云南省玉溪市2012-2013学年高二数学上学期期中考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 玉溪市民族中学玉溪市民族中学 2012 20132012 2013 学年上学期期中考试试卷学年上学期期中考试试卷 高高 二 理二 理 科 数科 数 学学 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 22 题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求 1 某企业有职工人 其中高级职称人 中级职称人 一般职员人 现按分150154590 层抽样抽取人 则高级职称人数 中级职称人数及一般职员人数依次为30 A B C D 5 10 153 9 183 10 175 9 16 2 已知双曲线 则其渐近线方程为1 3 2 2 y x A B 3yx C D xy2 xy2 xy3 3 用随机数表法从 100 名学生 其中男生 25 人 中抽选 20 人进行评教 某男生被抽到的 概率是 A 1 100 B 1 25 C 1 5 D 1 4 4 若某程序框图如图所示 则输出的p的值是 A 21 B 26 C 30 D 55 5 已知具有线性相关的两个变量 x y之间的一组数据如下 x 01234 y 2 24 34 54 86 7 且回归方程是 0 95 6 yxaxy 则当时的预测值为 A 8 0B 8 1 C 8 2 D 8 3 开始 p 1 n 1 n n 1 p 20 输出 p 结束 第 4 题图 是 否 p p n2 用心 爱心 专心2 6 下列三个命题 1 若ab 则 22 ambm 2 若 则全为 的逆否命题 22 0ab a b0 3 面积相等的三角形全等 其中正确的命题个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 7 如右图所示 在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子 恰有 120 粒落在阴影区 域内 则该阴影部分的面积约为 A B 3 5 6 5 C D 12 5 18 5 8 在下面的程序框图中 如果运行的结果为 S 120 那么判断框中应填入 A k3 B k4 C k5 D k6 9 若实数满足 则有 yx 14 22 yxxyxu 22 2 A 最小值 1 无最大值 B 最小值 0 最大值 1 C 最大值 无最小值 D 最小值 0 最大值 8 9 8 9 10 已知命题 命题 则是的 2 65 xxp 2 1 xqpq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于 A B 两点 若 AB 则这1 2 2 2 y x 样的直线l有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 12 曲线y 1 与直线y k x 2 4 有两个交点时 实数k的取值范围 4 x2 2 x 是 A B C D 4 3 12 5 12 5 4 3 3 1 12 5 0 用心 爱心 专心3 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知椭圆的一个焦点 则 0 1 16 2 2 2 a y a x 0 3 F a 14 中国跳水队被誉之为 梦之队 这是我们的骄傲 如下图是 2008 年北京奥运会的跳 水比赛中 七位评委为某位参加比赛的选手打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和 一个最低分后 则这位选手的平均得分为 分 79 84 4 6 4 7 93 15 从 1 2 3 4 5 这 5 个数中任取两个 则这两个数正好相差 1 的概率是 16 命题 使得 是假命题 则的取值范围是 1 2 x 2 40 xmx m 三 解答题 本答题共 6 个小题 共 70 分 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知两个定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足 PA 2 PB 求点P的轨迹方程 及其轨迹所围成的图形的面积 18 本小题满分 12 分 为了了解某年龄段的 1000 名学生的百米成绩情况 随机抽取了若干学生的百米成绩 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 将成绩按如下方式分成五组 第一组 13 14 第二组 14 15 第五组 17 18 按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示 已知 图中从左到右的前 3 个组的频率之比为 3 8 19 且第二组的频数为 8 将频率当作概率 请估计该年段学生中百米成绩在 16 17 内的人数 求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 12 分 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为 1 2 3 蓝色卡片两张 标号分 别为 1 2 