【备课精选】2012年高二数学新人教A版选修2-1同步练习：2.2《椭圆》

高二同步练习 椭圆 一 选择题 1 若焦点在轴上的椭圆的离心率为 则 m x1 2 22 m yx 2 1 A B C D 3 2 3 3 8 3 2 2 设椭圆的两个焦点分别为 F1 F2 过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P 若 F1PF2为等 腰直角三角形 则椭圆的离心率是 A B C D 2 2 21 2 22 21 3 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点 点与点 P x yxy A BQ 关于轴对称 为坐标原点 若且 则点的轨迹方程是 PyO2BPPA 1OQ AB AP A B 22 3 31 0 0 2 xyxy 22 3 31 0 0 2 xyxy C D 22 3 31 0 0 2 xyxy 22 3 31 0 0 2 xyxy 4 已知 ABC 的顶点 B C 在椭圆 y2 1 上 顶点 A 是椭圆的一个焦点 且椭圆的另外一 x 3 个焦点在 BC 边上 则 ABC 的周长是 A 2 B 6 C 4 D 12 33 5 设是右焦点为的椭圆上三个不同的点 则 1122 9 4 5 A x yBC xyF 22 1 259 xy 成等差数列 是 的 AFBFCF 12 8xx A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既非充分也非必要 二 填空题 6 若椭圆长轴长与短轴长之比为 2 它的一个焦点是 则椭圆的标准方程是 0 152 7 已知椭圆中心在原点 一个焦点为 F 2 0 且长轴长是短轴长的 2 倍 则该椭圆3 的标准方程是 8 已知是圆为圆心 上一动点 线段 AB 的垂直平分BA 0 2 1 FyxF 4 2 1 22 线交 BF 于 P 则动点 P 的轨迹方程为 9 如图 把椭圆的长轴分成等份 过每个分点作轴的 22 1 2516 xy AB8x 垂线交椭圆的上半部分于七个点 是椭 1234567 P PP PP P PF 圆的一个焦点 则 1234567 PFP FPFP FP FP FP F 三 解答题 10 椭圆的两个焦点 F1 F2 点 P 在椭圆 C 上 且 P F1 PF2 P 22 22 1 0 xy a b ab F1 P F2 3 4 3 14 I 求椭圆 C 的方程 II 若直线 L 过圆 x2 y2 4x 2y 0 的圆心 M 交椭圆于 A B 两点 且 A B 关于点 M 对称 求直线 L 的方程 11 如图 椭圆 1 a b 0 与过点 A 2 0 B 0 1 的直线有且只有一个公共 b y a x 2 2 2 点 T 且椭圆的离心率 e 2 3 求椭圆方程 设 F F 分别为椭圆的左 右焦点 M 为线段 AF 的中点 求证 ATM AF T 1221 12 如图 点 A B 分别是椭圆长轴的左 右端点 点 F 是椭圆的右焦点 点 P1 2036 22 yx 在椭圆上 且位于轴上方 xPFPA 1 求点 P 的坐标 2 设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点 M 到直线 AP 的距 离等于 求椭圆上的点到点 M 的距离的最小值 MBd 答案 一选择题 2B 4D 5D 6C 9A 5 解 解 设 P x y 则 Q x y 又设 A a 0 B 0 b 则 a 0 b 0 于是 由可得 a x b 3y 所以BPxybPAaxy 2BPPA 3 2 x 0 y 0 又 a b x 3y 由 1 可得AB 3 2 OQ AB 0 0 13 2 3 22 yxyx 6 解析解析 数形结合 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a 可得的ABC 周长为 4a 所以选 C4 3 7 解 解 不妨设椭圆方程为 a b 0 则有 据此求出 e 22 22 1 xy ab 22 2 21 ba c ac 且 选 B 2 2 8 解析 