2014届数学一轮活学巧练夯实基础4

1 在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条 则其 2 条棱互相垂直的概率为 C A B 3 4 2 3 C D 1 5 1 3 解析 总的取法有 15 种 由正四面体的性质可知 对棱垂直 故互相垂直的有 3 种 所以所求概率为 故选 C 1 5 2 容量为 100 的样本数据 依次分为 8 组 如下表 组号 12345678 频数 10133xx1513129 则第三组的频率是 B A 0 12 B 0 21 C 0 15 D 0 28 解析 因为 10 13 3x x 15 13 12 9 100 得x 7 所以 第三组的频数 3x 21 于是 第三组的频率是 0 21 故选 B 21 100 3 从集合 1 2 3 10 中任取 5 个数组成集合A 则A中任意两个元素之和不等 于 11 的概率为 C A B 1 945 4 63 C D 8 63 16 63 解析 分组考虑 和为 11 的有 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6 若A中任意 两个元素之和不等于 11 则 5 个元素必须只有每组中的一个 故所求概率为P 25 C 5 10 8 63 故选 C 4 在区间 0 9 上随机取一实数x 则该实数x满足不等式 1 log2x 2 的概率为 2 9 解析 由 1 log2x 2 得 2 x 4 故所求概率为 2 9 5 已知集合A 1 2 3 B 7 8 现从A B中各取一个数字 组成无重复数字 的二位数 在这些二位数中 任取一个数 则恰为奇数的概率为 7 12 解析 由题意 所有无重复数字的两位数有 3 2 2 12 个 其中奇数为 17 71 27 81 83 37 73 共 7 个 所以概率P 7 12 6 某单位招聘员工 从 400 名报名者中选出 200 名参加笔试 再按笔试成绩择优取 40 名参加面试 随机抽查了 20 名笔试者 统计他们的成绩如下 分数段 60 65 65 70 70 75 75 80 人数 1366 分数段 80 85 85 90 90 95 人数 211 由此预测参加面试所划的分数线是 80 解析 因为 20 4 所以随机抽查了 20 名笔试者中的前 4 名进入面试 观察成绩 40 200 统计表 预测参加面试所划的分数线是 80 分 7 如图所示 在一个边长为 1 的正方形AOBC内 曲线y 和曲线y x2围成一个 x 叶形图 阴影部分 向正方形AOBC内随机投一点 该点落在正方形AOBC内任何一点是等可 能的 则所投的点落在叶形图内部的概率是 1 3 解析 阴影部分的面积S1 x2 dx x x3 而正方形 AOBC 的面积为 1 0 x 2 3 3 2 1 31 0 1 3 1 故所求的概率为 1 3 8 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个 其中标号为 0 的小球 1 个 标号为 1 的小球 1 个 标号为 2 的小球 n 个 已知从袋子中随机抽取 1 个小球 取到标号是 2 的小 球的概率是 1 2 1 求 n 的值 2 从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球 记第一次取出的小球标号为 a 第二次取出 的小球标号为 b 记事件 A 表示 a b 2 求事件 A 的概率 解析 1 由题意可知 解得 n 2 n 1 1 n 1 2 2 不放回地随机抽取 2 个小球的所有等可能基本事件为 0 1 0 21 0 22 1 0 1 21 1 22 21 0 21 1 21 22 22 0 22 1 22 21 共 12 个 事件 A 包含的基本事件为 0 21 0 22 21 0 22 0 共 4 个 所以 P A 4 12 1 3 9 设函数 f x log2 x2 2 a 1 x b2 的定义域为 D 1 若 a 是从 1 2 3 4 四个数中任取的一个数 b 是从 1 2 3 三个数中任取一个数 求 使 D R R 的概率 2 若a是从区间 0 4 任取的一个数 b是从区间 0 3 任取的一个数 求使D R R 的 概率 解析 1 定义域D x x2 2 a 1 x b2 0 将取的数组记作 a b 共有 4 3 12 种可能 要使D R R 则 4 a 1 2 4b2 0 即 a 1 b 满足条件的有 1 1 1 2 1 3 2 2 2 3 3 3 共 6 个基本事件 所以 P D R R 6 12 1 2 2 全部试验结果 a b