 4 5 2 1 求 tan 的值 2 在 ABC 中 a b c 分别为 A B C 所对的边 若 b2 c2 a2 bc 求 2 tan A 的值 解 1 a 1 sin b 2cos a b 2 4 5 2 a b 2sin cos 0 即 sin 4 5 2 2 4 5 为第二象限角 cos tan 1 sin2 3 5 sin cos 4 3 2 在 ABC 中 b2 c2 a2 bc 2 cosA b2 c2 a2 2bc 2 2 A 0 A tanA 1 4 tan A tan tanA 1 tan tanA 1 7 3 2011 高考福建卷 设函数 f sin cos 其中 角 的顶点与坐标原点重合 始 3 边与 x 轴非负半轴重合 终边经过点 P x y 且 0 1 若点 P 的坐标为 求 f 的值 1 2 3 2 2 若点 P x y 为平面区域 Error Error 上的一个动点 试确定角 的取值范围 并求函数 f 的最小值和最大值 解 1 由点 P 的坐标和三角函数的定义可得Error Error 于是 f sin cos 2 33 3 2 1 2 2 作出平面区域 即图中阴影部分 如图所示 其中 A 1 0 B 1 1 C 0 1 于是 0 2 又 f sin cos 2sin 3 6 且 6 6 2 3 故当 即 时 f 取得最大值 且最大值等于 2 6 2 3 当 即 0 时 f 取得最小值 且最小值等于 1 6 6 4 2011 高考浙江卷 已知函数 f x Asin x R A 0 0 y f x 的部分图象 3x 2 如图所示 P Q 分别为该图象的最高点和最低点 点 P 的坐标为 1 A 1 求 f x 的最小正周期及 的值 2 若点 R 的坐标为 1 0 PRQ 求 A 的值 2 3 解 1 由题意得 T 6 2 3 因为 P 1 A 在 y Asin的图象上 3x 所以 sin 1 3 又因为 0 0 所以 A 3 5 已知函数 f x 2cos x sin x cos x 3 33 3 1 求 f x 的值域和最小正周期 2 若对任意 x 0 使得 m f x 2 0 恒成立 求实数 m 的取值范围 63 解 1 f x 2sin x cos x 2cos2 x 3 33 3 sin 2x cos 2x 1 2 33 2 3 sin 2x cos 2x 2sin 2x 2 33 2 33 33 1 sin 2x 1 2 2sin 2x 2 T 33 333 2 2 即 f x 的值域为 2 2 最小正周期为 33 2 当 x 0 时 2x 6 3 3 2 3 故 sin 2x 1 3 3 2 此时 f x 2sin 2x 2 3 33 由 m f