解析 椭圆的中心为点它的一个焦点为 半焦距 相应于焦点 1 0 E 3 0 F 2c F 的准线方程为 则这个椭圆的方程是 选 D 7 2 x 2 5 2 a c 22 5 1ab 2 2 1 1 5 x y 9 解 a 5 b 3 c 4 e F 4 0 由焦半径公式可得 AF 5 x1 4 5 4 5 BF 5 4 CF 5 x2 故成等差数列 4 5 9 5 4 5 AFBFCF 5 x1 5 x2 2 故选 A 4 5 4 5 9 5 12 8xx 二填空题 10 1 2080 22 yx 11 解 解 已知为所求 2 2 2 2 222 4 2 2 3 161 164 2 3 0 b ab c y x a abc F 13 1 3 4 22 yx 14 解析 解析 如图 把椭圆的长轴分成等份 过每个分点作轴的垂线 22 1 2516 xy AB8x 交椭圆的上半部分于七个点 是椭圆的一个焦点 则根据椭圆的对 1234567 P P P P P P PF 称性知 同理其余两对的和也是 又 11711112 2PFP FPFPFa 2a 41 P Fa 35 1234567 PFP FPFP FPFP FP F 7a 三解答题 15 解法一 解法一 因为点 P 在椭圆 C 上 所以 a 3 62 21 PFPFa 在 Rt PF1F2中 故椭圆的半焦距 c 52 2 1 2 221 PFPFFF5 从而 b2 a2 c2 4 所以椭圆 C 的方程为 1 49 22 yx 设 A B 的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 由圆的方程为 x 2 2 y 1 2 5 所以圆心 M 的坐标为 2 1 从而可设直线 l 的方程为 y k x 2 1 代入椭圆 C 的方程得 4 9k2 x2 36k2 18k x 36k2 36k 27 0 因为 A B 关于点 M 对称 所以 解得 2 94 918 2 2 2 21 k kkxx 9 8 k 所以直线 l 的方程为 即 8x 9y 25 0 经检验 符合题意 1 2 9 8 xy 解法二 解法二 同解法一 已知圆的方程为 x 2 2 y 1 2 5 所以圆心 M 的坐标为 2 1 设 A B 的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 由题意 x1x2且 1 49 2 1 2 1 yx 1 49 2 2 2 2 yx 由 得 0 4 9 21212121 yyyyxxxx 因为 A B 关于点 M 对称 所以 x1 x2 4 y1 y2 2 代入 得 即直线 l 的斜率为 21 21 xx yy 9 8 9 8 所以直线 l 的方程为 y 1 x 2 即 8x 9y 25 0 经检验 所求直线方程符合题意 9 8 18 本题主要考查直线与椭圆的位置关系 椭圆的几何性质 同时考察解析几何的基本 思想方法和综合解题能力 解 解 I 过点 的直线方程为AB1 2 x y 22 22 1 xy ab 因为由题意得 有惟一解 1 1 2 yx 即有惟一解 22222222 1 0 4 baxa xaa b 所以 2222 44 0a b ab 0ab 故 22 440 ab 又因为 即 所以 3 2 e 22 2 3 4 ab a 22 4 ab 从而得 故所求的椭圆方程为 22 1 2 2 ab 2 2 21 2 x y II 由 I 得 故从而 6 2 c 12 66 0 0 22 FF 6 1 0 4 M 2 2 21 2 x y 由 解得所以 12 1 xx 1 1 2 T 1 1 2 yx 因为又得 1 6 tan1 2 AFT 1 tan 2 TAM 2 2 tan 6 TMF 因此 21 26 tan 1 1 6 ATM 6 1 2 1 ATMAFT 19 解 1 由已知可得点 A 6 0 F 4 0 设点 P 的坐标是 由已知得 4 6 yxFPyxAPyx 则 6 2 3 01892 0 4 6 1 2036 2 2 22 xxxx yxx yx 或则 由于 3 2 5 2 3 3 2 5 2 3 0的坐