(新人教A)高三数学教案全集之直线和圆的方程小结与复习（一）

课课 题题 直线和圆的方程小结与复习 一 小结与复习 一 教学目的 教学目的 1 理解直线斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 掌握由一点和斜率导出直线 方程的方法 掌握直线方程的点斜式 两点式和直线方程的一般式 并能根据条件熟练地求 出直线的方程 2 掌握两条直线平行与垂直的条件 掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式 能 够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3 会用二元一次不等式表示平面区域 4 了解简单的线性规划问题 了解线性规划的意义 并会简单的应用 5 了解解析几何的基本思想 了解用坐标法研究几何问题 6 掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 7 结合教学内容进行对立统一观点的教育 8 实习作业以线性规划为内容 培养解决实际问题的能力 教学重点 教学重点 汇总知识点 教学难点 教学难点 常规解题思路的形成 授课类型 授课类型 复习汇总知识点课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 直线方程的概念 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直 线上的点的坐标都是这个方程的解 这时 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线叫做 这个方程的直线 2 直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么就叫做直线的 倾斜角 当直线和x轴平行或重合时 我们规定直线的倾斜角为 0 倾斜角的取值范围是 0 180 倾斜角不是 90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常用k表示 倾斜角 是 90 的直线没有斜率 3 斜率公式 经过两点的直线的斜率公式 222111 yxPyxP 21 12 12 xx xx yy k 当 即直线和 x 轴垂直 时 直线的倾斜角 没有斜率 2121 yyxx 90 4 直线方程 1 点斜式方程 已知直线 经过点 且斜率为 直线的方程 l 111 yxPk 为直线方程的点斜式 11 xxkyy 直线的斜率时 直线方程为 当直线的斜率不存在时 不能用点斜式求0 k 1 yy k 它的方程 这时的直线方程为 1 xx 2 斜截式方程 已知直线 经过点 P 0 b 并且它的斜率为 k 直线 的方程 ll 为斜截式bkxy 3 两点式方程 当 时 经过 B 的直线的两点式方程可以写成 21 xx 21 yy 11 yxA 22 yx 12 1 12 1 xx xx yy yy 倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示 若要包含倾斜角为或的直线 0 0 0 90 0 0 0 90 两点式应变为的形式 121121 yyxxxxyy 4 截距式方程 过 A a 0 B 0 b a b 均不为 0 的直线方程叫做直线方程的截距式 截1 b y a x 距式中 a b 表示截距 它们可以是正 也可以是负 当截距为零时 不能用截距式 5 一般式方程 其中 A B C 是常数 A B 不全为 0 的形式 叫做直线方程的一般0 CByAx 式 5 二元一次不等式 Ax By C 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax By C 0 某一侧所有点 组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 6 目标函数 线性目标函数线性规划问题 可行解 可行域 最优解 7 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤 1 根据线性约束条件画出可行域 即不等式组所表示的公共区域 2 设t 0 画出直线 0 l 3 观察 分析 平移直线 从而找到最优解 0 l 1100 yxByxA 4 最后求得目标函数的最大值及最小值 8 求曲线方程的一般步骤为 1 建立适当的坐标系 用有序实数对表示曲线上任意一点 M 的坐标 2 写出适合条件 P 的点 M 的集合 可以省略 直接列出曲线方程 3 用坐标表示条件 P M 列出方程 0 yxf 4 化方程为最简形式 0 yxf 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 可以省略不写 如有特殊情 况 可以适当予以说明 9 圆的定义 