（广东专用）2013高考数学总复习第二章第一节 课时跟踪训练 理

1 课时知能训练课时知能训练 一 选择题 1 函数 y 的定义域为 1 log0 5 4x 3 A 1 B 3 4 3 4 C 1 D 1 1 3 4 解析 由 log0 5 4x 3 0 得 0 4x 3 1 解得 x 1 3 4 答案 A 2 定义在 R 上的函数 f x Error Error 则 f 3 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 解析 当 x 0 时 f x f x 1 f x 2 f 3 f 2 f 1 f 2 f 1 f 0 因此 f 3 f 2 f 1 f 1 f 0 f 1 f 0 又 f 0 log2 4 0 2 故 f 3 f 0 2 答案 B 3 2011 北京高考 根据统计 一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 单位 分钟 为 f x Error A c 为常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟 组装第 A 件产品用时 15 分钟 那么 c 和 A 的值分别是 A 75 25 B 75 16 C 60 25 D 60 16 解析 由题意 组装第 A 件产品所需时间为 15 c A 故组装第 4 件产品所需时间为 30 解得 c 60 c 4 将 c 60 代入 15 得 A 16 c A 答案 D 4 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 孪生函数 例如解析式为 y 2x2 1 值域为 9 的 孪生函数 三个 1 y 2x2 1 x 2 2 y 2x2 1 x 2 3 y 2x2 1 x 2 2 那么函数解析式为 y 2x2 1 值域为 1 5 的 孪生函数 共有 A 5 个 B 4 个 2 C 3 个 D 2 个 解析 孪生函数 有 y 2x2 1 x 0 y 2x2 1 x 0 22 y 2x2 1 x 0 22 答案 C 5 已知函数 f x Error 若 f f x 2 则 x 的取值范围是 A B 1 1 C 1 1 D 2 1 1 解析 若 x 1 1 则有 f x 2 1 1 f 2 2 若 x 1 1 则 f x x 1 1 f f x x 此时若 f f x 2 则有 x 2 答案 D 二 填空题 6 若函数 f x x a bx 2a 常数 a b R 是偶函数 且它的值域为 4 则该函 数的解析式 f x 解析 f x bx2 2a ab x 2a2 f x 是偶函数 2a ab 0 又 f x 的值域为 4 b 0 且 2a2 4 b 2 即 f x 2x2 4 答案 2x2 4 7 函数 f x Error 的值域是 解析 当 x 1 时 x2 x 1 x 2 1 2 3 4 3 4 当 x 1 时 0 1 1 x 因此 函数 f x 的值域是 0 答案 0 8 2012 珠海模拟 已知 f x Error 则 f x 1 的解集为 解析 当 x 0 时 ln 1 1 x 0 x e 当 x 0 时 1 x 1 1 x 综上 x 1 0 e 答案 1 0 e 三 解答题 9 求函数 f x 的定义域 lg x 2 x x2 x2 解 由Error 得Error f x 的定义域为 0 2 10 二次函数 y f1 x 的图象以原点为顶点且过点 1 1 反比例函数 y f2 x 的图象与直线 y x 的两个交点间距离为 8 若 f x f1 x f2 x 求 f x 的解析式 解 由已知 设 f1 x ax2 由 f1 1 1 得 a 1 3 f1 x x2 设 f2 x k 0 它的图象与直线 y x 的交点分别为 A B k xkkkk 由 AB 8 得 k 8 f2 x 8 x 故 f x x2 x 0 8 x 图 2 1 1 11 2012 肇庆模拟 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用 要继续往前滑行一段距离才能 停下 这段距离叫作刹车距离 在某种路面上 某种型号汽车的刹车距离 y 米 与汽车的车 速 x 千米 时 满足下列关系 y mx n m n 是常数 如图 2 1 1 所示是根据多 x2 200 次实验数据绘制的刹车距离 y 米 与汽车的车速 x 千米 时 的关系图 1 求出 y 关于 x 的函数表达式 2 如果要求刹车距离不超过 25 2 米 求行驶的最大速度 解 1 由题意及函数图象 得Error 解得