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率 20 本小题满分 12 分 已知三点 P 5 2 6 0 6 0 1 F 2 F 求以 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程 1 F 2 F 设点 P 关于直线y x的对称点分别为 求以 为 1 F 2 F P 1 F 2 F 1 F 2 F 焦点且过点的双曲线的标准方程 P 21 本小题满分 12 分 已知0 c且1 c 设命题 指数函数在R上为减函数 命题 p x cy 12 不等式1 2 2 cxx的解集为R 若qp 为假 qp 为真 求c的取值范围 q 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率 3 6 e 原点 O 到过点和 0 bA 的直线的距离为 2 3 0 aB 求椭圆的方程 已知定点E 若直线y kx 2 与椭圆交于C D两点 问 是否存在 0 1 k的值 使以CD为直径的圆过点E 请说明理由 用心 爱心 专心5 玉溪市民族中学 2012 2013 学年上学期中考试试卷 高二 理科 数学参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 4 BBCC 5 8 DBCA 9 12 DACA 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 5 14 85 15 16 5 2 5 三 解答题 17 题 10 分 18 22 任选一题 每题 12 分 共 70 分 17 本小题满分 10 分 解 设P x y 则 PA 2 x 2 2 y2 PB 2 x 1 2 y2 2 分 又 PA 2 PB x 2 2 y2 4 x 1 2 4y2 6 分 x 2 2 y2 4 即是点P的轨迹方程 8 分 由于点P的轨迹表示圆 S r2 4 10 分 18 本小题满分 12 分 解 百米成绩在 16 17 内的频率为 0 32 1 0 32 0 32 1000 320 估计该年段学生中百米成绩在 16 17 内的人数为 320 人 5 分 设图中从左到右前 3 个组的频率分别为 3x 8x 19x 依题意 得 3x 8x 19x 0 32 1 0 08 1 1 x 0 02 10 分 设调查中随机抽取了 n 个学生的百米成绩 则 n 8 02 08 n 50 调查中随机抽取了 50 个学生的百米成绩 12 分 用心 爱心 专心6 19 本小题满分 12 分 解 I 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种 红1红2 红1红3 红1蓝1 红1蓝2 红2红3 红2蓝1 红2蓝2 红3蓝1 红3蓝2 蓝1蓝2 其中两张卡 片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况 故所求的概率为 6 分 3 10 P II 加入一张标号为 0 的绿色卡片后 从六张卡片中任取两张 除上面的 10 种情况外 多出 5 种情况 红1绿0 红2绿0 红3绿0 蓝1绿0 蓝2绿0 即共有 15 种情况 其中 颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况 所以概率为 12 分 8 15 P 20 本小题满分 12 分 解 由题意可设所求椭圆的标准方程为 0 1 分 22 22 1 xy ab ab 其半焦距 6 c 2222 12 2112126 5aPFPF 3 5a 9 222 cab 所以所求椭圆的标准方程为 5 分 22 1 459 xy 点 P 5 2 F1 6 0 F2 6 0 关于直线 y x 的对称点分别为点 P 2 5 F1 0 6 F2 0 6 8 分 设所求双曲线的标准方程为 9 分 22 11 22 11 1 0 0 xy ab ab 由题意知 半焦距 6 1 c 2222 112 2112124 5aP FP F 1 2 5a 162036 2 1 2 1 2 1 acb 所以所求双曲线的标准方程为 12 分 22 1 2016 xy 用心 爱心 专心7 21 本小题满分 12 分 解 当p是真命题时 函数 x cy 12 在R上为减函数 1120 c 当p是真命题时 1 2 1 c 3 分 当q是真命题时 不等式1 2 2 cxx的解集为R 当 xR时 0 14 14 22 cxcx恒成立 0 14 4 14 22 cc 058 c 当q是真命题时 8 5 c 6 分 由题设 若p和q有且只有一个是真命题 则 1 p是真命题q是假命题 8 5 0 1 2 1 c c 8 5 2 1 c 9 分 或 2 q是真命题p是假命题 1 c 11 分 8 5 1 2 1 0 c cc或 综上所述 c的取值范围是 1 8 5 2 1 12 分 用心 爱心 专心8 22 本小题满分 12 分 解 直线AB方程为 bx ay ab 0 1 分 依题意 2 3 3 6 22 ba ab a c 解得 1 3 b a 3 分 椭圆方程为 1 3 2 2 y x 4 分 假若存在这样的k值 由 033 2 22 yx kxy 得 31 2 k 0912 2 kxx 0 31 36 12 22 kk 设 1 xC 1 y 2 xD 2 y 则 2 21 2 21 31 9 31 1