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 10 圆的标准方程 圆心为 半径为 222 rbyax baCr 若圆心在坐标原点上 这时 则圆的方程就是0 ba 222 ryx 11 圆的一般方程 只有当时 表示的曲线才是圆 把04 22 FED0 22 FEyDxyx 形如 的方程称为圆的一般方程 1 当时 表示以 为圆心 为半径的圆 04 22 FED 2 D 2 E FED4 2 1 22 2 当时 方程 只有实数解 即只表示一个点 04 22 FED 2 D x 2 E y 2 D 2 E 3 当时 方程 没有实数解 因而它不表示任何图形 04 22 FED 二 讲解范例 二 讲解范例 例例 1 已知两点的连线交另 222111 yxPyxP 一已知直线于点 P 不在直线0 CByAxl 2 P 上 求证 l CByAx CByAx PP PP 22 11 2 1 证明 设点 P 分线段 所成的比为 21P P 2 1 PP PP 则点 P 的坐标为 1 1 2121 yyxx 又点 P 在直线 0 CByAxl 0 11 A 2121 C yy B xx 整理 得 0CByAx 11 CByAx 22 点不在直线上 2 P0 CByAxl 0 CByAx 22 CByAx CByAx PP PP 22 11 2 1 例例 2 用解析法证明 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值 P P2 P1 x O y B C A P x O y 证明 建立直角坐标系 如图 设边长为2a 则 A 0 a B a 0 C a 0 直线 AB 的方程3 为 直线 AC 的方程为 033 ayx 033 ayx 直线 BC 的方程为 y 0 设是 ABC 内任意一点 00 yxP 则 13 33 13 33 00 0 00 ayx y ayx PFPEPD 点 P 在直线 AB AC 的下方 定值 a ayx y ayx PFPEPD3 2 33 2 33 00 0 00 例例 3 已知三角形的三边 AB AC BC 所在的直线方程分别为 3x 4y 2 0 3x 4y 12 0 4x 3y 0 求其内切圆的圆心坐标和半径 解 设为 ABC 的内心 则 P 在 AC 的下方 在 BC AB 的上方 于是有 00 yxP 4 5 28 13 43 34 43 243 43 1243 43 243 0 0 22 00 22 00 22 00 22 00 y x yxyx yxyx 解得 内切圆圆心的坐标为 4 5 28 13 半径 140 157 5 4 5 3 28 13 4 r 例例 4 4 已知点A 0 2 和圆C 一条光线从A点出发射到轴 5 36 4 6 22 yxx 上后沿圆的切线方向反射 求这条光线从A点到切 点所经过的路程 解 设反射光线与圆相切于D点 点A关于轴x 的对称点的坐标为 则光线从A点到 2 0 1 A 切点 所走的路程为 DA1 在 中 CDA1 5 9 36 5 36 42 6 22 22 1 2 1 CDCADA 即光线从A点到切点所经过的路程是DA1 5 518 5 518 点评 此例的解法关键是利用 A 关于 x 轴的对称点在反射光线上 把光线从 A 点到折 1 A CB A P F E D x O y B1B D1 D C 6 4 A1 0 2 A 0 2 x O y 1 11 1 x O y 射点再到切点 D 的路程 转化为求线段的长 本例的其他解法都不如这个解法简便DA1 三 课堂练习三 课堂练习 1 1 直线 的倾斜角是abaybx 0 ba A a b arctan arctan a b arctan b a b a arctan 解 直线的斜率 0 baabaybx 0 a b k 设直线的倾斜角为 则 2 a b tan 答案 a b arctan 点评 本题涉及了直线的斜率 直线的倾斜角以及反三角函数的有关知识 是一道小综 合题 用反三角函数表示直线的倾斜角时 要注意反三角函数的值域以及倾斜角的范围 2 设 P 为圆上的任一点 欲使不等式恒成立 yx 1 1 22 yx0 cyx 则 c 的取值范围是 A B 12 21 12 C D 12 12 12 解 根据直线对于平面区域划分的定理 要使 恒成立 圆必须在直线0 cyx1 1 22 yx 的上方 即 c 0 且圆心 0 1 到直线的距离大于或等于 1 于0 cyx0 cyx 是 应选 B 12c 0 1 2 10 解得 c c 3 已知集合 A B C 1 yxyx 1 22 yxyx 的则 A B C 的关系是 1 1 yxyx A B BAC ABC C D CBA CAB 解 依直线划分平面区域的定理 A 就是图中的小正方形 B 是圆面积 C 就是大正方形 于是 应选 CCBA 4 已知直线 k 1 与直线 求与的交点 01 1 ykxl02 2 kxkyl 1 l 2 l P x y 0 1 x O