(教案)24.6直角三角形全等的判定定理

彰显数学魅力 演绎网站传奇 彰显数学魅力 演绎网站传奇 学数学学数学 用数学用数学专页报专页报 第 1 页 共 5 页 版版权权所有所有 少智少智报报 数学数学专页专页 A C B D B C A C1B1 B A C 24 624 6 直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理 教学目标 教学目标 1 熟练掌握 斜边 直角边定理 以及熟练地利用这个定理和一般三 角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等 2 通过一题多变 一题多解 培养学生的发散思维能力 增强学生的 创新意识和创新能力 3 通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较 初步感受普 遍性与特殊性之间的辩证关系 在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研 实事 求是的态度 勇于探索创新的精神 增强学生的自主性和合作精神 教学重点 教学重点 直角三角形全等的判定定理 三角形全等的判定定理的综合应用 教学难点 教学难点 三角形全等的判定定理的综合应用 教学方法 教学方法 采用启发式和讨论式教学 教学过程 教学过程 一 复习提问 问 三角形全等的判定方法有哪些 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 AAS 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2 有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等 你能通过画图说明理由吗 AAA SSA 如图 所示 举反例说明了它们不能判定两个三角 形全等 彰显数学魅力 演绎网站传奇 彰显数学魅力 演绎网站传奇 学数学学数学 用数学用数学专页报专页报 第 2 页 共 5 页 版版权权所有所有 少智少智报报 数学数学专页专页 3 SSA 不能作为定理的根本原因是什么 答 是 AC 不能固定 能够左右摆动 4 要是我们能使 AC 只有一种情况 就能证明全等了 应如何办呢 答 过 A 作 BC 的垂线 则 AC 就只有一种情况 如图 本节课我们学习两个直角三角形全等的判定定理 板书课题 二 探索新知 1 直角三角形全等的判定定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简称 斜边 直角 边定理或 HL 定理 1 HL 与 SSA 有怎样的联系 HL 是 SSA 在特殊情况下的定理 从这里我们可以看出定理是如何被 制 造 出来的 这种 制造 定理的方法是 在一般情况下并不成立的命题 通 过一定的限制条件 它也就成为了定理 今后同学们可以根据自己的需要 制 造 定理 把作为我们私人的结论库来用 有助于我们思维能力的增强和解题 速度的提高 而在后面的几何学习中 我们也会看到有很多定理是这样被 制 造 出来的 2 直角三角形全等的判定方法有哪些 SSS SAS AAS ASA HL 共五个 2 定理的证明 1 分析 有几个条件 斜边 一条直角边 在直角三角形中 2 你能根据上面的图形用数学语言写出定理吗 在 Rt ABC 和 Rt 中 如果 AB A B BC B C 那么ABC Rt ABC Rt ABC 找一学生写出证明过程 B C A A CB 彰显数学魅力 演绎网站传奇 彰显数学魅力 演绎网站传奇 学数学学数学 用数学用数学专页报专页报 第 3 页 共 5 页 版版权权所有所有 少智少智报报 数学数学专页专页 三 巩固练习巩固练习 例 1 已知 如图 1 ABC 中 AB AC AD 是高 则 依据是 BD BAD 例 2 如图 2 已知 ACB BDA 90 若要使 ACB BDA 还需要什 么条件 把它们分别写出来 例 3 如图 3 AB AC CD AB 于 D BE AC 于 E 写出图中全等的三角形 说明 设置这样的 开放性思考题 可以激发 学生学习兴趣 提高学生 识图和论证的能力 例 4 已 知 如图 4 在 ABC 和 A B C 中 AD A D 分别是高 并且 AC A C AD A D CAB CAB 求证 ABC A B C 分析 1 顺推分析 AD BC AC AD 这三个条AD BC AC AD 件能得到什么 答 Rt ACD Rt ACD 2 倒推分析 A B C D A B D C A BD C C D A B A B C DE 图 3 图 3 图 2 图 1 图 4 彰显数学魅力 演绎网站传奇 彰显数学魅力 演绎网站传奇 学数学学数学 用数学用数学专页报专页报 第 4 页 共 5 页 版版权权所有所有 少智少智报报 数学数学专页专页 要证两个三角形全等 已经具备了几个条件 还差几个条件 答 有两个 AC CAB AC CAB 还差一个条件 思考的方向有 3 个 想 SAS 需证 AB AB 想 AAS 需证 B B 想 ASA 需证 C C 学生就这三种思考方向进行讨论 能走通吗 哪种方法最简 找一学生写出证明过程 证明 AD BC AD BC ADC 90 ADC 在 Rt ADC 和 Rt 中ADC ACAC ADAD Rt ADC Rt ADC C C 在 ABC 和 中 ABC CC ACAC CABCAB ABC ABC 四 发散探究发散探究 变式 1 若把例 4 中的 ACB A C B 改为 AB A B ABC 与 A B C 全等吗 请说明思路 变式 2 若把例 4 中的 ACB A C B 改为 BC B C ABC 与 A B C 全等吗 请说明思路 变式 3 请你把例 4 中的 ACB A C B 改为另一个适当条件 使 ABC 与 A B C 仍能全等 试说明证明思路 说明 1 这组变式训练题 变换题目条件 让学生探索结论是否成立 2 题目结论不变 让学生根据图形探索结论成立的条件 3 一题多变 一题多解 培养学生的发散思维能力 增强学生的创新意识 彰显数学魅力 演绎网站传奇 彰显数学魅力 演绎网站传奇 学数学学数学 用数学用数学专页报专页报 第 5 页 共 5 页 版版权权所有所有 少智少智报报 数学数学专页专页 A C B D B C A D 和创新能力 五 练习 1 课本 P137 1 2 2 补充 已知 如图 在 ABC 和 中 AD 分ABC AD 别是 ABC 和 的高 且ABC AC AD CAB AC AD CAB 求证 ABC ABC 3 大家议一议 把上题中 高 换成 角平分线 或 中线 结论还成 立吗 请写出证明过程 六 小结 1 直角三角形全等的判定方法有五种依据 SAS